重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷【易错题】附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤22、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝3923、在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B．C． D．4、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（）A． B． C．2 D．5、若有意义，则的取值范围是（）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-16、如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（）A． B． C． D．7、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（）A． B．C． D．8、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2:3，则CF=____．2、己知：，则___________．3、如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________．4、关于x的一元二次方程有两个不相等的的实数根，则c的取值范围是______．5、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为___．6、如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则=_____．7、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为线段BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC＝4，CD=2，则线段CP的长___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．2、解方程：(1)4x(2x+1)＝3(2x+1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．3、如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的长．4、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；(3)若G，H分别是沿着A→B→C，C→D→A运动的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．5、边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)若CF的长为1，求CE的长．6、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？7、如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且，连接BE．(1)当DP=2时，求BE的长．(2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．(3)如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：依题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100（1+x）2=392．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、D【解析】【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【详解】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．4、D【解析】【分析】根据题意可得正方形的面积为，正方形的面积为，然后列出方程求解即可．【详解】解：，，正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为正方形的面积的一半，，，，设，，，解得，，，，的值为．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．5、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．6、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，，∴无法判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．7、A【解析】【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18、C【解析】【分析】根据一元二次方程的解，把代入方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把代入得，解得．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题1、3.6【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等边三角形的性质可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，从而得到∠CDF=∠BED，进而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等边△ABC的边长为6，∴，解得：．故答案为：3.6【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，图形的折叠，相似三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，图形的折叠的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、##0.6【解析】【分析】由，设，代入计算即可求解．【详解】解：由可知，设，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题，计算过程中细心即可．3、【解析】【分析】由菱形的性质可得，，，由“”可证，可得，由面积的和差关系可求解．【详解】解：连接，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，阴影部分面积，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．4、【解析】【分析】因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，建立关于c的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．列出判别式进行准确求解是解题的关键．5、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式两边都除以a整理即可．【详解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式两边都除以a得即．6、##1：3【解析】【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．7、1【解析】【分析】根据ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，证△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，证△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【详解】解：如图，过A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四边形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．设CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题1、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，证明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；（2）如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再证△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，则DF＝,FJ，进而得出结论；（3）如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），则AH＝DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性质得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，则AH＝DE＝1﹣2b，证出PK＝QK，最后证点P在线段QR上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QR＝DQ＝．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF＝FJ∴∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点∴PD＝EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE∴PT是△DEH的中位线∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝DE＝﹣b，QK＝DQ﹣DK＝﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ是等腰直角三角形∴∠KQP＝45°∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形∴QR＝DQ＝∴点P的运动轨迹的长为．【点睛】本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可(1)(2)【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，此题得证．（2）根据菱形的性质得到，，，由勾股定理可以求出OA的长，可得出AC的长，然后通过菱形的面积公式可以求出CE的长．(1)证明：∵，∴∵AC平分∠BAD∴∴∴∵AB=AD，∴∵∴四边形ABCD是平行四边形又∵∴四边形ABCD是菱形．(2)∵四边形ABCD是菱形，BD＝8∴，，∴，在中，，∴，∴菱形的面积，∵∴∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．4、(1)t，5－2t(2)见解析(3)当t为秒时，四边形EGFH为菱形【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求得，进而根据路程等于速度乘以时间即可求得；（2）证明△AFG≌△CEH，可得GF＝HE，同理可得GE＝HF，从而可得，四边形EGFH是平行四边形．（3）根据菱形和矩形的性质，证明△CAB∽△CGO，求得OG＝，在Rt△AGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可．(1)E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，矩形ABCD中,AB＝3cm，BC＝4cm，AE＝t，EF＝5－2t故答案为：t，5－2t(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG与△CEH中，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE同理：GE＝HF∴四边形EGFH是平行四边形．(3)如下图所示，连接AG、CH∵如果四边形EGFH是菱形，EF⊥GH，OE＝OF，OG＝OH∴△CAB∽△CGO，∴，∴，∴OG＝又在Rt△ABG中，AB＝3，BG＝t－3，∴AG2＝（t－3）2＋9，∴在Rt△AGO中，（t－3）2＋9＝（）2＋（）2，化简得：64t2－96t－589＝0解得：t1＝或t2＝－19（舍去）即：当t为秒时，四边形EGFH为菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解一元二次方程，熟练运用以上知识是解题的关键．．5、(1)见解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）结合图形由∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°推出∠BAE=∠FEC，根据正方形的性质得到∠B=∠C=90°，从而推出△ABE∽△ECF；（2）根据相似三角形的性质和线段之间的和差关系求解即可．(1)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF；(2)解：∵△ABE∽ECF，∴，∴，解得CE=2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应从图形入手，寻找判定相似三角形的条件（∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°），再根据相似三角形的性质进行求解，注意运用数形结合的思想方法．6、(1)10%(2)2021年1月订单额达不到140万元【解析】【分析】（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，根据2020年10月及12月该企业口罩出口订单额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该企业2021年1月口罩出口订单额=该企业2020年12月口罩出口订单额×（1+增长率），即可求出结论．(1)设月平均增长率为，则，解得：，（舍去），答：月平均增长率是10%．(2)（万元）∵，∴2021年1月订单额达不到140万元．答：2021年1月订单额达不到140万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、(1)4；(2)可能，面积为；(3)8【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和等角的余角相等证得，∠DAP＝∠BAE，根据相似三角形的判定和性质证得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得∠P