重难点解析北师大版9年级数学上册期中测试卷及完整答案详解【易错题】

北师大版9年级数学上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．2、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（

）A．-1 B．1 C．2 D．-23、在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（

）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC4、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，O为AE，DF的交点，S△ABC＝8，则S菱形ADEF＝（）A．4 B．4 C．4 D．46、如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（

）A． B． C． D．7、将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列方程没有实数根的是（

）A． B． C． D．2、如果，是一元二次方程的两个根，那么的值是（

），的值是（

）A． B．4 C． D．23、下列关于矩形的说法中错误的是（）A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒．2、一个正方形的面积为，则它的对角线长为________．3、一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为________，面积为________．4、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．5、在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程________．6、如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．7、如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____．8、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________．9、如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____．10、从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是__________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、用适当的方法解方程：(1)．(2)．2、（1）计算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝503、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．4、发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方．验证：(1)的结果是哪个数的平方？(2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的平方；延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少．5、已知方程的一个根比另一个根小4，求这两个根和的值．6、解方程：（1）；

（2）．

（3）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选A．【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.2、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可．【详解】解：设关于x的方程的另一个根为x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故选：C．【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．3、C【解析】【分析】根据菱形的判定分析即可；【详解】∵四边形ABCD时平行四边形，AO⊥BO，∴是菱形；故选C．【考点】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：四边形是平行四边形，A、当时，它是菱形，选项不符合题意，B、当时，它是菱形，选项不符合题意，C、当时，它是矩形，选项不符合题意，D、当时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：．【考点】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．5、C【解析】【分析】根据菱形的性质，结合AB=AC，得出DF为△ABC的中位线，DF∥BC，，从而得出AE为△ABC的高，得出，再根据菱形的面积公式，即可得出菱形的面积．【详解】解：∵四边形ADEF为菱形，∴EF∥AB，DE∥AC，AF=EF=DE=AD，AE⊥DF，∴，，，，，∴CF=EF，DE=DB，，，∴DF∥BC，，，，，，，即，，故C正确．故选：C．【考点】本题主要考查了菱形的性质，中位线的性质，等腰三角形的性质和判断，平行线的性质，菱形的面积，三角形面积的计算，根据菱形的性质和等腰三角形的性质得出DF为△ABC的中位线，是解题的关键．6、A【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案．【详解】解：列表如下：12341234共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：A．【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．7、D【解析】【分析】此题是有关剪纸的问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪．【详解】解：由题可知，AD平分,折叠后与重合，故全等，所以EO=OF;又作了AD的垂直平分线，即EO垂直平分AD，所以AO=DO，且EO⊥AD；由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以AEDF为平行四边形；又AD⊥EF，所以平行四边形AEDF为菱形．故选：【考点】本题主要考察学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的图形”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．二、多选题1、AD【解析】【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了．【详解】解：、△，方程没有实数根，故本选项符合题意；、△，方程有两个不相等的实数根，故本选不符合题意；、△，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；、△，方程没有实数根，故本选项符合题意．故选：AD．【考点】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．2、AB【解析】【分析】根据根与系数的关系得到，再根据一元二次方程的根的定义可得，由此即可得出答案．【详解】解：、是一元二次方程的两个根，，∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴，，故选：AB．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系以及方程的根的定义，即，是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．3、ACD【解析】【分析】根据矩形的性质得到：矩形的对角线相等且互相平分，根据矩形的判定：对角线相等且互相平分且相等的四边形是矩形，进行逐一判断即可．【详解】A.矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，说法错误，本选项符合题意；B.矩形的对角线相等且互相平分，说法正确，本选项不符合题意；C.对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，说法错误，本选项符合题意；D.对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，说法错误，本选项符合题意；故选ACD．【考点】考查矩形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定定理与性质定理是解决问题的关键．三、填空题1、1【解析】【分析】设P、Q运动的时间是秒，根据已知条件得到cm，cm，则cm，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设P、Q运动的时间是秒，则cm，cm，cm∵△PQC的面积为3cm2，∴，即，解得或（不合题意，舍去），∴当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是1秒．故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程应用——动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．2、【解析】【分析】根据正方形的面积求得正方形的边长，再由勾股定理求得正方形的对角线长即可.【详解】∵正方形的面积为，∴正方形的边长为9cm，∴正方形对角线的长为.故答案为.【考点】本题考查了正方形的性质，熟知正方形的性质是解决问题的关键.3、

52cm

120cm2【解析】【分析】根据菱形对角线互相平分且垂直得到边长，从而计算出周长，再根据面积公式计算出面积．【详解】解：∵菱形的对角线长分别为24cm和10cm，∴对角线的一半长分别为12cm和5cm，∴菱形的边长为：=13cm，∴菱形的周长为：13×4=52cm，面积为：×10×24=120cm2．故答案为：52cm，120cm2．【考点】此题主要考查学生对菱形的性质的理解及运用，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半．4、白球【解析】【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案．【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为：白球．【考点】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键．5、x2﹣6x+6＝0【解析】【分析】根据根与系数的关系分别求出b和c即可．【详解】解：根据题意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．故答案为：x2﹣6x+6＝0．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，．6、20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=，当共有210个小球时，，解得：或(不合题意，舍去)，∴第个图形共有210个小球．故答案为：．【考点】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．7、①②④．【解析】【分析】证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正确；得出BE＝AF，④正确，③不正确；即可得出结论．【详解】解：四边形是矩形，，在和中，，①正确在和中，；②正确，④正确，③不正确故答案为：①②④．【考点】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8、22.5°【解析】【分析】由四边形ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC的度数，进一步即可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴，又∵，∴，则．故答案为：22.5°【考点】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解．【详解】解：如图∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【考点】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．10、【解析】【分析】依据树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，一根标有，一根标有的有，与，两种情况，一根标有，一根标有的概率是．故答案为：．【考点】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．四、解答题1、(1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．(1)解：，，则或，解得，，所以，原方程的解为，；(2)解：，则，或，解得，．所以，原方程的解为，．【考点】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．2、（1）﹣；（2）x＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【详解】（1）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）2（x﹣3）2＝50（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝±5，解得：x＝8或﹣2．【考点】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.3、（1）504万元；（2）20%．【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【考点】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、(1)3×4×5×6＋1的结果是19的平方；(2)见解析；(3)这三个连续的整数分别是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理数的乘法计算出结果，即可判断是19的平方；(2)设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则另外两个整数分别为x-1、x+1，根据“前两个整数的平方和等于第三个数的平方”，列出方程求解即可．【详解】(1)3×4×5×6＋1=361=192，即3×4×