重难点解析青岛版7年级下册数学期末试卷含完整答案详解【考点梳理】

青岛版7年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．62、计算（﹣2x2）4的结果是（）A．8x6 B．﹣8x8 C．﹣16x8 D．16x83、的相反数是（

）A． B． C．9 D．4、下列计算正确的是（

）A．x•x2＝x2 B．（xy）2＝xy2 C．x2÷x2＝x D．（x2）3＝x65、如图，∠1与∠2互为余角，射线AB表示北偏东60°的方向，则射线BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏东30°C．北偏西60° D．北偏东30°6、下列计算正确的是（

）A．（a－2）2＝a2－4 B．（a－2）（2＋a）＝a2－4C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2b2 D．－2（a－1）＝－2a－27、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（

）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，6第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝______．2、如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长_____m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移_____m（π取3.14）．3、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段_____．4、一个角的度数是42°，则它的余角的度数为______°．5、若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______．6、计算：9992＝_____．7、如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)（12m3﹣6m2+3m）÷3m；(2)（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．2、如图，已知射线AM∥BN，连结AB，点C是射线BN上的一个动点（与点B不重合），AD，AE分别平分∠BAC和∠CAM，交射线BN于点D，E．(1)试说明：∠ACB＝2∠AEB；(2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度数．3、如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；(3)如图③，若将两个同样的三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．4、计算：(1)﹣12021﹣[（﹣2）2÷×6+4]；(2)132°25′﹣55°43′20″．5、计算：6、如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，∠MON＝40°．(1)问∠COD与∠AOB相等吗？为什么？(2)求∠AOB的度数．7、解方程组：．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b的值．2、D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算求解即可．【详解】解：故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．3、C【解析】【分析】先利用零指数幂的运算法则求出，再计算出的结果，最后用相反数的性质求解．【详解】根据零指数幂算出这个数，再求它的相反数即可．解：原式的相反数是9，故选：．【点睛】本题考查了零指数幂和相反数的性质，有理数减法的运算法则，理解它们的知识是解答关键．4、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加、积的乘方等于乘方的积、同底数幂的除法底数不变指数相减、幂的乘方底数不变指数相乘的法则逐一分析即可．【详解】A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，x•x2＝x3，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，（xy）2＝x2y2，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，x2÷x2＝x0=1，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，（x3）2＝x6，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的乘方的运算、积的乘方及同底数幂的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据南北方向线平行的性质得出∠2=60°，根据∠1与∠2互为余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【详解】解：∵南北方向线平行，∴∠2=60°，∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射线BC表示的方向为南偏东30°方向，故选B．【点睛】本题考查平行线性质，互为余角的性质，方位角的表示，掌握平行线性质，互为余角的性质，方位角的表示是解题关键．6、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．【详解】解：A．（a－2）2＝a2－4a+4，故选项错误，不符合题意；B．（a－2）（2＋a）＝a2－4，故选项正确，符合题意；C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2ab+ab－2b2=a2－ab－2b2，故选项错误，不符合题意；D．－2（a－1）＝－2a+2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．7、D【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；D、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题1、8a5【解析】【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a5【点睛】本题主要考查了整式乘除中的基础运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、

6.28

6.28【解析】【分析】利用各跑道直线跑道相等，每条跑道宽1m，两个半圆相加得一个整圆列出式子对比即可．【详解】解：设直线部分长为l米1号：2号：3号：4号：2号比1号长：4号起点比2号起点前移：故答案为：6.28，6.28【点睛】本题考查了列代数式，圆的周长公式，整式的加减等知识点，熟练掌握是解题的关键．3、PN【解析】【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．【详解】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，可得线段PN最短，故答案为：PN．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．4、48°##48度【解析】【分析】根据余角的性质，即可求解．【详解】解：∵一个角的度数是42°，∴它的余角的度数为．故答案为：48°【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．5、【解析】【分析】由在第四象限可知，，计算，求出符合要求的解即可．【详解】解：∵在第四象限∴，∵∴或（舍去）∵∴（舍去）或∴点坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，平方根，象限中的点坐标．解题的关键在于明确的取值范围．6、998001【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：．故答案为：998001．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式．7、10°##10度【解析】【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB的余角的度数是90°﹣80°＝10°．故答案是：10°【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式计算求解即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算求解即可．(1)（12m3﹣6m2+3m）÷3m(2)（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式，正确的计算是解题的关键．2、(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得，即可得证．（2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，根据角的和差关系可得，由（1）的结论可得．(1)解：∵AE平分∠CAM(2)解：∵AD平分∠BAC由（1）知，【点睛】此题考查了平行线的角度问题，解题的关键是掌握平行线的性质以及判定定理、角平分线的性质．3、(1)CB是∠ECD的平分线，理由见解析(2)∠ACE=∠DCB，理由见解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠ECB=45°，进而求得∠BCD=45°，证得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）根据角的运算求解即可．(1)解：CB是∠ECD的平分线．理由：∵∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的平分线，∴∠ECB=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCB=90°－45°=45°，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的平分线；(2)解：∠ACE=∠DCB．理由：∵∠ACB=∠DCB=90°,∴∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠DCB；(3)解：∠DAB+∠EAC=120°．

理由：∵∠BAE=∠CAD=60°，∴∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角板中角的运算、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握图形中的角的运算是解答的关键．4、(1)﹣149；(2)76°41′40″【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的法则，先算括号里的，再算乘方、乘除、加减即可；（2）根据度分秒的换算方法将132°25′化成131°84′60″即可．(1)解：原式＝﹣1﹣（4÷×6+4）＝﹣1﹣（24×6+4）＝﹣1﹣（144+4）＝﹣1﹣148＝﹣149；(2)解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″＝76°41′40″．【点睛】本题考查有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数混合运算的计算法则、度分秒的换算方法是正确解答的关键5、9【解析】【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项