湖北武汉市青山区2025-2026学年七年级下册期中质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北武汉市青山区2025-2026学年七年级下册期中质量监测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D.3.142.下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（）A.北 B.山 C.众 D.石3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A. B. C. D.4.武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，．已知，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.6.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天璇”的点的坐标为（

）

A. B. C. D.7.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（

）

A. B. C. D.8.下列命题中，真命题的个数有（）①两个无理数的和仍是无理数；

②同旁内角互补；③若，则；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9.如图，将由个边长为的小正方形组成的图形沿着虚线剪拼成一个大正方形，将正方形的顶点与数轴的原点重合，以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，则的长为（

）

A. B. C. D.10.如图，直线，点A，B分别是，上的动点，点G在上，，和的角平分线交于点D，若，则m的值为（）

A.70 B.74 C.76 D.80二、填空题：本题共7小题，共26分。11.实数的相反数是

．12.如图，要把河里的水引到田地A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为B.沿AB挖渠能使所挖的渠道最短，理由是

.

13.已知≈1.414，≈4.472，那么≈

.14.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件

．

15.在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的横坐标为．则下列说法：，，三点均在轴上；若，则；若是线段的中点，则；若，则．其中正确的是

．（填写序号）16.已知直线，现将一个含角的直角三角板如图放置，点P，N分别在直线，上，，，作的角平分线，直线交于点Q，点E是直线上一定点，过E作直线与三角板的一条直角边所在的直线平行，交直线于点F，若，则

．（用含α的代数式表示）．

17.根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，，，，试说明：．证明：（已知），（

）．（

）（

）．（已知），（

）（

）．

（内错角相等，两直线平行）．（已知），（

）．（已证），（

）（两直线平行，同位角相等）．（垂直的定义）．三、计算题：本大题共2小题，共16分。18.计算：(1)；(2)．19.求下列各式中的值：(1)；(2)．四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)如图，直线，相交于点O．，垂足为O．

(1)图中的对顶角是

，的邻补角是

；(2)若，求的度数．21.(本小题8分)如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，其中任一点平移后的对应点为．

(1)请画出三角形；(2)线段与的关系是

；(3)平移过程中线段扫过的面积是

；(4)如图，点P是的中点，在边上画点M，使得．22.(本小题9分)春节期间，小明因能够背诵《前赤壁赋》获得东坡赤壁景区的门票及赠书《苏东坡谪居黄州》，图书封面为长方形，长与宽的比为，面积为．

(1)请求出图书封面的长和宽分别是多少？(2)景区内文创店为游客的图书加盖纪念章，小明选择了一个面积为圆形印章“东坡古韵”和一个面积为正方形印章“逢考必过”，计划在图书扉页的长方形框内盖章，已知长方形的边是封面宽的，边是封面长的，请问小明应选择哪个印章才能保证完整地印在长方形框内？23.(本小题10分)甘肃敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站是全球最高，聚光面积最大的熔盐塔式光热电站．这种发电站通过大量“定日镜”将太阳光反射到中心处的吸热塔，将其内的熔盐加热至600多摄氏度后发电．图2是“定日镜”反射太阳光的模型：线段，表示两个“定日镜”．两条平行的光线，经过镜子反射后，都射向点H．且满足，．下面我们探究模型中角的数量关系：

(1)特殊情形：如图1，若点D，H，E在同一直线上，，求的度数；(2)一般情形：如图2，若，．①求与的度数（用含α，β的代数式表示）；②与的数量关系为：________；(3)推广拓展：如图3，加入第三面“定日镜”，平行光（）经过反射后射向点H．已知，，请直接写出与的数量关系（用含k的等式表示）．24.(本小题13分)如图1，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足：，将线段平移得到线段，点A对应点C，点B对应点D，点C的横坐标与点D的纵坐标都为2．

(1)直接写出A，B，C，D四点的坐标；(2)E是x轴上一点，三角形的面积是三角形面积的2倍，求点E的横坐标；(3)如图2，点Q在线段上，连接交y轴于点P，连接，若三角形与三角形的面积差为2，求点Q的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】垂线段最短

13.【答案】14.14

14.【答案】/（答案不唯一）

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等

等量代换垂直的定义

18.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

19.【答案】【小题1】解：，两边开平方得，当时，解得；当时，解得；

或；【小题2】解：，移项得，两边同除以得，开立方得．

20.【答案】【小题1】和【小题2】解：∵，，，∵，，∴．

21.【答案】【小题1】解：∵平移后的对应点为，由此可知三角形的平移的方式为：向左平移4个单位，向下平移3个单位，三角形如下图：【小题2】【小题3】20【小题4】解：如图所示，在格点上取点，连接，交于点M，根据格点得到，∴．

22.【答案】【小题1】解：∵长与宽的比为，∴设长为，宽为，根据题意得：，解得：（负值舍去），∴长，宽；【小题2】∵长方形的边是封面宽的，边是封面长的，∴，，∵圆形印章面积为，∴半径为，直径为，∴圆形印章不能完整地印在长方形框内；∵正方形印章的面积为，∴边长为，∴正方形印章能保证完整地印在长方形框内．

23.【答案】【小题1】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小题2】解：①分别过点H，C作，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，，即；②由①得：，，∴，即；【小题3】解：如图，分别过点H，B作，设，，则，，∵，∴，∴，，，∴，，∴，∴，∵，∴，由（1）得：，∴，即．

24.【答案】【小题1】解：∵，∴，∴，∴点，，∵将线段平移得到线段，点A对应点C，点B对应点D，点C的横坐标与点D的纵坐标都为2，∴线段先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到线段，∴点；【小题2】解：如图，过点C作轴于点G，过点