重难点解析青岛版9年级数学下册期末试卷（历年真题）附答案详解

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与轴的另一个交点为，②函数的最大值为，③抛物线的对称轴是直线，④在对称轴的左侧，随的增大而增大，正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2、二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜03、抛物线的顶点坐标为（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）4、如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（

）A． B． C． D．5、二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．与轴交点的纵坐标小于4 B．对称轴在直线左侧C．与轴正半轴交点的横坐标小于2 D．拋物线一定经过两个定点6、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+27、有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（

）A．1 B． C． D．8、已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点恰好在直线上的概率是______．2、如在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，直角项点A在反比例函数的图形上，其中AB＝AO，B（－2，0），则k＝___．3、如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______．4、如图，已知抛物线与x轴交于，两点，且，，则下列结论：①；②若点，是该抛物线上的点，则；③（t为任意数）；④．其中正确的有______．5、如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体，若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是____________．6、某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．7、已知抛物线y＝ax2经过点（-1，2）、（m，6），则m是________三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线y＝x2＋bx﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．2、如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．3、如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点，且与直线y＝﹣kx＋6交于则A（6，3）、B（﹣4，8）两点．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．4、随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多．为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，对于男性来说，RFM＝64﹣，对于身高为170cm的男生，设RFM指数为y，腰围为xcm．(1)y与x的函数关系式是；(2)①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格（结果精确到0.1）；x（单位：cm）7373.57474.5757678.57980.581.583y17.417.718.118.419.320.721.822.323.0②描点；③连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；(3)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．5、如图，抛物线M：y＝﹣x2﹣3x＋4与x轴的交点分别为A、B，与y轴交点为C．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)将抛物线M向右平移m个单位得到抛物线M′，设抛物线M'的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使△ODE与△OAC相似，求m的值．6、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为（元）．(1)求出每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？7、如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B，抛物线y＝x2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．(1)当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；(2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2021时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，即可求得抛物线与轴的另一个交点，再根据抛物线的性质即可进行判断．【详解】解：根据表中数据可知，点与点关于对称轴对称，抛物线的对称轴是直线，故正确；抛物线与轴的一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点为，即，故正确；根据表中数据可知：在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小，该抛物线的开口向下，故④正确，当时，函数有最大值，而不是，或对应的函数值，故不正确．所以正确，错．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的性质：抛物线是轴对称图形，它与轴的两个交点是关于对称轴的对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；时，函数有最小值，在对称轴左侧，随增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大；时，函数有最大值，在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小．2、C【解析】【分析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根据二次函数的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：如图，由题意二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为为故选A．【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，熟知二次函数的顶点坐标为（-k，h）是解题的关键．4、D【解析】【分析】首先分别求出小正方形与大正方形的面积，再求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域阴影部分的概率．【详解】解：设小正方形的边长为，则其面积为．圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为；故选：D．【点睛】此题考查了几何概率的求法，正方形多边形与圆，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆外切正方形的关系．5、D【解析】【分析】通过图象开口向下可得a＜0，可判断抛物线与y轴的交点纵坐标为4﹣2a＞0，抛物线对称轴为x＝﹣＞0可判断A，B；令a＝﹣1，求出抛物线与x轴正半轴的交点可判断C；把抛物线解析式化为y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判断D．【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，∴a＜0，令x＝0，则y＝4﹣2a＞4，∴抛物线与y轴的交点大于4，故A错误；二次函数的对称轴为x＝，∵a＜0，∴＞，故对称轴在x＝0.5右侧，故B错误；取a＝﹣1，抛物线为y＝﹣x2+2x+6，其与x轴正半轴的交点为：x＝＝1+＞2，故C错误；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，当x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，y＝6，当x＝﹣1时，y＝3，∴抛物线经过点（2，6）和（﹣1，3）两个定点，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，解题关键是熟练掌握二次函数性质和利用特殊值法的解决问题．6、B【解析】【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n），把B′（4，n）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【详解】解：如图，∵抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵抛物线y＝﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵点B'落在抛物线y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．7、D【解析】【分析】先根据题意得列出表格，可得共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得列出表格如下：平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形、平行四边形菱形、平行四边形正方形、平行四边形矩形平行四边形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四边形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四边形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵不平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为．故选：D【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表格求概率，能根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，可得抛物线的对称轴为直线，即可求解．【详解】解：∵抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，∴抛物线的对称轴为直线，∴，即．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B（x，y）恰好在直线上的情况，再利用概率公式求得答案．【详解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36种等可能的结果，点B（x，y）恰好在直线上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴点B（x，y）恰好在直线上的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．2、-1【解析】【分析】如图，过点A作，由题意知，，得A点坐标，进而求出的值．【详解】解：如图，过点A作∵是等腰直角三角形，∴∴D点坐标为，A点坐标为将A点坐标代入中，得解得故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的解析式．解题的关键在于求出点A的坐标．3、(，0)【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B12的坐标．【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵点A2在双曲线上，∴（2+a）•=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在在双曲线上，∴（2+b）•b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点Bn的坐标为（2，0），当n=12时，2∴点B12的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．4、①②③④【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得，故①正确，先求出对称轴，然后根据抛物线对称轴右侧的递减性比较两个数的大小，故②正确，将转化为的形式，而当，y取最大值，即（t为任意数），故③正确，先求出，根据抛物线对称轴右侧的递减性，即可得当时，，故④正确．【详解】解：抛物线与x轴交于，两点方程有两个不相等的解即，故①正确．抛物线的对称轴为当时，函数值为当，y随x的增大而减小，且故②正确．由可得当，y取最大值（t为任意数）故③正确．，当时，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了抛物线的问题，解题的关键是掌握抛物线的解析式和性质．5、⑤【解析】【分析】根据题意把分别使主视图或左视图不变的情况找到，再选择共同都有的即可．【详解】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得主视图没改变，可以是：③、⑤，拿走一块长方体后，要使得左视图没改变，可以是：④、⑤，故若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变只有：⑤，故答案为：⑤．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握画一个几何体的三视图．6、350【解析】【分析】根据题意设播种这块试验田需麦种x克，找出等量关系（小麦种子粒数试验田的麦苗数），列出一元一次方程求解即可．【详解】设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程，解方程即可．解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得，解得．故答案为350．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．7、【解析】【分析】先将点A（-1，2）代入抛物线y=ax2求出a的值，再将y=6代入抛物线的解析式，求出对应的y值即可得解．【详解】解：将点A（-1，2）代入抛物线y=ax2，可得a=2，则y=2x2，令y=6，则m=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线经过点，即点的坐标满足函数解析式．三、解答题1、(1)y＝x2+2x﹣1(2)2(3)存在，E点坐标为（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴为直线即可得到，由此即可求解；（2）根据（1）所求抛物线解析式分别求出A、B、C三点的坐标，从而得到OC，AB的长，再由求解即可；（3）设点E的坐标为（，t），先求出D点坐标，然后分三种情况：当CD＝CE时，当CD＝DE时，当CE＝DE时，利用两点距离公式求解即可．(1)解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴抛物线解析式为；(2)解：令，则，解得或，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），∴∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，-1），∴OC=1，∴；(3)解：设点E的坐标为（，t），当时，，∴点D的坐标为（，-4），△CDE为等腰三角形，分三种情况：①当CD＝CE时，∴解得t＝2或t＝﹣4，∴E（，2）或E（，﹣4）（此时E与D重合，舍去）；②当CD＝DE时，∴解得或，∴E（，）或E（，）；③当CE＝DE时，∴解得∴E（，-2）；综上所述：得△CDE为等腰三角形时，E点坐标为（，2）或（，）或E（，）或（，-2）．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与图形面积，二次函数与等腰三角形，两点距离公式等等，熟知相关知识是解题的关键．2、(1)1，-2，-3(2)10abc，60【解析】【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）首先去括号进而合并同类项，再代入（1）中数据求值．(1)解：由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=-2，c=-3．故答案为：1，-2，-3．(2)5=5=5=10abc当a=1，b=-2，c=-3时，原式=10×1×（-2）×（-3）=60．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．3、(1)yx+6；yx2﹣x(2)①点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）①如图1，作轴，交于点，设，则，则易得线段的长度，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出即可得到点的坐标；②设，如图2，利用勾股定理的逆定理证明，根据三角形相似的判定，由于，则当时，，当时，，由此得到相似三角形的对应边成比例，然后分别解关于的绝对值方程即可得到对应的点的坐标．(1)解：把代入，得．解得，故直线的解析式是：；把、、分别代入，得，解得，故该抛物线解析式是：；(2)①如图1，作轴，交于点，设，则，则，，解得，，或；②设，如图2，由题意得：，，，，，，当时，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此时点坐标为；解方程，得（舍去），，此时点坐标为；当时，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此时点坐标为；解方程，得（舍去），，此时点坐标为．综上所述，点的坐标为：或或或．【点睛】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．4、(1)y=−3400(2)18.7，21.0；(3)①y随x的增大而增大；②自变量x大于0【解析】【分析】（1）直接利用等量关系RFM＝64﹣可求得函数关系式；（2）①根据（1）中的函数关系式分别求得对应的y值即可；（3）可根据图象写出性质，可从函数的增减性、自变量或函数值的取值范围等解答即可．(1)解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝64﹣20×170x＝−故答案为：y=−3400(2)解：①当x=75时，y=−3400当x=79时，y=−3400故答案为：18.7，21.0；(3)解：根据图象可知，①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．故答案为：①y随x的增大而增大；②自变量x大于0．【点睛】本题考查求函数关系式、函数的图象，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．5、(1)点A（1，0），点B（﹣4，0），点C（0，4）(2)m=或【解析】【分析】（1）令x=0，y=0，可求出A、B、C三点的坐标（2）用m表示点D的坐标，由相似三角形的性质可得或，即可求出m的值(1)解：∵y＝﹣x2﹣3x+4与x轴的交点分别为A、B，∴0＝﹣x2﹣3x+4，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴点A（1，0），点B（﹣4，0），∵y＝﹣x2﹣3x+4与y轴交点为C，∴点C（0，4）；(2)∵y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x）2，∴顶点坐标为（，），∵将抛物线M向右平移m（m）个单位得到抛物线M'，∴点D（m，），∴OEm，DE，∵点A（1，0），点C（0，4），∴OA＝1，OC＝4，∵△ODE与△OAC相似，∠AOC＝∠DEO＝90°，∴或，∴或，∴m=或．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，平移的性质，相似三角形的性质，利用参数列方程是本题的关键．6、(1)y=−10x+1000(2)当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元(3)当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元【解析】【分析】（1）根据题意可以利用待定系数法求出关系式．（2）利润=单件利润×销量，我们可以得出总利润W=−10x（3）