重难点解析人教版8年级数学上册《分式》专项测评试题（详解）

人教版8年级数学上册《分式》专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣12、若数a与其倒数相等，则的值是（

）A． B． C． D．03、约分：（

）A． B． C． D．4、计算的结果是（

）A． B． C．1 D．5、的计算结果为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为_______．2、用换元法解方程，如果设，，那么原方程组可化为关于，的方程组是______．3、若关于x的分式方程有增根，则a=________．4、计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝_____．5、计算：（1）＝________；（2）________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：．2、某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．4、下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．5、化简：÷（1﹣）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】解：原式=，故本题答案为：B.【考点】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.2、A【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a＝±1，进而代入计算即可求得答案．【详解】解：原式，∵数a与其倒数相等，∴a＝±1，∴原式，故选：A．【考点】本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式==，故选A.【考点】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=，故选C．【考点】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．5、B【解析】【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．【详解】===．故选：B．【考点】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．二、填空题1、．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行计算即可；【详解】．故答案为：．【考点】本题主要考查了分式的基本性质，准确计算是解题的关键．2、【解析】【分析】设，，则，，，从而得出关于、的二元一次方程组．【详解】解：设，，原方程组变为．故答案为：．【考点】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．3、【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【详解】解：，去分母得：x−a＝3-x，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，代入整式方程得：3−a＝3-3，解得：a＝3．故答案为：3．【考点】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、【解析】【分析】根据负整数指数幂和零次幂求解即可【详解】解：原式＝+1＝，故答案为：【考点】本题考查了负整数指数幂和零次幂，正确的计算是解题的关键．5、

##0.5

【解析】【分析】（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．（2）由零指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）（2）故答案为：，．【考点】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；是由在，时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．三、解答题1、【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程，，，，经检验是分式方程的解，∴原分式方程的解为．【考点】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．2、（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只【解析】【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可．【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元由题意可知，，解方程

得．经检验是原方程的解，当时，．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y只根据题意得，解不等式得．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．【考点】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键．3、（1）2；（2）；（3）；（4）1【解析】【分析】（1）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；（2）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；（3）根据异分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；（4）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】本题主要考查了分式的加减和整式的加减，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．4、任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．【解析】【分析】任务一：①分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；任务二：根据分式的混合运算法则解答；任务三：可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明．【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：原式．任务三：答案不唯一，