综合解析冀教版9年级下册期末试卷附答案详解AB卷

冀教版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球2、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（）A．1 B．2 C．3 D．43、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（）A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝34、如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤5、如图是某正方体表面的一种展开图，在原正方体中，与“党”字所在面相对的面上的汉字是（）A．礼 B．年 C．百 D．赞6、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的与“美”字所在的面相对的面上标的字是（）A．东 B．建 C．平 D．丽7、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．明天太阳从东方升起8、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）A． B． C． D．9、如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）A． B．C． D．10、一个布袋里装有1个红球，4个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．2、二次函数的图像与x轴公共点的个数是______．3、已知y=ax2+bx+c．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为(1，0)，与y轴的交点为(0，3)，则方程ax2+bx+c=0的解为____________________．4、学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，），则其小明剪得展开图的周长最大为______cm（用含a，b，c的式子表示）．5、如图，把一张边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从变为后，长方体纸盒容积变小了____．6、二次函数（m、c是常数，且m≠0）的图像过点A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______．7、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．8、当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为_____．9、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm2．10、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围．2、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．(1)求证：AB是的切线；(2)若，，求的半径．3、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：；(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．4、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作OA⊥AE交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．(1)求证：；(2)若CE＝2，，求AD的长．5、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半径．6、为了迎接2022年春节，我县古城风景区内开发了冰上滑雪运动项目，某体育用品商店抓住这一商机购进一批滑雪板，若每件进价为50元，售价为66元，每星期可卖出40件．为了鼓励大家多参加冰上滑雪运动，同时降低库存，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．(1)若设每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式，（不用标出x的取值范围）；(2)降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．2、D【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：∵点A为⊙O外的一点，且⊙O的半径为3，∴线段OA的长度＞3．故选：D．【点睛】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．3、C【解析】【分析】一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性即可求解．【详解】解：一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性，函数的对称轴为直线，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与轴交点的横坐标为和，则抛物线的对称轴为．4、C【解析】【分析】根据开口方向，对称轴，以及与轴负半轴的交点位置判断的符号即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知时的函数值与的函数值相等，进而可得，即可判断②，根据对称轴为以及顶点坐标公式即可判断③，根据二次函数图象与轴有两个交点，则，即可判断④，根据对称性可得时的函数值与时的函数值相等，进而根据抛物线的开口方向以及，即可判断，根据顶点位置的函数值最小，进而即可判断⑤【详解】解：∵抛物线的开口朝上，则，对称轴，可得，根据抛物线与轴交于负半轴，则∴故①正确；∵二次函数的图象经过点，则当时，对称轴为直线，则时的函数值与的函数值相等，时，即故②不正确对称轴为直线，∴，即故③正确；∵二次函数图象与轴有两个交点，则即故④错误；对称轴为直线，则时的函数值与的函数值相等，，是抛物线上两点，且，抛物线开口向上，故⑤正确故正确的是①③⑤故选C【点睛】本题考查了二次函数图象的性质以及与各系数之间的关系，二次函数与一元一次不等式，根据图象判断方程的根的情况，二次函数的对称性，掌握二次根式图象的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“党”字相对的面上的汉字是“年”．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．6、C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形这一特点作答即可．【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形知：“建”与“丽”是相对面；“设”与“东”是相对面；“美”与“平”是相对面，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图模型是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．8、D【解析】【分析】画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．9、B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看上面第一层是一个小正方形，正面一层是三个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10、C【解析】【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为=．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题1、【解析】【分析】根据点，的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】解：抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴．2、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】令，则二次函数的图像与x轴无公共点．故答案为：0【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．3、【解析】【分析】由二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为（1，0）可求出另一个交点为（-3，0），即可求出方程的解．【详解】解：由图像可得，二次函数的对称轴为，∵与x轴的一个交点为（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0），∴方程的解为．故答案为：．【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是根据图像得到二次函数的对称轴，进而求出二次函数与x轴的另一个交点．4、【解析】【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).故答案为：(8a+4b+2c).【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，正确的画出图形解决题的关键．5、142【解析】【分析】根据题意分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．【详解】解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积从（15-4×2）2×4=196cm3变为（15-6×2）2×6=54cm3．故长方体的纸盒容积变小了196-54=142cm3．故答案为：142．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体和求长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．6、3或-5##-5或3【解析】【分析】将A点坐标代入得，解得，原方程变为，因式分解法解方程即可．【详解】解：将A点坐标代入得解得∴原方程变为∴∴或解得的值为3或故答案为：3或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键在于理解二次函数与一元二次方程的关系．7、9【解析】【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．【详解】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少（个，8、4【解析】【分析】先确定两个函数的开口方向和对称轴，再得出符合条件的x的取值范围，从而得到m的最小值．【详解】解：函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2开口向下，对称轴为直线x=4，函数y2＝﹣（x﹣3）2＋1开口向下，对称轴为直线x=3，当函数值都随着x的增大而减小，则x≥4，即m的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的基本性质．9、9.6【解析】【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm2），故答案为：9.6．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10、六【解析】【分析】根据正多边形的中心角＝计算即可．【详解】解：设正多边形的边数为n．由题意得，＝60°，∴n＝6，故答案为：六．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．三、解答题1、【解析】【分析】根据抛物线与轴有交点转化为当时，方程有两个实数根，根据一元二次方程根的判别式大于或等于0，解不等式求解即可．【详解】∵抛物线与x轴有交点，∴方程有两个实数根．解得.【点睛】本题考查了抛物线与轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的关键．一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．2、(1)见解析(2)2.4．【解析】【分析】（1）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可．(1)如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，∴OD=OC，∵OC是圆O的半径∴AB与圆O相切．(2)设圆O的半径为r，即OC=r，∵∴∴∵OC⊥BC，且OC是圆O的半径∴BC是圆O的切线，又AB是圆O的切线，∴BD=BC=3r在中，∴∴在中，∴整理得，解得，，（不合题意，舍去）∴的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．3、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．(1)连接OC，如图，∵AB是的直径，，即．，，，.，.．又是半径，是⊙O的切线．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于点F，如图，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.设，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．4、(1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）根据切线的性质和圆周角的定理∠BAE＝∠ACB＝90°，进而求得∠B＝∠CAE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠CAD＝∠CAE，即可证得结论；（2）连接BD，易证得∠BAD＝30°，利用直角三角形的性质求得AE，进而求得AB，然后即可求得AD．(1)证明：∵OA⊥AE∴AE是⊙O的切线，∴∠BAE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵AF＝AE，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAE．∴∠B＝∠CAD；(2)解：连接BD．∵∠ACE＝90°，∠CAE＝∠ABC＝30°，CE＝2，∴AE＝2CE＝4，∵∠BAE＝90°，∠ABC＝30°，∴BE＝2AE＝8，∴AB＝4，∵∠ABC＝∠CAD＝∠CAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，∴AD＝6．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定