2023年人教版小学四4年级下册数学期末解答质量检测

2023年人教版小学四4年级下册数学期末解答质量检测1．修一条长20千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还没修的占全长的几分之几？2．在“庆六一”表彰大会上，五（1）班有学生48人，其中受到表彰的占全班人数的，没有受到表彰的比受到表彰的学生多占全班人数的几分之几？3．从学校步行到体育馆，小明花了小时，小青比小明少花小时，小王比小青多花了小时。小王花了多少时间到达体育馆？4．学校购进一批书，其中是文艺书，是科技书，其余为故事书。（1）故事书的本数占这批书的几分之几？（2）科技书比文艺书多的本数占这批图书的几分之几？5．公园里白合花比蜡梅花多350盆，百合花的盆数是蜡梅花的1.7倍。蜡梅花和白合花各有多少盆？（先写出题中的等量关系式，再用方程解答）6．新风小学举行数学竞赛，其中五年级同学比四年级多12人获奖，已知五年级同学获奖人数是四年级的1.3倍，四、五年级同学各有多少人获奖？（用方程方法解）7．某商场暑假期间卖出的冰箱和空调共572台，卖出的空调数量是冰箱的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？（用方程解答）8．故事书和文艺书一共有220本，文艺书的本数是故事书的4倍，故事书有多少本？（列方程解答）9．把一张长45厘米，宽30厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？10．观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×（）2＋4＋6＋8＝4×（）根据上面的规律用简便方法计算。（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20（2）2＋4＋6＋…＋2n11．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？12．把一张长32厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，要求纸没有剩余。至少可以裁出多少个？13．小丁丁去文具店买文具，他发现如果用买2支同样的钢笔的钱，去买4支单价为8.5元的水笔，还可以余1.6元，那么这种钢笔的单价是多少元？14．小亚用20元买些单价为3.5元的自动铅笔，回的钱正好可买5支单价为1.9元的签字笔，小亚买了几支自动铅笔？15．一个两层书架，上层书的本数是下层的4倍，如果从上层的书中搬60本到下层，那么两层书正好相等，原来下层有多少本？（用方程解答）16．四年级植树360棵，比三年级的2倍还多30棵，三年级植树多少棵？（列方程解答）17．甲、乙两车同时从两地相向而行，2小时相遇。已知两地相距180千米，甲、乙的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？18．甲、乙两艘轮船同时从A、B两地相向而行。经过3.5小时相遇。相遇后甲船继续行2.5小时到达B地。乙船每小时行50km，甲船每小时行多少千米？19．甲、乙两地相距1800米，番薯和玉米两人同时从甲、乙两地相向而行，经过20分钟相遇，若番薯的速度比玉米每分钟慢18米，求番薯和玉米的速度？20．甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车的速度是甲车的，两地相距405千米，几小时后两车相遇？（列方程解答）21．一个半径8米的圆形小花坛，周围有一条2米宽的小路（如下图）．求这条小路的占地面积．22．有一个圆片，半径为2厘米，绕着长方形外面滚动一周（如图），圆扫过的面积是多少平方厘米？23．一个周长是62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置对草坪进行喷灌，现有射程30米、20米、10米的三种装置。（1）你认为选择哪种装置比较合适，并说明理由。（2）这个草坪的面积是多少？（3）如果沿着草坪外侧周围铺上1米宽的鹅卵石健身小路，则这个健身小路的面积是多少平方米？24．幸福公园有一个直径为10米的圆形花坛，周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？25．为了参加学校运动会的1分钟跳绳比赛，冬冬和平平提前10天进行训练，每天测试成绩如图：（1）他们两人第1天的成绩相差（）个，第10天的成绩相差（）个。（2）第（）天到第（）天平平的成绩进步最快。（3）你认为通过10天训练，谁的进步大一些？26．下面是某数码照相机厂2017～2020年两种型号照相机的产量统计表。（单位：万台）年份2017201820192020甲种照相机15233040乙种照相机10182545（1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。某数码照相机厂2017－2020年两种型号照相机的产量统计图（2）（）种照相机产量增长得较快。27．李明和王华参加三阶魔方复原训练，近7天训练的复原时间如下表：（1）请你根据表中的数据，完成下面的统计图。（2）训练期间，王华的最好成绩是（）秒，第（）天两人的成绩相差最大。（3）学校准备从他们两人中推荐1人参加宣州区“小学生数学益智大赛”三阶魔方复原比赛，你觉得推荐谁合适？为什么？28．下面是小明和小丽两人6次数学测试成绩的统计图。小明和小丽两人6次数学测试成绩统计图：（1）两人成绩相差最大的是第几次？相差多少分？（2）谁的成绩相对稳定一些？（3）简单描述下小明和小丽成绩的变化情况。1．【分析】将公路全长看作单位“1”，1－第一周修了全长的几分之几－第二周修了全长的几分之几＝没修的占全长的几分之几。【详解】1－－＝1－－＝答：还没修的占全长的。【点睛】异分母分数相解析：【分析】将公路全长看作单位“1”，1－第一周修了全长的几分之几－第二周修了全长的几分之几＝没修的占全长的几分之几。【详解】1－－＝1－－＝答：还没修的占全长的。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。2．【分析】将全班人数看作单位“1”，用1－受表彰的占全班的几分之几＝没有受到表彰的占全班人数的几分之几，用没有收到表彰占全班人数的几分之几－受到表彰占全班人数的几分之几即可。【详解】1－＝－解析：【分析】将全班人数看作单位“1”，用1－受表彰的占全班的几分之几＝没有受到表彰的占全班人数的几分之几，用没有收到表彰占全班人数的几分之几－受到表彰占全班人数的几分之几即可。【详解】1－＝－＝答：没有受到表彰的比受到表彰的学生多占全班人数的。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。3．小时【分析】小青比小明少花小时，所以小明花的时间－＝小青花的时间，小青花的时间＋＝小王花的时间；据此解答即可。【详解】－＋＝－＋＝答：小王花了小时到达体育馆。【点睛】异分母分数相加解析：小时【分析】小青比小明少花小时，所以小明花的时间－＝小青花的时间，小青花的时间＋＝小王花的时间；据此解答即可。【详解】－＋＝－＋＝答：小王花了小时到达体育馆。【点睛】异分母分数相加减，先化为同分母分数，再按分母不变，分子相加减进行计算4．（1）；（2）【分析】（1）把这批书看作单位“1”，1－文艺书的分率－科技书的分率即为故事书的本数占这批书的几分之几；（2）科技书的分率－文艺书的分率即为科技书比文艺书多的本数占这批图书的几分解析：（1）；（2）【分析】（1）把这批书看作单位“1”，1－文艺书的分率－科技书的分率即为故事书的本数占这批书的几分之几；（2）科技书的分率－文艺书的分率即为科技书比文艺书多的本数占这批图书的几分之几。【详解】（1）1－－＝－＝答：故事书的本数占这批书的。（2）－＝科技书比文艺书多的本数占这批图书的。【点睛】异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。5．蜡梅花500盆，百合花850盆【分析】已知百合花的盆数是蜡梅花的1.7倍，且百合花比腊梅花多350盆；要分别求出两种花卉的盆数，可假设腊梅花有x盆，则百合花就有1.7x盆，再依据等量关系：百合花解析：蜡梅花500盆，百合花850盆【分析】已知百合花的盆数是蜡梅花的1.7倍，且百合花比腊梅花多350盆；要分别求出两种花卉的盆数，可假设腊梅花有x盆，则百合花就有1.7x盆，再依据等量关系：百合花盆数－腊梅花盆数＝350，可列方程：1.7x－x＝350。【详解】等量关系式：百合花盆数－腊梅花盆数＝350。解：设蜡梅花有x盆。1.7x－x＝3500.7x＝350x＝350÷0.7x＝500百合花：500×1.7＝850（盆）答：腊梅花有500盆，百合花有850盆。【点睛】在差倍问题中，通常假设一倍量为未知数，则另一个量就可以用含有未知数的式子来表示，接着结合数量关系式列出方程并解答。6．四年级40人，五年级52人【分析】将四年级获奖人数设为未知数x人，那么五年级有1.3x人获奖。从而根据“五年级获奖人数－四年级获奖人数＝12人”这一等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设四解析：四年级40人，五年级52人【分析】将四年级获奖人数设为未知数x人，那么五年级有1.3x人获奖。从而根据“五年级获奖人数－四年级获奖人数＝12人”这一等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设四年级有x人获奖。1.3x－x＝120.3x＝12x＝12÷0.3x＝4040×1.3＝52（人）答：四年级有40人获奖，五年级有52人获奖。【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。7．冰箱260台，空调312台【分析】卖出空调的台数＝卖出冰箱的台数×1.2，等量关系式：冰箱的台数＋空调的台数＝572台。【详解】解：设卖出冰箱x台，则卖出空调1.2x台。x＋1.2x＝57解析：冰箱260台，空调312台【分析】卖出空调的台数＝卖出冰箱的台数×1.2，等量关系式：冰箱的台数＋空调的台数＝572台。【详解】解：设卖出冰箱x台，则卖出空调1.2x台。x＋1.2x＝5722.2x＝572x＝572÷2.2x＝260空调：260×1.2＝312（台）答：卖出冰箱260台，卖出空调312台。【点睛】本题主要考查了用方程解决实际问题，找出等量关系式是解答题目的关键。8．44本【分析】由题意可知：设故事书有x本，则文艺书的本数是4x本，根据文艺书的本数＋故事书的本数＝220，据此列方程，解方程即可。【详解】解：设故事书有x本。x＋4x＝2205x＝220解析：44本【分析】由题意可知：设故事书有x本，则文艺书的本数是4x本，根据文艺书的本数＋故事书的本数＝220，据此列方程，解方程即可。【详解】解：设故事书有x本。x＋4x＝2205x＝220x＝44答：故事书有44本。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。9．6个【分析】长方形长与宽的最大公因数作为大正方形的边长，45与30的最大公因数是15，所以用15厘米作为大正方形的边长，长边可裁3个，宽可裁2个，一共可以裁6个；据此解答。【详解】45＝3×解析：6个【分析】长方形长与宽的最大公因数作为大正方形的边长，45与30的最大公因数是15，所以用15厘米作为大正方形的边长，长边可裁3个，宽可裁2个，一共可以裁6个；据此解答。【详解】45＝3×3×530＝2×3×545与30的最大公因数是：3×5＝15裁成的正方形的边长是45与30的最大公因数，所以正方形的边长是15厘米；45÷15＝3（个）30÷15＝2（个）3×2＝6（个）答：最多可裁6个。【点睛】考查了公因数问题，本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度。10．4；5；110；n×（n＋1）【分析】根据图形所显示的规律，等号左边是从2开始的连续n个偶数相加，等号右边是等号左边所有加数总数乘加数总数加1的和，也就是n×（n＋1），以此解答；（1）通过n×解析：4；5；110；n×（n＋1）【分析】根据图形所显示的规律，等号左边是从2开始的连续n个偶数相加，等号右边是等号左边所有加数总数乘加数总数加1的和，也就是n×（n＋1），以此解答；（1）通过n×（n＋1）规律公式即可解答；（2）通过算式可知该算式是求从2开始的连续n个偶数的和，代入规律公式解答即可。【详解】已知2＝1×2，2＋4＝2×3，可知规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1），所以2＋4＋6＝3×4；2＋4＋6＋8＝4×5；（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝10×（10＋1）＝110（2）该算式是求从2开始的连续n个偶数的和，由规律可得2＋4＋6＋…＋2n＝n×（n＋1）【点睛】此题主要考查学生根据图形规律，总结式子规律，然后进行代数计算的能力。11．6分米；56块【分析】由题意可知：地砖边长最大是客厅长、宽的最大公因数；分别求出长、宽有几块，再求积即可；据此解答。【详解】4.8米＝48分米4.2米＝42分米48＝2×2×2×2×3解析：6分米；56块【分析】由题意可知：地砖边长最大是客厅长、宽的最大公因数；分别求出长、宽有几块，再求积即可；据此解答。【详解】4.8米＝48分米4.2米＝42分米48＝2×2×2×2×342＝2×3×7所以48和42的最大公因数是2×3＝6，即边长最大是6分米。48÷6＝8（块）42÷6＝7（块）8×7＝56（块）答：正方形的地砖边长最大是6分米，一共需要56块这样的地砖。【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确地砖边长最大值是客厅长、宽的最大公因数是解题的关键。12．24个【分析】求出32和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用32和24除以正方形的边长，得到的数字相乘，就是至少可以裁成正方形的个数，即可解答。【详解】32＝2×2×2×2×224＝解析：24个【分析】求出32和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用32和24除以正方形的边长，得到的数字相乘，就是至少可以裁成正方形的个数，即可解答。【详解】32＝2×2×2×2×224＝2×2×2×332和24的最大公因数是：2×2×2＝832÷8＝424÷8＝34×3＝12（个）答：至少可以裁出12个。【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。13．8元【分析】设：钢笔的单价是x元，2支钢笔是2x元，4支单价为8.5元的水笔加上1.6元，正好等于2支钢笔的价钱，列方程，2x＝4×8.5＋1.6，解方程，即可解答。【详解】解：设钢笔的单价解析：8元【分析】设：钢笔的单价是x元，2支钢笔是2x元，4支单价为8.5元的水笔加上1.6元，正好等于2支钢笔的价钱，列方程，2x＝4×8.5＋1.6，解方程，即可解答。【详解】解：设钢笔的单价是x元2x＝4×8.5＋1.62x＝34＋1.62x＝35.6x＝35.6÷2x＝17.8答：这种钢笔的单价是17.8元。【点睛】本题的关键是多1.6元，买4支水笔的价钱再加上1.6元，才是2支钢笔的价钱。14．3支【分析】根据题意可知，小亚买自动铅笔的找回的钱，正好买5只签字笔，设：小亚买了x支自动铅笔，一支自动铅笔为3.5元，x支自动铅笔为3.5x元，找回的钱数20－3.5x元＝5支签字笔的价钱，可解析：3支【分析】根据题意可知，小亚买自动铅笔的找回的钱，正好买5只签字笔，设：小亚买了x支自动铅笔，一支自动铅笔为3.5元，x支自动铅笔为3.5x元，找回的钱数20－3.5x元＝5支签字笔的价钱，可列方程20－3.5x＝5×1.9，解方程，即可解答。【详解】解：设小亚买了x支自动铅笔20－3.5x＝5×1.920－3.5x＝9.53.5x＝20－9.53.5x＝10.5x＝10.5÷3.5x＝3答：小亚买了3支自动铅笔。【点睛】解答本题的关键是找出相等的关系，根据题意，找出相关的量，列方程。15．40本【分析】根据题意，设下层有书x本，则上层有书4x本，上层的书搬60本放到下层，那么两层书的本数正好相等即可得出：4x－60＝x＋60，解这个方程即可解决问题。【详解】解：设下层有书x本解析：40本【分析】根据题意，设下层有书x本，则上层有书4x本，上层的书搬60本放到下层，那么两层书的本数正好相等即可得出：4x－60＝x＋60，解这个方程即可解决问题。【详解】解：设下层有书x本，则上层有书4x本。4x－60＝x＋603x＝120x＝40答：原来下层有40本。【点睛】解答此题的关键是利用上下层的数的倍数关系设出未知数，再利用另一个等量关系列出方程。16．165棵【分析】设三年级植树x棵，根据等量关系“三年级植树棵数×2＋30＝360”列方程解答即可。【详解】解：设三年级植树x棵，2x＋30＝3602x＝330x＝165答：三年级植树解析：165棵【分析】设三年级植树x棵，根据等量关系“三年级植树棵数×2＋30＝360”列方程解答即可。【详解】解：设三年级植树x棵，2x＋30＝3602x＝330x＝165答：三年级植树165棵。【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系“三年级植树棵数×2＋30＝360”列方程。17．甲车54千米/时，乙车36千米/时【分析】根据甲乙的速度比，将甲乙的速度用未知数x分别表示出来。甲乙两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离180千米。据此列方程解方程，从而利用乘法求出甲乙的解析：甲车54千米/时，乙车36千米/时【分析】根据甲乙的速度比，将甲乙的速度用未知数x分别表示出来。甲乙两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离180千米。据此列方程解方程，从而利用乘法求出甲乙的速度。【详解】解：设甲车的速度为3x千米/时，那么乙车的速度为2x千米/时。2×（3x＋2x）＝18010x＝180x＝180÷10x＝18甲车：3×18＝54（千米/时）乙车：2×18＝36（千米/时）答：甲车的速度为54千米/时，乙车的速度为36千米/时。【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离。18．70km【分析】由题意可知：甲、乙两艘轮船同时从A、B两地相向而行。经过3.5小时相遇，乙船每小时行50km，用乙船的速度乘3.5小时即可求出乙船的走了路程，相遇后甲船继续行2.5小时到达B地，解析：70km【分析】由题意可知：甲、乙两艘轮船同时从A、B两地相向而行。经过3.5小时相遇，乙船每小时行50km，用乙船的速度乘3.5小时即可求出乙船的走了路程，相遇后甲船继续行2.5小时到达B地，此时甲船走的路程即是乙船的路程，根据速度＝路程÷速度即可求出甲的速度。【详解】50×3.5÷2.5＝175÷2.5＝70（千米）答：甲船每小时行70千米。【点睛】完成本题的关健是根据：速度×时间＝路程这一基本关系式列出等量关系式。19．36米/分；54米/分【分析】此题是相遇问题。路程÷时间＝速度和再根据和差问题来解决即可。【详解】1800÷20＝90（米/分）（90－18）÷2＝72÷2＝36（米/分）90－36解析：36米/分；54米/分【分析】此题是相遇问题。路程÷时间＝速度和再根据和差问题来解决即可。【详解】1800÷20＝90（米/分）（90－18）÷2＝72÷2＝36（米/分）90－36＝54（米/分）答：番薯和玉米的速度分别是36米/分、54米/分。【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。20．5小时【分析】根据题意可知，甲车每小时行48千米，乙车的速度是甲车的，乙车速度＝×48千米，设x小时候两车相遇，甲车x行的距离是48x千米，乙车x小时行的距离是×48×x千米，两车相遇正好是两地解析：5小时【分析】根据题意可知，甲车每小时行48千米，乙车的速度是甲车的，乙车速度＝×48千米，设x小时候两车相遇，甲车x行的距离是48x千米，乙车x小时行的距离是×48×x千米，两车相遇正好是两地的距离，列方程：48x＋×48×x＝405，解方程，即可解答。【详解】解：设x小时候两车相遇48x＋×48×x＝40548x＋42x＝40590x＝405x＝405÷90x＝4.5答：4.5小时后两车相遇。【点睛】本题考查相遇问题，根据：速度、时间、距离三者的关系，列方程，解方程。21．04平方米【详解】3.14×（8+2）2-3.14×82=113.04（平方米）解析：04平方米【详解】3.14×（8+2）2-3.14×82=113.04（平方米）22．24平方厘米【解析】【详解】略解析：24平方厘米【解析】【详解】略23．（1）10米的装置合适；理由见解析（2）314平方米（3）65.94平方米【分析】（1）本题考查的是圆的周长公式。利用周长公式求出草坪的半径与喷灌装置的射程对比。（2）本题考查的是圆的面积解析：（1）10米的装置合适；理由见解析（2）314平方米（3）65.94平方米【分析】（1）本题考查的是圆的周长公式。利用周长公式求出草坪的半径与喷灌装置的射程对比。（2）本题考查的是圆的面积公式。根据第一小问求出的草坪的半径，可以直接利用公式：面积＝半径×半径×3.14。（3）本题考查的是画图及数形结合的能力。草坪外周围铺上一条小路，可以看出示意图大圆的半径为11米，求出大圆的面积为379.94平方米，减去第二小问我们已经求出的草坪的面积即可得到小路的面积。【详解】（1）62.8÷3.14÷2＝10（米）半径为10米，喷灌装置的射程是草坪的半径长度答：射程为10米的装置比较合适。（2）10×10×3.14＝314（平方米）答：草坪面积为314平方米。（3）10＋1＝11（米）11×11×3.14＝379.94（平方米）379.94－314＝65.94（平方米）答：健身小路的面积是65.94平方米。【点睛】本题考查圆的周长、面积及圆环面积的计算，重点是牢记公式并灵活运用。24．54平方米【分析】由题意可知：这条小路的面积就是内圆半径为10÷2＝5米，外圆半径是5＋1＝6米的圆环的面积；带入数据计算即可。【详解】3.14×（10÷2＋1）2－3.14×（10÷2）2解析：54平方米【分析】由题意可知：这条小路的面积就是内圆半径为10÷2＝5米，外圆半径是5＋1＝6米的圆环的面积；带入数据计算即可。【详解】3.14×（10÷2＋1）2－3.14×（10÷2）2＝3.14×36－3.14×25＝3.14×11＝34.54（平方米）答：这条小路的面积是34.54平方米。【点睛】本题主要考查圆环面积公式的实际应用。25．（1）1；2（2）6；7（3）见详解【分析】（1）用第1天两个人跳的个数相减即可；用第10天两人跳的个数相减即可；（2）通过统计图观察，找出两天成绩相差的最多（或者直线越趋近于竖直），即进解析：（1）1；2（2）6；7（3）见详解【分析】（1）用第1天两个人跳的个数相减即可；用第10天两人跳的个数相减即可；（2）通过统计图观察，找出两天成绩相差的最多（或者直线越趋近于竖直），即进步的最快。（3）两个人的成绩都呈上升趋势，通过统计图观察谁上升的趋势比较明显即可，（说法合理即可）【详解】（1）第1天：153－152＝1（个）第10天：167－165＝2（个）（2）通过折线统计图观察，可以知道第6天到第7天平平的成绩进步最快。（3）我认为平平进步的快。因为平平的成绩只有第4天到第5天降低，其他时候都是提升状态。（答案合理即可）【点睛】本题主要考查复式折线统计图的分析，学会分析统计图的数据并灵活运用。26．（1）见详解（2）乙【分析】（1）根据统计表完成统计图即可；（2）根据统计图可知，从2017～2019年，两种照相机的增长速度一样，从2019～2020年，乙种照相机明显比甲种照相机增长快，解析：（1）见详解（2）乙【分析】（1）根据统