重难点解析浙江省平湖市七年级上册整式及其加减定向练习试卷（详解版）

浙江省平湖市七年级上册整式及其加减定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列各项中的两项，为同类项的是（

）A．与 B．与C．与 D．与2、式子，，，0，，a，中，下列结论正确的是（

）A．有4个单项式，2个多项式 B．有3个单项式，3个多项式C．有5个整式 D．以上答案均不对3、多项式a－（b－c）去括号的结果是（

）A．a－b－c B．a+b－c C．a+b+c D．a－b+c4、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D．-1-5xy3+3x2y-4x3y25、如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是（

）A． B．C． D．6、若，，则的值为（

）．A． B． C． D．7、用表示的数一定是（

）A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对8、下列代数式中单项式共有（

）．A．2个 B．4个 C．6个 D．8个9、如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．210、对于式子，下列说法正确的是（

）A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示______；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，______（用科学记数法表示）．2、在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）3、已知单项式与是同类项，则______．4、在多项式中，与________是同类项，与________是同类项，与________也是同类项，合并后是________．5、已如，则_________．6、古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．7、如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.8、多项式A加上−5x2−4x+3等于−x2−4x，则多项式A为________．9、若单项式与单项式是同类项，则___________．10、图形是用等长的木棒搭成的，请观察填表：三角形个数1234…n需木棒总数35…当三角形的个数是n时，需木棒的总数是________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、分别写出下列各项的系数与次数（1）；（2）；（3）；（4）．2、观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．3、小明在计算5x2+3xy+2y2加上多项式A时，由于粗心，误算成减去这个多项式而得到2x2－3xy+4y2．(1)求多项式A；(2)求正确的运算结果．4、已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？5、观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…-37x19，39x20，…，写出第n个单项式，为了解这个问题，现提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2018个，第2019个单项式.6、如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），求长方形的面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】含有相同的字母，相同字母的指数分别相同的项是同类项，依此判定即可.【详解】A.与不是同类项，不符合题意；B.与不是同类项，不符合题意；C.与是同类项；D.与不是同类项，不符合题意.【考点】此题考查同类项，熟记定义即可正确解答.2、A【解析】【分析】数与字母的乘积形式是单项式，单独一个数或一个字母是单项式，几个单项式的和是多项式．【详解】解：是两个单项式的和，是多项式；是单项式；是3个单项式的和，是多项式：0，a是单项式；是单项式；不是整式，综上所述，单项式共有4个，多项式共有2个，整式共有6个，故选：A．【考点】本题考查多项式、单项式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、D【解析】【分析】根据去括号的法则：括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的各项都改变符号，进行计算即可．【详解】，故选：D．【考点】本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．4、D【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；故选D．【考点】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．5、D【解析】【分析】根据题意，阴影部分的周长等于正方形的周长减去4，再加上4个半圆的周长，即可求得答案【详解】解：由题意可得：阴影部分的周长故选D【考点】本题考查了列代数式，根据题意求得周长是解题的关键．6、C【解析】【分析】分别计算：，，，化简后可得答案.【详解】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.7、D【解析】【分析】字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面.【详解】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数，故选D.【考点】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数.8、C【解析】【分析】根据单项式的定义，即可得到答案．【详解】解：中，单项式有，共6个，故选C．【考点】本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字也叫单项式”是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据齐次多项式的定义列出关于x的方程，最后求出x的值即可．【详解】解：由题意,得x+2+3=1+3+2解得x=1．故选C．【考点】本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数，根据齐次多项式列出方程成为解答本题的关键．10、C【解析】【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【详解】有4个单项式：，，，；2个多项式：．共有6个整式．综上，有4个单项式，2个多项式．故选：C．【考点】本题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题1、

4m+5n

【解析】【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q=4m+5n；（2）Q=4×+5×=20×+15×=35×=．故答案为：4m+5n，．【考点】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．2、

①②④⑧

③⑦

①②③④⑦⑧【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可．【详解】解：①，②0，④，⑧，是单项式；③，⑦，是多项式；①，②0，④，⑧，③，⑦，是整式，故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．【考点】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．【考点】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．4、

5

【解析】【分析】根据同类项的定义分别进行判断即可，再根据合并同类项的法则即可求出结果．【详解】解：在多项式中，根据同类项的定义知，与是同类项，与是同类项．与5是同类项，合并后是．故答案为：①，②，③5，④.【考点】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，是基础知识，需熟练掌握．5、【解析】【分析】先把两式相加求解再求解的相反数即可得到答案.【详解】解：两式相加可得：故答案为：【考点】本题考查的是整式的加减运算，相反数的含义，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键.6、45【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M边形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n个M边形数为：，整理得：，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案为：45．【考点】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．7、或-6【解析】【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：①当m≠0,时，∵多项式与多项式的次数相同，∴，∴；②当m=0时，n=2，故答案为：或-6.【考点】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n的值.8、4x2﹣3【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：A＝（﹣x2﹣4x）﹣（﹣5x2﹣4x+3）＝﹣x2﹣4x+5x2+4x﹣3＝4x2﹣3．故答案为：4x2﹣3【考点】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【考点】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.10、2n+1【解析】【分析】根据已知的数据可得，，，即可得解；【详解】∵，，，∴当三角形的个数是n时，需木棒的总数是2n+1．故答案是：2n+1．【考点】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键．三、解答题1、（1）系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：，次数：2；（4）系数：，次数：5【解析】【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是各字母的次数之和做答即可．【详解】解：（1）的系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：，次数：2；（4）系数：，次数：5．【考点】本题只要考查单项式的系数和次数的知识，根据其定义作答即可．2、见解析.【解析】【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为：xn，据此依次求解即可得.【详解】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n，绝对值规律是：2n–1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）xn；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【考点】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.3、(1)3x2+6xy﹣2y2(2)8x2+9xy【解析】【分析】（1）根据题意得出A的表达式，再去括号，合并同类项即可；（2）根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．(1)∵（5x2+3xy+2y2）﹣A＝2x2﹣3xy+4y2，∴A＝（5x2+3xy+2y2）﹣（2x2﹣3xy+4y2）＝5x2+3xy+2y2﹣2x2+3xy﹣4y2＝3x2+6xy﹣2y2；(2)由题意得，（5x2+3xy+2y2）+（3x2+6xy﹣2y2）＝5x2+3xy+2y2+（3x2+6xy﹣2y2＝8x2+9xy．【考点】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．4、（1）n＝4，m≠﹣2；（2）m＝﹣2，n为任意实数【解析】【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n＋1＝5，m＋2≠0，从而可求得m、