中考数学总复习《 圆》附答案详解【模拟题】

中考数学总复习《圆》考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（

）A． B． C． D．3、已知中，，，，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（

）A． B． C． D．4、如图，点在上，，则（

）A． B． C． D．5、如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E，且，，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是_____．2、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_____．3、如图，在⊙O中，的度数等于250°，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么AC的度数等于________度．4、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝_____°．5、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．2、（1）求图（1）中阴影部分的面积（单位：厘米）；（2）如图（2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积．（结果保留）3、已知的半径是．弦．求圆心到的距离；弦两端在圆上滑动，且保持，的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由．4、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．5、如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．【详解】解：∵F为的中点，∴，故①正确，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴＝180°，∴＝180°，∴，故④正确，故选：C．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．2、B【解析】【分析】扇形面积公式为：利用公式直接计算即可得到答案．【详解】解：圆的半径为扇形的圆心角为，故选：【考点】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在⊙C内，r＞3，r＜4，从而确定r的取值范围.【详解】∵点A在⊙C内，∴r＞3，∵点B在⊙C外，∴r＜4，∴，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.4、D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．【详解】解：点在上，，故选：【考点】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】是的直径，点是弧的中点，从而可知，然后利用勾股定理即可求出的长度．【详解】解：设半径为，连接，是的直径，点是弧的中点，由垂径定理可知：，且点是的中点，，，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故选：C．【考点】本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型二、填空题1、60π【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式：，求出圆锥的母线即可解决问题．【详解】解：圆锥的母线，∴圆锥的侧面积=π×10×6=60π，故答案为：60π．【考点】本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．2、πa【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为【详解】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长=，∴勒洛三角形的周长为故答案为：πa．【考点】本题考查了弧长公式，解题的关键是掌握（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．3、55【解析】【分析】连接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，再根据垂径定理即可得解.【详解】连接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠AOB=55°.故答案为55.【考点】本题主要考查圆心角定理与垂径定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4、35【解析】【分析】如图（见解析），连接AD，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据圆周角定理可得，由此即可得．【详解】如图，连接AD∵AB是⊙O的直径∴，即又由圆周角定理得：∵∴故答案为：35．【考点】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键．5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.三、解答题1、(1)2(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据已知条件可得为的中点，证明，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；（2）过点作交的延长线于点，证明，，可得，进而根据，即可得出结论，（3）根据（2）可知，当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，根据题意作出图形，根据点到圆上的距离求最值即可求解．(1)如图，连接将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，是等腰直角三角形，P为FG的中点，，，，，D为的中点，，，，，在中，；(2)如图，过点作交的延长线于点，，，，，是等腰直角三角形，，，在与中，

，，，，又，，

，，，，，

又，，,，，，，；(3)由（2）可知，则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，将沿翻折至所在平面内，得到，E为的中点，，，则点在以为圆心为半径的圆上运动，当三点共线时，最小，如图，当运动到与点重合时，取得最小值，．如图，当点运动到与点重合时，取得最小值，此时，则．综上所述，的最小值为．【考点】本题考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，全等三角形的性质与判定，轴对称线的性质，点到圆上一点距离最值问题，正确的添加辅助线是解题的关键．2、（1）图（1）中阴影部分的面积为4平方厘米；（2）阴影部分面积为平方厘米．【解析】【分析】（1）由图可知，图（1）中右边正方形中的阴影部分的面积等于左边正方形中的空白部分的面积，通过割补法可得阴影部分的面积为一个正方形的面积，计算即可得解；（2）阴影部分的面积=梯形ABCG的面积+扇形GCE的面积-三角形ABE的面积，据此解答即可．【详解】解：（1）由图可知，图（1）中右边正方形中的阴影部分的面积等于左边正方形中的空白部分的面积，∴S阴影=2×2=4（平方厘米）；（2）如图，S阴影=S梯形ABCG+S扇形GCE-S△ABE==25π（平方厘米）．【考点】本题考查了扇形的面积，梯形的面积，三角形的面积，正方形的面积等知识．解题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积．3、（1）3；（2）在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆【解析】【分析】（1）利用垂径定理，然后根据勾股定理即可求得弦心距OD的长；（2）根据圆的定义即可确定．【详解】解：连接，作于．就是圆心到弦的距离．在中，∵∴是弦的中点在中，，,圆心到弦的距离为．由知：是弦的中点中点在运动过程中始终保持∴据圆的定义，在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆．【考点】考查垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.4、证明见解析.【解析】【详解】【分析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再证明OC∥BD，从而得到OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．【详解】∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．【考点】本题考查了切线的判定定理，