重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题及完整答案详解（考点梳理）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列命题是真命题的是（）A．如果数，的积，那么，都是正数B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有公共点的两个角是对顶角D．两直线平行，同旁内角互补2、下列四个命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． B．三角形的一个外角大于任何一个内角．C．同角的余角相等． D．若∠3＝∠4，则∠3和∠4是对顶角．3、如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点4、下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形5、中国福利彩票“双色球”投注方法是每注选择6个红色球号码（从1－33的33个数中选择）加一个蓝色球号码（从1－16中16个数中选择），若最近三期蓝色号码球的开奖结果都为奇数，则下一期蓝色球的开奖结果（）A．还是奇数 B．一定是偶数C．是偶数的概率大于是奇数的概率 D．是偶数的概率为6、一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．7、不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤28、下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球9、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉10、如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在中，，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．2、等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为___．3、如图，在中，，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，，，则的最小值是______．4、如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB，AC于M，N，则的周长为_______5、如图，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为_____．6、如图，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，应添加的条件是______．（只需写出一个条件即可）7、如图，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，则AD＝___．8、如图，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分线．若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是________．9、若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则______．10、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、解二元一次方程组：2、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2(1)求证：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度数．3、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)x－1＜－2；(2)－2x≤6；(3)3x－1＞4；(4)1－x≤3．4、在△ABC中，按照下列步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AD，请解决下列问题：(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)当AC：CB=3：4时，求BD：AC的值．5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线，并交于点H．(1)若DC＝2，则AD＝；(2)∠AHB的度数．6、在人教版八年级上册数学教材的数学活动中有这样一段描述：(1)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图1所示，四边形是一个筝形，其中，，试猜想筝形的对角线有什么性质？然后用全等三角形的知识证明你的猜想．(2)知识拓展：如图2，如果为内一点，平分，且，试证明：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、如果数，的积，那么，同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．2、C【解析】【详解】解：A、两条直线被第三条平行直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；D、若∠3=∠4，则∠3和∠4不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质、余角的定义及对顶角的性质，难度不大．3、D【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选D．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．4、D【解析】【分析】根据三角形外角性质、平面直角坐标系特点、全等三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．【详解】解：A、三角形的外角大于该三角形任意一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；B、如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命题是假命题；C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；D、如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形，是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、D【解析】【分析】分别求出下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率以及是奇数的概率，比较即可求解．【详解】解：由题意可知，蓝色球号码从1-16的16个数中选择，共有16种结果，1-16的16个数中偶数有8个，奇数有8个，所以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为，下一期蓝色球的开奖结果是奇数的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、A【解析】【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：布袋中共有球2+3+5=10个，∴P（任意摸出一个是红球）=，故选：A．【点睛】此题考查了求事件的概率，熟记概率的计算公式是解题的关键．7、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、A【解析】【分析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．9、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】由题意知，可得，有，根据角度的数量关系可证明，进而得出结果．【详解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正确；∵∴∴∵∴∴故B正确；∴选项C错误故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等，等腰三角形的性质，平行的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．单选可用排除法做题．二、填空题1、4.8【解析】【分析】作点Q关于AD的对称点E，连接PE，过点C作CF⊥AB于点F，则当C、P、E三点共线且与CF重合时，PC+PQ取得最小值；由等腰三角形的性质及勾股定理可求得AD的长，再利用面积关系即可求得最小值CF的长．【详解】如图，作点Q关于AD的对称点E，连接PE，过点C作CF⊥AB于点F∵AB=AC，是的平分线∴AD⊥BC，△ABC关于直线AD对称，∵点Q、点E关于AD对称∴PQ=PE∴PC+PQ=PC+PE≥CF当C、P、E三点共线且与CF重合时，PC+PQ取得最小值，且最小值为线段CF的长在Rt△ABD中，由勾股定理得：∵∴即PC+PQ的最小值为4.8故答案为：4.8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，作点Q的对称点是本题的关键与难点所在．2、12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分2是腰长与底边两种情况，根据三角形的三边关系分别求解即可得答案．【详解】当2是腰长时，底边为5，∵2+2=4＜5，∴不符合三角形三边关系，不能构成三角形，当2为底边时，两腰长为5，符合三角形三边关系，∴三角形周长为5+5+2=12，故答案为：12．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形是解题关键．3、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC边的中线，∴AD垂直平分BC，∴点D与点C关于AD对称，连接CE交AD于P，则此时，BP+EP的值最小，且等于CE的长，∵D为BC的中点，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，利用等面积法建立等量关系是解题的关键．4、6【解析】【分析】根据BE、CE是角平分线和MN//BC可以得出MB=ME，NE=NC，继而可以得出△AMN的周长=AB+AC，从而可以得出答案．【详解】解：∵BE，CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC，∴MB=ME，NC=NE，∵AB=AC=3，∴△AMN的周长=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=3+3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的判定，是一道综合题，能够推出MB=ME，NE=NC是解题的关键．5、12【解析】【分析】MN与AC的交点为D，AD+BD的值最小，即△ABD的周长最小值为AB+AC的长．【详解】解：MN与AC的交点为D，∵MN是BC边上的垂直平分线，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此时AD+BD的值最小，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周长最小值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键．6、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由题意易证∠BAC=∠EAD，由此可知两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．【详解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）当∠B=∠E时，即，∴；（2）当∠C=∠D时，即，∴；（3）当AB=AE时，即，∴．故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．7、3【解析】【分析】根据全等三角形的性质解决此题．【详解】解：，，．，．故答案为：3．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．8、【解析】【分析】作F关于AD的对称点F'，由角的对称性知，点F'在AB上，当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，再利用面积法求出CF'的长即可．【详解】解：作F关于AD的对称点F'，连接CF'交AD于点E，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点F'在AB上，∴EF=EF'，∴当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键．9、70°##70度【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB＝70°．【详解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°，故答案为：70°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．10、0.3【解析】【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．三、解答题1、【解析】【分析】先把方程②去分母可得③，再利用①+③求解再求解从而可得答案.【详解】解：由②得：③①+③得：解得：把代入①得：所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“二元一次方程组的解法”是解本题的关键.2、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可证明，根据平行线的性质即可得证∠2＝∠DCB（2）根据∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代换可得，根据平行线的判定定理可得，根据平行线的性质可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度数．(1)证明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB(2)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．3、(1)x＜－1，在数轴表示见解析(2)x≥－3，在数轴表示见解析(3)x＞，在数轴表示见解析(4)x≥－4，在数轴表示见解析【解析】【分析】（1）不等式两边都加上1求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（2）不等式两边同除以－2求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（3）不等式两边同时加1再除以3求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（4）两边同时减1再乘以－2求解，利用数轴上数的大小关系表示解集．(1)解：不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x－1＋1＜－2＋1，即x＜－1．这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：(2)解：不等式两边同除以－2，不等号的方向改变，得－2x÷（－2）≥6÷（－2），即x≥－3．这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：(3)解：不等式两边同时加1得：3x－1＋1＞4＋1，整理得：3x＞5，同除以3得：x＞，数轴上表示为．(4)解：两边同时减1得：－x≤2，两边同时乘以－2得：x≥－4，数轴上表示为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．4、(1)△ABC是直角三角形，理由见解析(2)BD：AC的值为5：6【解析】【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到CD=AD=BD，得到∠ACD=∠A，∠DCB=∠B，再由三角形内角和得出∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180°，所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，△ABC为直角