人教版七年级数学下册期末质量检测及答案

人教版七年级数学下册期末质量检测及答案一、选择题1．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角2．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到()A． B． C． D．3．如果点P（12m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．下列各式中,正确的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．如图，直线，E为上一点，G为上一点，，垂足为F，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（）A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）九、填空题9．的算术平方根是______十、填空题10．点(m，1)和点(2，n)关于x轴对称，则mn等于_______.十一、填空题11．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________.十二、填空题12．如图，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．十三、填空题13．如图，将ABC沿着AC边翻折得到AB1C，连接BB1交AC于点E，过点B1作B1DAC交BC延长线于点D，交BA延长线于点F，连接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，则ADB1的面积为_________．十四、填空题14．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用表示的小数部分．若，其中x是整数，且，写出x﹣y的相反数_____．十五、填空题15．若点P在轴上，则点P的坐标为____．十六、填空题16．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，且CD边的中点坐标为（2，0），AD边的中点坐标为（0，2）．点M，N分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动．点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M，N两点出发后的第2021次相遇地点的坐标是_________．十七、解答题17．计算：（1）||+2；（2）十八、解答题18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答题19．如图．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．（1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整．证明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN（）∵∠2＝∠DMN（等量代换）∴DB∥EC（）∴∠DBC＋∠C＝180°（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代换）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC＝∠DEC，请帮他写出推理过程．二十、解答题20．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出、、，连接三边得到；（2）将三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到；画出，并写出、、三点坐标；（3）求出的面积．二十一、解答题21．已知的平方根是，的立方根是4，的算术平方根是m．（1）求m的值；（2）如果，其中x是整数，且，求的值．二十二、解答题22．（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为．正方形的周长为，则______（填“”，或“”，或“”）（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．如图1，//，点、分别在、上，点在直线、之间，且．（1）求的值；（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；（3）如图3，在内，；在内，，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值．二十四、解答题24．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．（1）如图①，若平分，求的度数；（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．①若，求的度数；②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．二十五、解答题25．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度数；（2）如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；（3）如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．2．A【详解】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．解析：A【详解】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．3．B【分析】互为相反数的两个数的和为0，求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【详解】解：∵点P（1-2m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数∴解得m=1∴1-2m=1-2×1=-1，m=1∴点P坐标为（-1，1）∴点P在第二象限故选B．【点睛】本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．4．B【分析】根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥．【详解】①等边三角形是等腰三角形，①正确；②三角形的重心是三角形三条中线的交点，②正确；③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故③不正确；④三角形的角平分线是线段，故④不正确；⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的边上．正确的有①②，共计2个，故选B【点睛】本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关键．5．D【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根据BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1，则∠2=180°-4∠1.【详解】解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．7．C【分析】根据内角和定理可知的度数，再根据平行线的性质即可求得的度数．【详解】∵∴∵∴∵∴．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握相关角度计算方法是解决本题的关键．8．C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度解析：C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，可得移动4次图象完成一个循环，∵2021÷4=505…1，∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），故选：C．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．九、填空题9．3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．十、填空题10．-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝-1，故mn＝−2．故填：-2.【点睛】此题解析：-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝-1，故mn＝−2．故填：-2.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．十一、填空题11．5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．十二、填空题12．40【分析】过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，，即可确定出的度数．【详解】解：如图：过作平行于，，，，，即，．故答案为：40．【解析：40【分析】过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，，即可确定出的度数．【详解】解：如图：过作平行于，，，，，即，．故答案为：40．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．十三、填空题13．cm²【分析】根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解．【详解】解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴解析：cm²【分析】根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解．【详解】解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴AC为三角形ADB中位线，∴BC=CD=BD=3cm，在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，∴CE2+BE2=BC2，解得BE=CE=cm．∴EB1=BE=，∵CE为△BDB1中位线，∴DB1=2CE=3cm，△ADB1的高与EB1相等，∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm²，故答案为：cm²．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法，解题关键是能够明确AC为△ADB的中位线从而得出答案．十四、填空题14．【分析】根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵∴的整数部分是2由题意可得的整数部分即，则小数部分则∴x﹣y的相反解析：【分析】根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵∴的整数部分是2由题意可得的整数部分即，则小数部分则∴x﹣y的相反数为故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．十五、填空题15．（4，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P（m+3，m-1）在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，点P的坐解析：（4，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P（m+3，m-1）在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，点P的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．十六、填空题16．（0，2）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由已知，正方形周长为16，∵M、N速度分别为1单解析：（0，2）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由已知，正方形周长为16，∵M、N速度分别为1单位/秒，3单位/秒，则两个物体每次相遇时间间隔为＝4秒，则两个物体相遇点依次为（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次两个物体相遇位置为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．十七、解答题17．（1）（2）3【分析】（1）根据二次根式的运算法即可求解；（2）根据实数的性质化简，故可求解．【详解】（1）||+2==（2）==3．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算解析：（1）（2）3【分析】（1）根据二次根式的运算法即可求解；（2）根据实数的性质化简，故可求解．【详解】（1）||+2==（2）==3．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．十八、解答题18．（1）；（2）．【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．【详解】解：（1），，，解析：（1）；（2）．【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．【详解】解：（1），，，；（2），，，解得：．【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键．十九、解答题19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即可得解；（2）由平行线的性质及等量代换即可得解．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），∴∠2=∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．二十、解答题20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3）根据坐标点利用解析：（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图：（2）平移后如图：平移后坐标分别为：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）的面积：．【点睛】此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．二十一、解答题21．（1）；（2）．【分析】（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再进行求解即可;（2）先估算，得到其整数部分，则y为小数部分，分别求出x,y解析：（1）；（2）．【分析】（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再进行求解即可;（2）先估算，得到其整数部分，则y为小数部分，分别求出x,y即可计算.【详解】（1）依题意得2a-1=9，11a+b-1=64，解得a=5，b=10,∴b-a=5，其算术平方根为,∴m=（2）x+y=10+∵2＜＜3，∴12＜10+＜13，∴x=12，y=10+-12=-2∴x-y=12-(-2)=【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质及实数的估算.二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm，∴小正方形的面积为1cm2，∴两个小正方形的面积之和为2cm2，即所拼成的大正方形的面积为2cm2，设大正方形的边长为xcm，∴，∴∴大正方形的边长为cm；（2）设圆的半径为r，∴由题意得，∴，∴，设正方形的边长为a∵，∴，∴，∴故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面积为900cm2，∴正方形的边长为30cm∵长方形纸片的长和宽之比为，∴设长方形纸片的长为，宽为，则，整理得：，∴，∴，∴，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．二十三、解答题23．（1）；（2）的值为40°；（3）．【分析】（1）过点O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）；（2）的值为40°；（3）．【分析】（1）过点O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，进而求解；（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及，可得，结合，可得即可得关于n的方程，计算可求解n值．【详解】证明：过点O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∴即∵∠EOF=100°，∴∠；（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，设∵∴∴x-y=40°，∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∴=x-y=40°，故的值为40°；（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，∵AB∥CD，∴∵∴∵∴即∵FK在∠DFO内，∴，∵∴∴即∴解得．经检验，符合题意，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最解析：（1）；（2）①；②．【分析】（1）依