重难点解析福建省永安市中考数学真题分类（实数）汇编专题攻克试卷（含答案详解）

福建省永安市中考数学真题分类（实数）汇编专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，点A表示的实数是（

）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣2、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、计算的结果为（

）A．7 B．－5 C．5 D．－74、下列计算正确的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±25、下列说法正确的是A．的平方根是 B．的算术平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是06、的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．±7、下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．8、实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、4的平方根是．2、与最接近的自然数是________．

3、的平方根是____．4、若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．5、如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.6、与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．7、定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、若和互为相反数，求的值．2、小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．3、计算：（1）（2）4、计算

5、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．6、计算：（1）（2）7、已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】解：如图，∵OB=，OA=OB，∴OA=，∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是-，故B正确．故选：B．【考点】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．2、D【解析】【分析】依据即可得到进而得到直线不经过的象限是第四象限．【详解】解：∵∴解得,∴，∴直线不经过的象限是第四象限．故选D．【考点】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．3、C【解析】【分析】化简二次根式，然后先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法．【详解】解：故选：C【考点】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：A．【考点】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根．5、D【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．【详解】解：A、的平方根为±，故本选项错误；B、-16没有算术平方根，故本选项错误；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．【考点】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.6、D【解析】【详解】∵=6，∴6的平方根为±故选D．【方法点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一定先计算出的值，比较容易出错．7、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；B、=，不是最简二次根式，故选项错误；C、，不是最简二次根式，故选项错误；D、，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A【考点】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．8、B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【考点】本题考核知识点：实数大小比较.解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.二、填空题1、±2．【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．2、2【解析】【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．【详解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然数是2．故答案为：2．【考点】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．3、±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【考点】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．4、2【解析】【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∵的整数部分为a，小数部分为b，∴，．∴，故答案为：2．【考点】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．5、8-12【解析】【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.【考点】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.6、2【解析】【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【考点】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．7、x2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【考点】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．三、解答题1、【解析】【分析】根据两个数的立方根互为相反数得出：2a－1=3b－1，推出2a=3b，即可得出答案．【详解】∵和互为相反数，∴+＝0，∴2a－1+1－3b＝0，∴2a－1＝3b－1，2a＝3b，∴=．【考点】本题考查了立方根和相反数的概念，关键是由两个数的立方根互为相反数得出两个数互为相反数．2、错误；理由见解析.【解析】【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．【详解】解：错误，原因是被开方数应该为非负数．====2.故答案为错误.【考点】本题考查了二次根式的乘除法.3、（1）9；（2）-．【解析】【分析】（1）先将二次根式化简，然后按照运算法则计算即可；（2）先将二次根式化简，然后按照运算法则计算即可；【详解】解：（1）（2）【考点】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值及二次根式的化简，掌握各部分的运算法则是关键．4、（1）；（2）【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算公式计算即可．【详解】原式；原式．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算公式是解题的关键．5、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【详解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考点】此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式．6、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）；（2）．【考点】本题考查了二次根式的性质与化简以及整式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．7、±5【解析】【分析】分别根据算术平方