重难点解析青岛版8年级数学下册期末测试卷附完整答案详解（名校卷）

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、不等式组x+3>1−3x≥−3A． B．C． D．2、函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标不可以为（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)3、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）4、下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．5、下列命题正确的是（

）A．无理数就是开方开不尽的数 B．全等三角形对应边上的中线相等C．如果，那么 D．实数都有两个平方根6、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km7、若m＝1+，则以下对m的值估算正确的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<48、如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=10，则EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，则x+y＝_____．2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．3、的平方根为_____，的绝对值为____．4、D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n＝_____时，△DEF为等腰直角三角形．5、如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为_____．6、以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________．7、定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=-2x+1的反函数的解析式________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE交CD于点O．(1)求证：CO=DO；(2)取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．2、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务，（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AC，于点，E；（3）分别作线段CD，CE的垂直平分线，两线交于点P；（4）作直线CP．直线CP即为线段AB的垂直平分线．简述理由如下：连接PD，PE，由作图知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，则，即射线CP是∠ACB的平分线∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分线段，∴直线CP是线段AB的垂直平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下：如图（2），（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，作射线CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交射线CA，CB，于点，E；（3）连接BD，AE，交于点Q；（4）作直线CQ．直线CQ即为线段AB的垂直平分线．任务：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依据是．（填序号）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小军作图得到的直线CQ是线段AB的垂直平分线吗？请判断，并说明理由；(3)如图（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，点D，分别是射线，CB上的动点，且CD＝CE，连接，AE，交点为点P．当∠PAB＝45°时，直接写出线段的长．3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜边AB上找一点P，使点P到AC的距离等于BP的长．请用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，则AC的长为_______，（1）中BP的长为_______．4、小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）5、计算：(1)计算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．6、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？7、如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)①请在图1中用圆规和无刻度的直尺作出点O，使O到△ABC三边距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，则△ABC中BC边上的高＝______，O到△ABC三边距离＝______．(2)在△ABC中，若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PB≤PA，请在图2中用圆规和无刻度的直尺作出所有符合条件的点P组成的区域（用阴影表示）．（不写作法，保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式组的解集为﹣2＜x≤1．故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）中y的值随x的增大而增大，∴，∴，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．3、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分别算出P点坐标即可．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．4、B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项正确，符合题意；C、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】根据无理数的定义，全等三角形的性质，实数的平方根，立方根对各选项进行判断即可．【详解】解：A中开方开不尽的数是无理数，错误，不符合题意；B中全等三角形对应边相等，对应的中线也相等，正确，符合题意；C中，当时，，错误，不符合题意；D中正实数有两个平方根，0有一个，负实数没有平方根，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了实数的平方根、立方根，无理数、全等三角形的性质，判断命题真假等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．6、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据的范围进行估算解答即可．【详解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、A【解析】【分析】根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；设EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性化简即可得出答案.【详解】解：∵，∴，，∴，，∴.故答案为：4.【点睛】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，正确求出x，y的值是解题的关键.2、【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，取A、D的中点F，连接EF，根据角平分线性质求出，然后通过证明是等边三角形得出，由三角形内角和定理即可求解．【详解】证明：过点D作DE⊥AB于E，取A、D的中点F，连接EF，则，∵，∴,∵EF是的中线，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质的应用及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是做辅助线证明是等边三角形，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．3、

【解析】【分析】先计算出的立方根，再根据平方根的定义进行求解；根据绝对值的定义进行求解．【详解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的绝对值是．故答案为：；．【点睛】本题了平方根和绝对值和立方根，理解平方根和绝对值的定义是解答关键．正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数的绝对值是正数．4、或1【解析】【分析】分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；情况②：当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四边形EDGF为矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，当△DEF为等腰直角三角形时，DE=EF，此时四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情况②：当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．5、##【解析】【分析】取AB的中点O，连接OG，OC，根据的长为定值，当O，G，C共线时，CG的值最小，证明CF=CG=BH即可解决问题．【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OG，OC.四边形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，当O、G、C共线时，CG的值最小，最小值=，此时如图，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．6、①④⑤【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】】解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后和原图形重合．7、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函数y=-2x+1与x轴和y轴的交点坐标，再求得它们关于直线y=x对称点的坐标，据此即可求得函数y=-2x+1的反函数的解析式．【详解】解：在y=-2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=，即函数和x轴的交点为(,0)，和y轴的交点坐标为(0,1)，所以两点关于直线y=x对称的点的坐标分别为(0,)和(1,0)，设函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=-x+，故答案为：y=-x+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，理解新定义，求出已知点关于直线y=x对称点的坐标是解决本题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)当CO=EO，∠COE=90°，四边形AOCF是正方形，理由见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，可得∠DAE=∠E，等量代换得到CE=AD，即可证得△AOD≌△EOC，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，可得AF=CO，AF//CO，推出四边形AFCO是平行四边形，根据全等三角形的性质得到AO=EO，推出平行四边形AFCO是菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠E，∵CE=BC，∴CE=AD，又∵∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△EOC（AAS），∴CO=DO；(2)解：当CO=EO，∠COE=90°时，四边形AOCF是正方形；理由如下：∵CO=DO，∴CO=CD，又∵F是AB的中点，∴AF=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴AF=CO，AF//CO，∴四边形AFCO是平行四边形，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵CO=EO，∴AO=CO，∴平行四边形AFCO是菱形，∵∠COE=90°，∴菱形AFCO是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证得△AOD≌△EOC是解题的关键．2、(1)①(2)是，理由见解析(3)或【解析】【分析】（1）根据小明的作图步骤可得由作图知△PCD≌△PCE的依据是SSS；（2）根据题意证明，可得，根据等边对等角可得，进而根据垂直平分线的性质判定定理即可得证；（3）过点作于点，由（2）可知，进而可得，分点在上方和下方两种情形，分别勾股定理解直角三角形求解即可．(1)PD＝PC＝PE，△PCD≌△PCE故答案为：①(2)是，理由如下：由作图可知：CA＝CB，，又，，，，，,直线是线段的垂直平分线(3)如图，过点作于点，由（2）可知，①当在上方时，如图，又②当点在的下方时，如图，同理可得综上所述，的长为或【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，理解题意，掌握垂直平分线的性质与判定是解题的关键．3、(1)见解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分线交AC于点Q，作线段BQ的垂直平分线交AB于点P，由角平分线及中垂线的性质可得，，得出，根据平行线的判定可得，，得出PQ为点P到AC的距离，且满足条件；（2）由勾股定理可得，过Q作QH⊥AB，垂足为H，根据角平分线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，得出，设，则，利用勾股定理得出，设，则，在中，继续利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分线交AC于点Q，作线段BQ的垂直平分线交AB于点P，∴，，∴，∴，∴，且，满足条件；(2)解：在中，，过Q作QH⊥AB，垂足为H，∵BQ平分，∴，在与中，，∴，∴，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴BP的长为，故答案为：6；．【点睛】题目主要考查作角平分线、垂直平分线及其性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出图形，综合运用这些知识点是解题关键．4、(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过【解析】【分析】（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页；（2）小明每天读x页，小红每天读y页．由题意列得议程组，解方程组即可解决问题；（3）从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页．由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解不等式即可解决问题．(1)解：第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页，故答案为：288，356．(2)解：小明每天读x页，小红每天读y页，由题意，解得，答：小明每天读28页，小红每天读40页；(3)解：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页．由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解得m≥7.2，∵m是