综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》章节测评试题（解析版）

人教版8年级数学下册《一次函数》章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定2、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（）A． B． C． D．3、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．4、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①5、已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'，若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（）A．1 B．3 C．5 D．﹣1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，则k的值为_____．2、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．3、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．4、某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式为_____．5、点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，则k＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=12at2（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少?(精确到0.1)2、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．3、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A3,0，交y轴正半轴于点B，且OA=2OB，正比例函数y=x交直线AB于点P，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N（1）求直线AB的函数表达式和点P的坐标；（2）在y轴负半轴上是否存在点Q，使得△APQ为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，这是小龙骑自行车离家的距离skm与时间t（1）在这个问题中，自变量是，因变量是．（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）求出当t=2h5、甲、乙两地的路程为240km，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，继续按原速前进．设汽车离甲地的路程为y（km），汽车出发时间为x（h），图中折线OCDE表示y与x之间的函数图象．（1）求汽车从甲地出发到达乙地所用的时间；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式（不写x的取值范围）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【详解】解：∵点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，∵2﹣1＞5，∴m＞n，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．2、A【解析】【分析】设直线的解析式为，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为，然后设直线的解析式为，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线的解析式为，把点，点代入，得：，解得：，∴直线的解析式为，∵将直线向下平移8个单位得到直线，∴直线的解析式为，∵点关于轴对称的点为，设直线的解析式为，把点，点代入，得：，解得：，∴直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得：，解得：，∴直线与直线的交点坐标为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．3、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．4、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．【详解】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；④，当时，，则y不是x的函数；综上，是函数的有①②③．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．5、C【解析】【分析】由平移性质求得点A'的坐标，再将A'代入直线解析式中求解即可．【详解】解：由平移性质得：点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'的坐标为（－1，4），∵点A'在直线y＝x+b上，∴4=－1+b，∴b=5，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移规律是解答的关键．二、填空题1、-3【解析】【分析】根据函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式可求出k=3或-3．【详解】解：∵一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，∴k﹣30，即k3，把（0，0）代入y=（k-3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=3或-3，∴k的值为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．注意一次项系数不为0．2、ax+b>0或ax+b<0y=ax+b自变量【解析】【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、3【解析】【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．4、【解析】【分析】根据每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，列出一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，根据题意列出所收租金与天数的表达式是解本题的关键．5、﹣2【解析】【分析】把点P（2，﹣4）代入正比例函数y＝kx中可得k的值.【详解】解：∵点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，∴﹣4＝2×k，解得：k＝﹣2，故答案为：﹣2.【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1【解析】【分析】(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．(2)根据函数值，得相应的自变量的值．【详解】(1)∵s=12at2∴s=12×0.8t2=25t当t=2.5时，s=25×2.52=2.5(m当t=3.5时，s=25×3.52=4.9(m(2)当s=10时，25t2=10，解得t=5(s当s=15时，25t2=15，解得t≈6.1(s【点睛】本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．2、(1)弹簧长度与所挂砝码质量；所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数；(2)18cm；24cm；(3)2cm【解析】【分析】（1）表中的数据主要涉及到所挂物体的质量和弹簧的长度，可知反映变量的关系；悬挂砝码的质量发生变化引起弹簧长度的变化，故可知自变量；知函数关系；（2）弹簧原长即未悬挂砝码时的长度，看表可知；悬挂砝码质量为3g时弹簧的长度，看表可知；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18；x=1时，y=20等数据，据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度．【详解】解：（1）表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数．（2）弹簧的原长是18cm；悬挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是24cm．（3）∵xx2=1,yx3=2,yx4=3,yx5=4,y∴据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度为2cm．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键与难点在于找到函数关系．3、（1）直线AB的解析式为y=−12x+32；P(1,1)；（2）当点Q【解析】【分析】（1）根据点A的坐标及OA=2OB，可确定点B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将A、B（2）设Q(0,y)且y<0，由P，A坐标可得线段AP，AQ，PQ的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当AP=PQ时，②当AP=AQ时，③当PQ=AQ时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵A(3,0∴OA=3，∵OA=2OB，∴OB=3∴B(0,3设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将A、B两点代入可得：0=3k+b3解得：k=−1∴直线AB的解析式为y=−1将两个一次函数解析式联立可得：y=−1解得：x=1y=1∴P(1,1)；（2）设Q(0,y)且y<0，由P(1,1)，A(3,0)可得：AP=(3−1)2∆APQ为等腰三角形，需分情况讨论：①当AP=PQ时，可得5=(1−y)解得：y=−1或y=3（舍去）；②当AP=AQ时，可得：5=3方程无解；③当PQ=AQ时，可得：32解得：y=−7综上可得：当点Q为(0,−1)或(0,−72)【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．4、（1）离家时间，离家距离；（2）小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）5km/h【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可知小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，据此即可确定；【详解】解：（1）在这