中考数学总复习《 圆》练习题【有一套】附答案详解

中考数学总复习《圆》练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（

）A． B．1 C． D．2、如图，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（

）

A．AG平分CDB．C．点E是△ABC的内心D．点E到点A，B，C的距离相等3、已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．04、以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°5、如图，在四边形ABCD中，则AB＝（

）A．4 B．5 C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）2、如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．3、如图，在中，，，，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是________．4、如图，在一边长为的正六边形中，分别以点A，D为圆心，长为半径，作扇形，扇形，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）5、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，⊙O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知，．（1）求⊙O半径的长；（2）求EC的长．2、如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．(1)求的度数．(2)是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．3、如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．（1）求的度数；（2）若，求的长．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．5、已知P为⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2时，求⊙O的半径。（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，设∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α与β的数量关系。-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵正方形的边长为4∴∵是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是，故选：D．【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．2、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分∠ACB，结合题意即可求解．【详解】解：由作法得CD平分∠ACB，

∵AG平分∠CAB，∴E点为△ABC的内心故答案为：C．【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d＜半径＝4故选D．【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．4、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠DOB，根据等腰三角形性质求出∠OCD=∠ODC，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：连接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故选：C．【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．5、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则∠E=30°，先在Rt△CDE中，求得CE的长，然后在Rt△ABE中，根据∠E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则∠E=30°，在Rt△CDE中，CE=2CD=6（30°锐角所对直角边等于斜边的一半），∴BE=BC+CE=8，在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=8×=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.二、填空题1、【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为12π．【考点】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．2、【解析】【分析】连接OQ，以OA为直径作⊙C，确定出点Q的运动路径即可求得路径长．【详解】解：连接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ经过圆心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴点Q在以OA为直径的⊙C上．∴当点P在⊙O上运动一周时，点Q在⊙C上运动一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周长为．∴点Q经过的路径长为．故答案为：【考点】本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点，熟知相关定理及其推论是解题的基础，确定点Q的运动路径是解题的关键．3、【解析】【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积计算即可得到答案．【详解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋转得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，，∴阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积，故答案为：．【考点】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键．4、【解析】【分析】先利用正多边形内角和公式求得每个内角，再利用扇形面积公式求出扇形ABF、扇形DCE的面积，即可得出结果．【详解】由正多边形每个内角公式可得该正六边形的每一个内角；∵，；则阴影部分面积为：．【考点】本题考查了正多边形和圆、扇形面积计算等知识；掌握正多边形内角的计算公式和扇形面积公式是解题的关键．5、【解析】【分析】根据题意在中求出，利用垂径定理得出结果．【详解】由题意，在中，，，由垂径定理知，，故答案为：．【考点】本题考查了勾股定理及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，再由勾股定理可求得半径的长；（2）连接构造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案．【详解】解：（1）∵，∴∴设的半径∴∵在中，∴∴∴半径的长为．（2）连接，如图：∵是的直径∴，∵∴在中，∵∴在中，∴．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等，做出合适的辅助线是解题的关键．2、(1)(2)是正三角形，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得，则(优弧所对圆心角)，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出，即可得出结论．(1)解：∵正五边形．∴，∴，∵，∴(优弧所对圆心角)，∴；(2)解：是正三角形，理由如下：连接，由作图知：,∵，∴，∴是正三角形，∴，∴，同理，∴，即，∴是正三角形；(3)∵是正三角形，∴．∵，∴，∵，∴，∴．【考点】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键．3、（1）55°；（2）．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥CD，则判断OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度数，即可求解；（2）利用（1）的结论先求得∠AEO∠EAO70°，再平行线的性质求得∠COE=70°，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）连接OE，OC，如图，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO∠EAO70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，则OC=OE=1，∴的长为．【考点】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．4、（1）证明见解析（2）【解析】【详解】(1)证明：作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM．∴AB是⊙O的切线．(2)设BM＝x，OB＝y，则y2－x2＝1．①∵tan∠CAO＝，∴AC＝AM＝3．∵cosB＝，∴．∴x2＋3x＝y2＋y．②由①②可得y＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1．∴x＝，y＝．∴cosB＝＝．5、（1）；（2）α+2β=90°，见解析【解析】【分析】（1）连接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB是⊙O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）连接OA、OB、OQ，由证得∠APQ=∠BPQ，即可证得OQ⊥ON，然后根据三角形内角和定理证得2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，，即可证得α+2β=90°．【详解】（1）连接AB，∵∠APQ=∠BPQ=45°，∴∠APB=∠APQ+BPQ=90°，∴AB是⊙O