七年级数学第五章相交线与平行线综合训练

七年级数学第五章相交线与平行线综合训练人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线综合训练一、选择题1.(2021·安顺)如图,直线,相交于点,如果,那么是()A.B.C.D.2.(2021·湖北荆州)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是()A.45°B.55°C.65°D.75°3.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1＝50°,那么∠2的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°4.(2021·常州)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1＝140°,则∠2的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°5.(2021·攀枝花)如图,平行线、被直线所截,过点作于点,已知,则()A.B.C.D.6.(2021·遵义)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为()A.30°B.45°C.55°D.60°7.如图,下列说法错误的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°,则a∥c8.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内制作一个弯形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则()A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥CDD.AB与CD相交二、填空题9.如图,多边形的相邻两边均互相垂直,则这个多边形的周长为.

10.(2021•湘西州)如图,直线AE∥BC,BA⊥AC,若∠ABC＝54°,则∠EAC＝度.11.如图,点A,B,C,D在同一直线上,BF平分∠EBD,CG∥BF,若∠EBA=α,则∠GCD的度数为.(用含α的式子表示)

12.如图,直线CD∥EF,直线AB与CD.EF分别相交于点M、N,若∠1＝30°,则∠2＝________.13.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1＝50°,则∠A＝________.14.如图,已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,将说明AD∥BC的过程填写完整.解:∵AB⊥AC,∴∠=°().

∵∠1=30°,∴∠BAD=∠+∠=°.

又∵∠B=60°,∴∠BAD+∠B=°,

∴AD∥BC().

15.如图,直线,,,,,则的大小是.16.在同一平面内有,,,…,,97条直线,如果,,,,,,…,那么与的位置关系是.三、解答题17.如下右图所示,①已知:,,求证:;②已知：,,求证：18.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠EOA∶∠AOD=1∶4,求∠EOB的度数.19.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOD=20°.(1)求∠AOE的度数;(2)求∠COF的度数.20.如图,AB∥EF,∠1=60°,∠2=120°,则CD和EF平行吗?为什么?21.如下图,,,,求的度数.22.已知,点分别在上．(1)间有一点,点在直线左侧,如图1,求证．(2)当间的点在直线右侧时,如图2,直线有什么关系?(3)如图3,当点在外侧时,探索之间有何关系?23.证明:三角形三个内角的和等于.24.⑴如图⑴,已知,探索、、…、,、、…、之间的关系.⑵如图⑵,已知,探索、、、,、之间的关系.⑶如图⑶,已知,探索、、…、之间的关系.人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线综合训练-答案一、选择题1.【答案】A【解析】∵,∴.又∵,∴.2.【答案】D【解析】此题主要考查了平行线的性质,以及图形的折叠,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.设矩形纸片左上角的顶点为D,首先根据平行线的性质可得∠ABD+∠CAB=180°,∠DBC=∠ACB,由∠CAB=30°,求得∠ABD度数,再根据折叠可得∠DBC=∠ABD=75°,再由∠DBC=∠ACB即可得出答案.3.【答案】B【解析】如解图,∠1＋∠3＝90°,∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°,由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.4.【答案】B【解析】本题考查了平行线的性质,如图,由于a∥b,所以∠3＝∠2,又由于∠1＋∠3＝180°,∠1＝140°,所以∠2＝40°.35.【答案】C【解析】延长BG,交CD于H,∵∠1=50°,∴∠=50°,∵AB∥CD,∴∠B=∠BHD,∵BG⊥EF,∴∠FGH=90°,∴∠B=∠BHD=90°-∠2=90°-50°=40°.6.【答案】B【解析】本题考查平行线的性质．由两三角板的斜边互相平行,根据两直线平行内错角相等得∠1＝45°,故选B.7.【答案】C8.【答案】C二、填空题9.【答案】4210.【答案】36【解析】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.∵BA⊥AC,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=54°,∴∠C=90°-54°=36°,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠C=36°,因此本题答案是36.11.【答案】90°-α[解析]∵∠EBA=α,∠EBA+∠EBD=180°,∴∠EBD=180°-α.∵BF平分∠EBD,∴∠FBD=∠EBD=(180°-α)=90°-α.∵CG∥BF,∴∠GCD=∠FBD=90°-α.12.【答案】30°【解析】∵CD∥EF,∴∠MNE＝∠1＝30°,由对顶角相等可知∠2＝∠MNE＝30°.13.【答案】50°【解析】∵AB∥CD,∠1＝50°,∴∠A＝∠1＝50°.14.【答案】BAC90垂直的定义BAC1120180同旁内角互补,两直线平行15.【答案】【解析】过点,作,的平行线,那么∵,∴,∵,∴∵在中,又∵,∴∴,∴16.【答案】寻找规律,,,,；,,,…,4个一循环,,所以三、解答题17.【答案】①∵(已知),∴(两直线平行,内错角相等)∵(已知),∴(等量减等量差相等)∴(内错角相等,两直线平行)②∵(已知）,∴(两直线平行,内错角相等）又（已知),∴（两直线平行,内错角相等)∴(等量减等量差相等）18.【答案】解:设∠EOA=_.因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2_.因为∠EOA∶∠AOD=1∶4,所以∠AOD=4_.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以2_+4_=180°,解得_=30°,所以∠EOB=180°-30°=150°.故∠EOB的度数是150°.19.【答案】解:(1)因为∠BOD=20°,∠DOE=∠BOD,所以∠BOE=20°+20°=40°,所以∠AOE=180°-40°=140°.(2)因为OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOE=×140°=70°.又因为∠DOE=20°,所以∠COF=180°-20°-70°=90°.20.【答案】解:CD∥EF.理由:∵∠1=60°,∠2=120°(已知),∴∠1+∠2=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).∵AB∥EF(已知),∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).21.【答案】【解析】如图,过点作,∵,∴,又∵,∴∴,∴.22.【答案】（1）过点作∴∵,∴∴∴（2）过点作∴,∵．∴∴,,∴．（3）过点作,∴∵∴．∴∴.23.【答案】平角为,若能用平行线的性质,将三角形三个内角集中到同一个顶点,并得到一个平角,问题即可解决.证法1:如图所示,过的顶点作直线,则,(两直线平行,内错角相等).又因为.(平角的定义)