中考数学总复习《 圆》全真模拟模拟题（夺冠）附答案详解

中考数学总复习《圆》全真模拟模拟题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（

）A． B． C． D．2、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（）A．105° B．110° C．115° D．120°3、如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（

）A． B． C．1 D．24、如图，点在上，，则（

）A． B． C． D．5、若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为_____．2、如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．3、如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是_________．4、如图，，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是________.5、一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．2、抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标；(3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：点F在定直线上．3、下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．4、已知四边形内接于⊙O，，垂足为E，，垂足为F，交于点G，连接．(1)求证：；(2)如图1，若，，求⊙O的半径；(3)如图2，连接，交于点H，若，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．5、如图，在中，∠=45°，，以为直径的⊙与边交于点．(1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr，解方程求出r，然后求得直径即可．【详解】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r根据题意得2πr，解得r＝1，侧面积=，底面积=所以圆锥的表面积=，故选：B．【考点】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．2、C【解析】【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到∠ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到∠DCA的度数，直径所对的圆周角是90°，从而可以求得∠BCD的度数．【详解】解：连接AC，∵∠ABC＝50°，四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC＝130°，∵点D是弧AC的中点，∴CD＝AC，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直径，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故选：C．【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、B【解析】【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．4、D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．【详解】解：点在上，，故选：【考点】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】设圆锥母线长为R，由题意易得圆锥的母线长为，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：设圆锥母线长为R，由题意得：∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，∴根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得：，∴，∴圆锥的高为；故选C．【考点】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公式是解题的关键．二、填空题1、12【解析】【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算即可得到n的值．【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．【考点】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．2、【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，，再计算弧长．【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，，，……，，，故的半径为，的弧长=．故答案为：．【考点】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．3、25【解析】【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数．【详解】解：∵是的切线，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案为：25．【考点】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．4、【解析】【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE＝∠EOB＝90°，再利用勾股定理计算出OE＝，利用余弦的定义得到∠OCE＝60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分＝S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD进行计算即可．【详解】解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S阴影部分＝S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD＝，故答案为．【考点】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．5、150【解析】【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【考点】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.三、解答题1、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似．(1)∵＝∴＝∴∴BD=AC(2)∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE【考点】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键．2、(1)(2)P（，）(3)证明见解析【解析】【分析】（1）把A、C坐标代入可得关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值即可得答案；（2）如图，设BP与y轴交于点E，直线解析式为，根据（1）中解析式可知D、B两点坐标，可得CD//AB，利用ASA可证明△DCB≌△ECB，可得CE=CD，即可得出点E坐标，利用待定系数法可得直线BP的解析式，联立直线BP与抛物线解析式求出交点坐标即可得答案；（3）如图，连接MD，MF，设Q（m，-m2+2m+3），F（m，t），根据CD、QF为⊙M的弦可得圆心M是CD、QF的垂直平分线的交点，即可表示出点M坐标，根据MD=MF，利用两点间距离公式可得（）2+（2-1）2=（m-1）2+（）2，整理可得t=2，即可得答案．(1)∵A（﹣1，0）、C（0，3）在抛物线y＝ax2+2x+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：．(2)如图，设BP与y轴交于点E，直线解析式为，∵点D（m，3）在抛物线上，∴，解得：，（与点C重合，舍去），∴D（2，3），∴CD//AB，CD=2，当y=0时，，解得：，，

∴B（3，0），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠DCB=45°，在△DCB和△ECB中，∵，∴△DCB≌△ECB，∴CE=CD=2，∴OE=OC-CE=1，∴E（0，1），∴，解得：，∴直线BP的解析式为，联立直线BP与抛物线解析式得：，解得：（舍去），，∴P（，）．(3)如图，连接MD，MF，设Q（m，-m2+2m+3），F（m，t），∵CD、QF为⊙M的弦，∴圆心M是CD、QF的垂直平分线的交点，∵C（0，3），D（2，3），QF//y轴，∴M（1，），∵MD=MF，∴2+（2-1）2=（m-1）2+（）2，整理得：t=2，∴点F在定直线y=2上．【考点】本题考查待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、二次函数与一次函数的交点问题及圆的性质，综合性强，熟练掌握相关知识及定理是解题关键．3、2.28【解析】【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可．【详解】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．【考点】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积．4、(1)证明见详解(2)(3)为定值，【解析】【分析】（1）由，，可证明，由圆周角定理可知，可证明，再借助对顶角相等可知，进而证明，即可推导出；（2）由（1）可知，AC为DG的垂直平分线，即有，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，，垂足分别为M、N，利用垂径定理和圆周角定理推导，，，；再借助，可证明，进而得到，即可证明，即有；在中，利用勾股定理计算OC的长，即可得到⊙O的半径；（3）过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，由已知条件、三角函数函数及含30°角的直角三角形的性质，先计算出，，再根据，可得出，整理可得．(1)证明：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：由（1）可知，，，∴，即AC为DG的垂直平分线，∴，如图1，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，，垂足分别为M、N，则有，，，，，∴，同理，，∵，即，，∵，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即圆⊙O的半径为；(3)为定值，且，证明如下：如图2，过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∵，，且，∴，∵，∴在中，，即有，∵，∴，即∴，∴．【考点】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及利用三角函数解直角三角形等知识，综合性较