《有限元分析与ANSYS实践教程》课件-第1章 有限元法概述

第1章有限元法概述8/30/2025有限元法（FiniteElementMethod,即FEM）是一种将物体整体分解成多个有限单元，进行力学分析的高效能计算方法之一。8/30/20258/30/20258/30/2025材料力学研究对象是梁、钢架等，长度远远大于高度和宽度的材料，研究材料的拉伸、压缩、剪切、弯曲。8/30/2025若使用材料力学计算复杂结构，需要选择简化。有限元法以弹性力学为基础，弹性力学针对微小的单元体建立基本方程，把复杂形状的弹性体受力和变形问题归结为偏微分方程的边值问题。有限元法先将物体离散化，再使用弹性力学进行受力分析，最后单元综合。材料力学、弹性力学和有限元法的区别材料力学是以长度远远大于高度和宽度的构件，如梁、钢架等为研究对象，研究材料的拉伸、压缩、剪切、弯曲。通常我们称之为一维问题，不适用于复杂形状物体的受力和变形。弹性力学研究的是弹性体在约束和外载荷作用下应力和变形的分布规律。在弹性力学中针对微小的单元体建立基本方程，把复杂形状的弹性体受力和变形问题归结为偏微分方程的边值问题。有限元法的基础是弹性力学，先将物体离散化，再使用弹性力学进行受力分析，最后单元综合。为什么要学习这门课？8/30/20251.1有限元法的引出1.2有限元方法的发展1.3有限元法的基本概念8/30/20251.1有限元法的引出有限元方法是分析连续体的一种很有效的近似计算方法。是计算机问世以后迅速发展起来的一种广泛用于工程结构建模与分析的方法。说明工程实际问题与计算方法息息相关。自然现象的背后都对应有相关的物理本质与事物规律，用数学方法对物理本质与事物规律进行描述可以得到普适性定律和特定性定理，以及各种形式的（如代数、微分或积分）数学方程，即数学模型。对于一个实际的工程问题，建立数学模型时，不仅需要根据实际物理背景采用有效的数学方法，还要考虑求解的效率、结果的精度以及方法的适用性等因素，即分析方法。常用的分析方法有：1.对线性的、边界规则的简单问题，一般可以利用解析法，得到精确解。2.对于许多实际工程问题，由于研究系统的庞大，使得微分方程、边界和初始条件的复杂性大大增加，一般难以得到它的精确解。对非线性的、边界不规则等问题，一般不存在精确的解析解，只能利用数值法（如，有限差分法FDM、有限元方法FEM等）得到近似解。有限元分割是指将连续物体（无限自由度）分割成有限个数目的单元（称为有限自由度下物体的有限元）。有限元模型是指使用积分方法（而不是有限差分法FDM的微分方法）对各有限元建立代数方程，再将这些有限的代数方程所构成的方程组来近似表示原系统模型，即用连续函数精确描述有限单元，用有限单元函数方程组来近似描述整体系统。可见有限元分割在宏观上是离散的，而在微观上则是连续的。有限元求解是指有限元模型的单元变量求解及其组合的系统解。有限元方法是基于离散化方法逼近原模型的思想，其中包括：有限元分割（离散化）、有限元模型和有限元求解。1.2有限元方法的发展首先，有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效1941年，Hrenikoff利用框架分析法（frameworkmethod）分析平面弹性体，将平面弹性体描述为杆和梁的组合体；1943年,Courant在采用三角形单元及最小势能原理研究St.Venant扭转问题时，利用分片连续函数在子域中近似描述未知函数；此后，有限元方法在固体力学、温度场和温升应力、流体力学、流固耦合（水弹性）问题，有所发展。

现如今，有限元法广泛应用于航空航天、汽车工业、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、生物医学等设计过程中的结构与力学分析。

实例1(EMA-火箭发动机,卫星,雷达)实例2(汽车,工程机械)1.3有限元法的基本概念1.3.1有限元法的实现过程1.对象离散化当研究对象为连续介质问题时，首先需要将所研究的对象进行合理的离散化分割，即根据精度预期或经验将连续问题进行有限元分割。2.单元分析有限元方法的核心工作是单元分析，通过分析各单元的结点力与结点位移之间的关系和边界条件，以便建立单元刚度矩阵。3.构造总体方程将单元刚度矩阵组成总体方程刚度矩阵，且总体方程应满足相邻单元在公共结点上的位移协调条件，即整个结构的所有结点载荷与结点位移之间应存在相互的变量关系。4.解总体方程在求解有限元模型时，应考虑总体刚度方程中引入的边界条件，以便得到符合实际情况的唯一解。5.输出结果有限元模型求解结束后，可通过数值解序列或由其构成的图形显示研究对象的物理结构变形情况以及各种物理量间的变化关系，如通过列表显示各种数据信息，用等值线分布图显示等受力点，或动画显示各种量的变化过程。1.直接方法直接方法是指直接从结构力学引伸得到。直接方法具有简单、物理意义明确、易于理解等特点。2.变分方法变分方法是一种最常用的方法之一，主要用于线性问题的模型建立。3.加权残值法对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法相同的结果，如得到一个对称的刚度矩阵。对于那些“能量泛函”不存在的问题（主要是一些非线性问题和依赖于时间的问题）加权残值法是一种很有效的方法。1.3.2建立有限元方程的常用方法通常，实际工程问题可分为线性问题和非线性问题、边界规则与不规则问题。有限元法其实是非线性问题，如右图所示。1.3.3有限元法与工程求解问题的关系1.有限元法的基本变量

有限元法分析过程中的常用变量包括：体力、面力、应力、位移、应变等。1.3.4有限元法中的变量2.有限元法中的变量关系在有限元分析中，对结点变量与坐标系之间的关系，及各结点变量之间的关系分析，是建立有限元方程的关键。（1）介质中的应力表示如图所示的是介质中任意一点的应力表示。对任意物体，可以通过任意两点nm将其截为两部分：Ⅰ和Ⅱ。在截面mn内任取一点P作一微小平面ΔA。设P点上的内力为ΔQ，则为P点的应力，σ在ΔA法线n上的投影σn为正应力，σ在ΔA上的投影τn为剪应力。P点在任意平面上都受一个正应力σn，两个剪应力τn。（2）六面体的应力表示τxy=τyx、τxz=τzx、τyz=τzy，则物体内任意一点的应力状态可以用六个独立的应力分量来表示σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz。1）应力分量的下标表示方法：σx=σxx，σy=σyy，σz=σzz，τxy，τxz代表面外法线方向为x方向，作用力方向分别为y方向和z方向的两个剪应力，τyx，τyz代表面外法线方向为y方向，作用力方向分别为x方向和z方向的两个剪应力，τzx，τzy代表面外法线方向为z方，作用力方向分别为x方向和y方向的两个剪应力，……。2）应力分量的正负表示：沿外法线方向的正应力取正号，反向取负号，即拉力为正，压力为负。因此，上图所有的应力方向均为正（与坐标方向无关）。3）任意四面体的应力表示如图所示为任意四面体的应力的分布情况。用六个应力分量可以表示任意斜面上的应力情况。在图中，p为斜面上的面力，N为斜面外法线方向，斜面上的面力沿直角坐标轴的分量可分别表示为：XN=lσx+mτyx+nτzx，YN=mσy+nτzy+lτxy，ZN=nσz+lτxz+mτyz其中l，m，n分别为斜面外法线方向的三个方向余弦，即l=cos(N,x)，m=cos(N,y)，n=cos(N,z)l2+m2+n2=1面力与分力有以下关系：1.能解决连续介质问题，如热传导、电磁场等问题。2.能解决规模庞大、结构复杂的工程问题，如桥梁、坝体等。3.与计算机技术结合，可使用适当的方法对离散模型快速求解。4.可广泛应用于土木建筑、机械工程、航空航天工程、材料晶粒等领域。1.3.5有限元法的特点谢谢您的支持！PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/p