重难点解析四川成都市华西中学7年级数学下册第六章 概率初步同步测试试题（详解）

四川成都市华西中学7年级数学下册第六章概率初步同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．2021年有366天D．13个人中至少有两个人生肖相同2、标标抛掷一枚点数从1－6的正方体骰子12次，有7次6点朝上．当他抛第13次时，6点朝上的概率为（）A． B． C． D．3、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）.A． B． C． D．4、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）A． B． C． D．5、“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件6、某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率是（）A． B． C． D．7、下列事件是必然事件的是（）A．任意选择某电视频道，它正在播新闻联播B．温州今年元旦当天的最高气温为15℃C．在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球D．不在同一直线上的三点确定一个圆8、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（）A． B． C． D．9、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（）．A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大10、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“红桃” C．抽到“小王” D．抽到“K”第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的__________，记为________．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝________．2、一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分三个扇形区域，分别涂上红、黄、白三种颜色，其中红色、黄色、白色区域的扇形圆心角度数分别为70°，80°，210°，则指针落在红色区域的概率是____________3、寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为__________．4、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________．5、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_______（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．6、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．7、从，，0，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．8、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________．9、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．10、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、小明就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）在全班同学中随机选出一名同学来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的同学的概率是；（4）若全校共有2000名学生，估计步行上学的学生有多少名学生？2、一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球个数多2个，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少．3、“一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．4、小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；（2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率．5、目前我国已建成全球最大的5G网络，它给我们的生活带来了便利．据统计，某市居民使用甲、乙、丙三家运营商提供的5G网络已突破80万户．为了解用户使用的满意度，有关部门从中随机抽取100人次作为样本，整理后得到下表数据：满意度（得分）中青年用户其他用户甲运营商乙运营商丙运营商甲运营商乙运营商丙运营商满意（10分）151524667一般（5分）443223不满意（0分）212121（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是中青年用户的概率；（2）如果小王要使用运营商提供的5G网络，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议他选择哪一家运营商？6、有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．-参考答案-一、单选题1、D【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【详解】解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.2、D【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，所以6点朝上的概率为．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．3、C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可．【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．故选：C．【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形．4、C【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．【详解】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．5、B【详解】解：“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是随机事件，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）是解题关键．6、B【分析】根据题意可知共有5名同学，随机从其中选一名同学，共有5中情况，其中恰好是男生的情况有3种，利用概率公式即可求解．【详解】解：由题意可知，一共有5名同学，其中男生有3名，因此选到男生的概率为．故选：B．【点睛】本题考察了概率公式，用到的知识点为：所求情况数与总情况数之比．7、D【分析】由题意依据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】解：A.任意选择某电视频道，它正在播新闻联播，是随机事件，选项不符合；B.温州今年元旦当天的最高气温为15℃，是随机事件，选项不符合；C.在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，选项不符合；D.不在同一直线上的三点确定一个圆，是必然事件，选项符合.故选：D.【点睛】本题考查确定事件和不确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【分析】用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，故选：C．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9、D【分析】根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．【详解】解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，故选：D．【点睛】题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．10、D【分析】抽到“A”的概率为，只要计算四个选项中的概率，即可得到答案．【详解】抽到“A”的概率为，而抽到“大王”与抽到“小王”的概率均为，抽到“红桃”的概率为，抽到“K”的概率为，即抽到“K”的概率与抽到“A”的概率相等．故选：D【点睛】本题考查了简单事件的概率，根据概率计算公式，要知道所有可能结果数，及事件发生的结果数，即可求得事件的概率．二、填空题1、概率P（A）【详解】略2、【分析】求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】解：∵红色扇形区域的圆心角为70°，所以红色区域所占的面积比例为，即指针停在红色区域的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概率，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．3、【分析】直接根据概率公式计算即可．【详解】解：抽中甲的可能性为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知：概率＝所求情况数与总情况数之比是关键．4、6【分析】利用概率公式，将黄球个数除以所有球总个数即可得出随机从中摸取一个恰好是黄球的概率．【详解】解：由题可知：，解得：，经检验，符合题意；故答案为：6．【点睛】本题考查了随机事件的概率，解题的关键是牢记概率公式，正确列出方程并求解．5、04【分析】（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的，据此即可求解；（2）根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可．【详解】解：（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的．故“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0．故答案为：0；（2）不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个，根据概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6、【分析】设这种动物出生时的数量为，则活到20岁的数量为，活到25岁的数量为，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．【详解】解：设这种动物出生时的数量为，则活到20岁的数量为，活到25岁的数量为，∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．7、【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】解：从，0，﹣2，π这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，π这2种可能，∴抽到的无理数的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.8、【分析】从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得．【详解】解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是，故答案为：．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．9、0【分析】根据概率的公式，即可求解．【详解】解：∵2021年共有365天，∴翻出1月6日的概率为，∵2021年4月没有31日，∴翻出4月31日的概率为0．故答案为：；0【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．10、##【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率．【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；黑球；则恰好是红球的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键．三、解答题1、（1）50；（2）见解析；（3）；（4）800名【分析】（1）由乘车的人数除以所占百分比即可；（2）求出骑车的人数，补全条形统计图即可；（3）由概率公式求解即可；（4）由全校共有学生人数乘以步行上学的学生所占的比例即可．【详解】解：（1）25÷50%＝50（名），故答案为：50；（2）骑车的人数为：50﹣25﹣20＝5（名），将条形统计图补充完整如下：（3）选出的恰好是骑车上学的同学的概率是，故答案为：，（4）2000×＝800（名），即估计步行上学的学生有800名学生．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是根据题意分析出题目中的数据．2、（1）；（2）【分析】（1）根据题意先求出红、黄两种颜色的球各有多少个，再根据概率公式直接计算即可．（2）计算出从袋中拿出3个黄球后剩余的球的总个数，再结合红球的个数，根据概率公式直接计算即可．【详解】解：（1）设红球有个，则黄球有个由题意可得：解得：所以袋中共有5个红球，7个黄球．从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，·（2）从袋中拿出3个黄球，共还剩余9球，其中红球有5个从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率的计算公式“一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率”是解答本题的关键．3、【分析】利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中医生甲和护士A的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，所以恰好选中医生甲和护士A的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7