苏教版七年级下册期末数学质量测试真题(比较难)

苏教版七年级下册期末数学质量测试真题(比较难)一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a³）²＝答案：C解析：C【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项计算可判定求解．【详解】解：A．2a•3a=6a2，故该选项不符合题意；B．a6÷a3=a3，故该选项不符合题意；C．-2（a-b）=2b-2a，故该选项符合题意；D．，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关的性质是解题的关键．2．下列四个图形中，和是内错角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．3．若代数式的值是非负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根据代数式的值是非负数，即可得到，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵代数式的值是非负数，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．4．若的结果中不含项，则的值为（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．【详解】==，∵的结果中不含项，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键．5．对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．答案：C解析：C【分析】根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围．【详解】解：令由题意可得：当即时，，当即时，，∵，即无解，∴，故选：C．【点睛】本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a＞b，那么（a＋b）（a－b）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a，b是实数，那么，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．【详解】解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④如果a，b是实数，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43答案：B解析：B【分析】由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．【详解】23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×133＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×243＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3…453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，1981到2069之间有奇数2019，∴m的值为45．故选：B．【点睛】本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。8．如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（）A．85° B．95° C．90° D．80°答案：B解析：B【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【详解】因为折叠前后两个图形全等，C′P∥AB，C′R∥AD∴∠CPR＝∠C′PC=∠B＝×120°＝60°，∠CRP＝∠C′RC=∠D＝×50°＝25°；∴∠C＝180°−25°−60°＝95°故选：B．【点睛】本题主要考查翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握解题过程中应注意折叠前后的对应关系．二、填空题9．计算：2a（-3b）=_____________．解析：-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．【详解】解：2a•（-3b）=-6ab，故答案为：-6ab．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．10．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是_________．解析：②④【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定和性质进行判断，即可得出答案．【详解】解：①对顶角相等；真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题；故答案为：②④．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．11．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．解析：12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．12．正数满足，那么______．解析：64【分析】将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【详解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化为a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a为正数，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案为64．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键．13．已知方程组的解是那么的值是__________．解析：3【分析】把代入方程组中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把代入方程组得关于a、b的方程组，解得：，∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为_____．解析：12【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题．【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，∴阴影部分的面积＝4×3＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．如果三条线段可组成三角形，且，，是奇数，则__________．答案：3或5【分析】根据三角形三边关系得出c的取值范围，最后由是奇数进行求解．【详解】因为三条线段可组成三角形，且，，所以，即，因为是奇数，所以3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题解析：3或5【分析】根据三角形三边关系得出c的取值范围，最后由是奇数进行求解．【详解】因为三条线段可组成三角形，且，，所以，即，因为是奇数，所以3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题考查三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数是______．答案：30°或70°．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根据角平分线的定义可得∠DBC=20°，再分两种情况：∠EDC=90°或∠DEC=90°，进行讨论即可求解．【详解】解解析：30°或70°．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根据角平分线的定义可得∠DBC=20°，再分两种情况：∠EDC=90°或∠DEC=90°，进行讨论即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC=∠C，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=20°，当∠EDC=90°时，∠BDE=180°-20°-40°-90°=30°；当∠DEC=90°时，∠BDE=90°-20°=70°．故∠BDE的度数是30°或70°．故答案为：30°或70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，注意分类讨论思想的应用．17．计算或化简（1）（2）（3）答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；（2）根据幂的运算性质计算即可；（3）根据乘法公式计算即可；【详解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；（2）根据幂的运算性质计算即可；（3）根据乘法公式计算即可；【详解】（1）原式，．（2）原式，．（3）原式，．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，准确利用零指数幂、负指数幂、绝对值、乘法公式进行计算是解题的关键．18．因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．答案：（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因解析：（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式，即可；（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2；（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）=（m﹣n）（a2-9）=（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）原式=[（m2+5）-6]2=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．19．解方程组（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式（1）＞（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大解析：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示．（直接写出结果）答案：（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定解析：（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．【详解】（1），证明：过点O作直线，，．又，，，．又，，，即；（2），DP是的角平分线，．四边形PDOC内角和为，．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？答案：（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分解析：（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程，求出的值即为种型号垃圾桶的单价，再由求出种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A种型号垃圾桶个，则由题意，列式，解出的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程：解得：经检验知：是原方程的解，符合题意∴即、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A种型号垃圾桶为个，则：解得：，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵且为整数，∴所以购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为．综上所述，共有三种购买方式，即购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．23．“保护环境，低碳出行”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．已知购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需650万元；购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买型公交车辆，完成下表：数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次）型车型车（3）若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1150万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于640万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？答案：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，解析：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；购买A型公交车9辆，B型公交车1辆即第三种购车方案总费用最少，最少总费用是1050万元【分析】（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，根据题意列出二元一次方程组计算即可；（2）根据（1）中的数据计算即可；（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组计算即可；【详解】解：（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得，，解得，∴购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元．（2）由（1）中的可得：故答案是：数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次）A型车x100x60xB型车10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组得，，解得7≤a≤9，∵x是整数，∴x=7，8，9.有三种方案（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；即该公司有3种购车方案；因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案．最少费用为：9×100+150×1=1050（万元）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．24．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且(1)直接写出的面积;(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.答案：(1)3;(2)见解析;(3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)见解析;(3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形