综合解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》综合训练试题（解析版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2、计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣33、下列式子中，正确的有(

)①m3∙m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（

）A．2020 B．-2020 C．2019 D．-20195、关于的多项式的最小值为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若实数满足，则___________．2、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．3、将代数式分解因式的结果是______．4、分解因式：______.5、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、32003-4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？2、先化简，再求值：，其中，．3、我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：(1)分解因式：．(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．4、因式分解：5、（1）计算：;（2）因式分解：.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B．，正确，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：B．【考点】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】运用多项式乘多项式法则，直接计算即可．【详解】解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．【考点】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．【详解】解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，故选：B．【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答．【详解】将x=1代入代数式中，得：，将x=-1代入代数式中，得：=，故答案为：D．【考点】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．5、A【解析】【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可．【详解】解：原式＝∵，，∴原式≥－1，∴原式的最小值为－1，故选A．【考点】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键．二、填空题1、【解析】【分析】把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.【详解】解：，而解得：故答案为：【考点】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.2、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．【考点】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．3、【解析】【分析】先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】解：原式==．故答案为．【考点】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式．熟练掌握十字相乘法是解题的关键．4、（m+3）（m-3）【解析】【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【详解】故答案为【考点】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般形式是解题的关键.5、20【解析】【分析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：20．【考点】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．三、解答题1、能被7整除【解析】【详解】试题分析：首先提取，然后得出后面的数字为7，则可以得出答案．试题解析：32003－4×32002+10×32001=32001(32－4×3+10)=32001×7..2、，5【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把a，b的值代入计算即可求出值．【详解】解：．当，时，原式．【考点】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式等是解本题的关键．3、(1)(2)等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题．(1)解：原式；(2)的为等腰三角形．理由：，，是等腰三角形．【考点】本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、【解析】【分析】利用完全平方公式进行分解因式即可得答案．【详解】===．【考点】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完