综合解析北师大版9年级数学上册期末试题（考点提分）附答案详解

北师大版9年级数学上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D2、在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（

）A．四边形 B．四边形C．四边形 D．四边形3、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，694、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜15、如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落

在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1 B． C．2 D．6、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论中正确的是（）A．AC=AD B．BD⊥AC C．四边形ACED是菱形 D．∠ADC=60°2、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．3、如图，点P在函数（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC⊥x轴交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交，当点P在（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时（

）A．ODB与OCA的面积相等 B．四边形PAOB的面积不会发生变化C．PA与PB始终相等 D．4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形中相似的为（）A．△BEA与△ACD B．△FED与△DEB C．△CFD与△ABG D．△ADF与△EFD5、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点N，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，AG交DF于点M，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG，ME，取ME的中点为点O，连接NO，GO．则以下结论正确的有（

）A． B．C．△GEC为等边三角形 D．6、已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法正确的是（

）A．ad=bc B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数的图象x相交于两点，若，，则该反比例函数的表达式为______．2、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.3、若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．4、两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为，的正方形拼成一个大正方形．图中的斜边的长等于________（用，的代数式表示）．5、如图，在长方形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为线段DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，则DE的长为___.6、如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C．已知BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为______．7、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．8、如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根．2、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．3、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．4、如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接．（1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．5、如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．6、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根；B.化为一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【详解】解：A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根，故A错误；B.化为一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B错误；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C错误；D.利用因式分解法解答，完全正确，故选：D【考点】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．故选：A【考点】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．3、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．4、B【解析】【分析】设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可．【详解】解：设方程两根为x1，x2，根据题意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1•x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范围为m＜1且m≠-1．故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．5、A【解析】【分析】由折叠的性质得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°可得∠GFE=60°，即△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，解直角三角形得到GE=2EC，DC=EC，再由GE=2BG，结合矩形面积为，求出EC，最后根据EF=GE=2EC即可解答．【详解】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,∵∠AFG=60°∴∠GFE+∠DFE=180°-∠AFG=120°∴∠GFE=60°∵AF∥GE,∠AFG=60°∴∠FGE=∠AFG=60°∴△GEF为等边三角形∴EF=GE.∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°∴∠HGE=30°在Rt△GHE中，∠HGE=30°∴GE=2HE=2CE.∴GH==HE=CE∴GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC∵矩形ABCD的面积为4.∴4EC·EC=.∴EC=，∵GE=2HE=2CE.∴EF=GE=1故答案为A．【考点】本题考查了矩形的翻折变换、等边三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，根据边角关系和解直角三角形找出确定BC=4EC，DC=EC是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论．【详解】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，∴设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），∴OC=m，OD=-3m+4．∵矩形OCPD的面积为1，∴m（-3m+4）=1，∴m1=，m2=1，∴点P的坐标为（，3）或（1，1）．故选：D．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．二、多选题1、ABCD【解析】【分析】由旋转和等边三角形性质得到，，，可推导得到是等边三角形，再由等边三角形性质判断A、D是否正确；根据菱形的判定得到四边形是菱形，从而判断C是否正确，结合前两问可推导得到四边形是菱形，从而得到B是否正确【详解】证明：∵将等边绕点C顺时针旋转得到

∴，∴,∴∴是等边三角形∴，∵∴四边形是菱形又∵,且是等边三角形∴∴四边形是菱形∴综上所述：选项A、B、C、D全部正确故选：ABCD【考点】本题考查等边三角形的性质，菱形的判定和性质，根据相关定理内容解题是切入点．2、BCD【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析．【详解】A中最高次数是3不是2，故本选项错误；B符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C原式可化为4x2—=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D原式可化为2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；E原式可化为2x+1=0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；Fax2+bx+c=0，只有在满足a≠0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误．故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．3、AB【解析】【分析】由反比例函数k的几何意义可判断出各个结论的正误．【详解】解：A.∵点A，B在函数的图象上，∴,故选项A正确；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；故此选项正确．C.PA与PB不一定相等，只有当四边形OCPD是正方形时满足PA=PB，故此选项不正确；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴•OC•AC=•OD•BD，∴OC•AC=OD•BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD•AC=DB•PC，∴．故此选项不正确．故选AB【考点】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4、ABCD【解析】【分析】根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断．【详解】解：根据题意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故选：ABCD．【考点】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．5、ABD【解析】【分析】由正方形的性质可得，则易证，然后可判定A选项，由折叠的性质及平行线的性质可得B选项，由题意易得，进而根据三角形中线及等积法可判定D选项．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，AD∥BC，∴，∵点E，F分别是边BC，AB的中点，∴，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，由折叠性质可得，∴，∴，假设△GEC为等边三角形成立，则有，∴，∴，∴，∴与AB=2BE相矛盾，故假设不成立；由折叠的性质可知，∴，∴，∵ME的中点为点O，∴，∴；综上所述：正确的有ABD；故选ABD．【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定、正方形的性质、折叠性质及等积法，熟练掌握全等三角形的性质与判定、正方形的性质、折叠性质及等积法是解题的关键．6、ABD【解析】【分析】根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案．【详解】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，∴A．利用内项之积等于外项之积，ad=bc，故选项正确，B．利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故选项正确，C．∵，∴，故选项错误，D．∵∴，故选项正确，故选：ABD．【考点】此题主要考查了比例的性质，将比例式灵活正确变形得出是解题关键．三、填空题1、y=．【解析】【分析】由正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称，可得m2-7=2，由点A在第三象限可求m的值，即可求点A坐标，代入解析式可求解．【详解】解：∵一条过原点的直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴m2-7=2，∴m=±3，∵点A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴点A（-3，-2），∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=．【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称是本题的关键．2、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【详解】道路的宽为x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．3、8【解析】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为4，∴这个正方形的面积=×4²=8．故答案为：8．【考点】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．4、【解析】【分析】根据题意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，根据射影定理可得BC2=a•AB，由此即可解答．【详解】根据题意及勾股定理可得：BC2=；由题意可得：Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，∴BC2=a•AB，即可得AB=．故答案为．【考点】本题考查射影定理的知识，注意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．5、或8或或【解析】【分析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠D=90°，设DE=x，则EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x即可．②当点F落在AB边上时，如答图2所示．此时四边形ADEF为正方形，得出DE=AD=8．③当点F落在BC边上时，利用勾股定理即可解决问题；④如图4中，当点F在CB的延长线上时，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，F落在AC上，如图1所示．由折叠的性质得：EF=DE，AF=AD=8，设DE=x，则EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②当点F落在AB边上时，如图2所示．此时ADEF为正方形，∴DE=AD=8．③如图4，当点F落在BC边上时，易知BF，设DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如图3中，当点F在CB的延长线上时，设DE=EF=x，则BF，在Rt△CEF中，，解得x=，综上所述，BE的长为或8或或.【考点】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质是解决问题的关键．6、2或【解析】【分析】分当时和当时两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当时，取CD中点H，连接，∴，∵四边形ABCD是菱形，E为AB中点，∴，∠A=180°-∠B=60°，，由折叠的性质可知，，∴，连接EH，∵，∴四边形AEHD是平行四边形，∴，，∵由三角形三边的关系可知，当点不在线段EH上时，必有，这与矛盾，∴E、、H三点共线，∴，∴△AEF为等边三角形，∴；如图2所示，当时，连接BD，ED，过点F作FG⊥AB于G，∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AB中点，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此时三点共线，由翻折的性质可得，∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴，∵，∴，∴，故答案为：2或．【考点】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，折叠的性质，三角形三边的关系，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．7、【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可【详解】解：设每件衬衫降价x元，根据题意得，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．8、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解．【详解】解：如图∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【考点】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．四、解答题1、证明见祥解；．【解析】【分析】（1）先求出判别式，再配方变为即可；（2）用十字相乘法可以求出根的表达式，方程的两个实数根都为正整数，列不等式组，即可得出m的值．【详解】证明：∵是关于的一元二次方程，，∴此方程总有两个实数根．解：∵，∴，∴，．∵方程的两个实数根都为正整数，，解得，，∴．．【考点】本题考查了根的判别式，配方为平方式，根据方程的两个实数根都为正整数，列出不等式组，求出是解题的关键．2、（1）证明见解析；（2）四边形BNCM是菱形，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意利用AAS可证明出△ABM和△DCM，然后根据全等三角形的性质得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出证明；（2）根据平行线的性质和题意，即可得出△MBC≌△NCB，根据全等三角形的性质即可作出证明．【详解】如图所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四边形BNCM是菱