综合解析冀教版9年级下册期末测试卷附答案详解（模拟题）

冀教版9年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（）A． B． C． D．2、已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．3、一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“战”字对面的字是（）A．早 B．胜 C．疫 D．情4、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．5、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．明天太阳从东方升起6、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（）A．少 B．年 C．有 D．国7、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．或8、下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 B．同位角相等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．－a是负数9、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：ℎ=v0t−12gt2v0表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒10、下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝_________．2、已知y=ax2+bx+c．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为(1，0)，与y轴的交点为(0，3)，则方程ax2+bx+c=0的解为____________________．3、某学校计划在周一至周五中随机选择连续的两天召开运动会，则其中有一天是周五的概率是________．4、有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为__．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为_____．（保留π）6、已知⊙O的半径为5cm，OP=4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）7、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．8、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．9、已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______°．10、一个斜抛物体的水平运动距离记为x（m），对应的高度记为y（m），y是关于x的二次函数．已知当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x=4时，y＝0．该斜抛物体的所能达到的最大高度是_______m．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，点在轴正半轴上，，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，，两点的横坐标是方程的两个根，，连接．(1)如图（1），连接．①求的正切值；②求点的坐标．(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，，，求证：．2、如图，在中，AB是直径，弦；垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若．(1)求证：FE是的切线；(2)若的半径为8，，求BG的长．3、在平面直角坐标系中，图形的“外围矩形”定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设“外围矩形”的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的“外围矩形比”．如图①，矩形为的外围矩形，其外围矩形比．(1)如图②，若点，，则外围矩形比的值为；(2)已知点，在函数的图象上有一点，若的外围矩形比，求点的坐标；(3)已知点，动点在抛物线上，若的外围矩形比，直接写出点的横坐标的取值范围．4、已知二次函数的图象经过点．(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数的图象与轴的交点坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．6、一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】如图，连接AF，通过对应边的比相等和两边的一夹角证明，得出点F的运动轨迹为在以A为圆心，以AF为半径的圆；过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【详解】解：如图，连接AF由题意知和均为等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴点F在以A为圆心，以AF为半径的圆上运动∴过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴当最大时，故选B．【点睛】本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹．2、A【解析】【分析】分别求出、、的大小，再进行判断即可．【详解】解：A、故选项正确，符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的大小比较问题，解题的关键是掌握二次函数的性质、利用代入法求出、、的大小．3、D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“战”字相对的面上的汉字是“情”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．4、C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限．5、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．6、B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“有”与“年”相对．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、D【解析】【分析】根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可．【详解】由图可知，使得时使成立的x的取值范围是或故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义解答即可．【详解】解：A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；B.∵两直线平行同位角相等，∴同位角相等是随机事件；C.∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；D.∵当a=0时，-a=0，0既不是负数，也不是正数，∴－a是负数是随机事件；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、A【解析】【分析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．【详解】解：由题意得，当h=3时，，解得，∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．10、A【解析】【分析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．二、填空题1、30°##30度【解析】【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．【详解】解：连接OC，如图，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．2、【解析】【分析】由二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为（1，0）可求出另一个交点为（-3，0），即可求出方程的解．【详解】解：由图像可得，二次函数的对称轴为，∵与x轴的一个交点为（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0），∴方程的解为．故答案为：．【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是根据图像得到二次函数的对称轴，进而求出二次函数与x轴的另一个交点．3、【解析】【分析】一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，根据定义计算概率．【详解】∵一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了利用公式计算概率，正确确定一周连续两天的等可能性是解题的关键．4、##0.375【解析】【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：画树状图如下：共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为．故答案为．【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5、【解析】【分析】连接OE，首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．【详解】解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE．设∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的长为π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，∵AC＝AE，∴AC＝BE＝．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．【点睛】考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．6、圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得．【详解】解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，∴该点P在内，故答案为：圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．7、六【解析】【分析】根据正多边形的中心角＝计算即可．【详解】解：设正多边形的边数为n．由题意得，＝60°，∴n＝6，故答案为：六．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．8、30【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．【详解】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9、【解析】【分析】正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．【详解】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．∴OA=AB=2，∴AC=AB=1，∴，∴S△OAB=AB•OC=×2×=，则正六边形的面积为6×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．10、4【解析】【分析】设二次函数的解析式为，根据x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x﹣4时，y＝0列方程组，可求出a、b、c的值，可得二次函数解析式，转化为顶点式即可得答案．【详解】设二次函数的解析式为，∵x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x﹣4时，y＝0，∴，解得：，∴二次函数的解析式为，∴该斜抛物体的所能达到的最大高度是4m，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的最值，利用待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数各种形式解析式的转化是解题关键．三、解答题1、(1)①，②（4，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．(1)解：①以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，则DH＝HC＝DC，四边形AOHF为矩形，∴AF＝OH，FH＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，设圆的半径为r，则PH2＝，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD＝，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝=＝3，∴tan∠ABD＝＝＝；②过点B作BE⊥x轴于点E，交圆于点G，连接AG，∴∠BEO＝90°，∵AB为直径，∴∠AGB＝90°，∵∠AOE＝90°，∴四边形AOEG是矩形，∴OE＝AG，OA＝EG＝1，∵AF＝2，∵PH⊥DC，∴PH⊥AG，∴AF＝FG＝2，∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，∴BE＝3，∴点B的坐标为（4，3）；(2)证明：过点E作EH⊥x轴于H，∵点E是的中点，∴＝，∴ED＝EB，∵四边形EDCB为圆P的内接四边形，∴∠EDH＝∠EBF，在△EHD和△EFB中，，∴△EHD≌△EFB（AAS），∴EH＝EF，DH＝BF，在Rt△EHC和Rt△EFC中，，∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），∴CH＝CF，∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．2、(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠A=∠AEO，∠FPE=∠FEP，由余角的性质可求∠FEP+∠AEO=90°，可得结论；（2）由余角的性质可求∠F=∠EOG，由锐角三角函数可设EG=3x，OG=5x，在Rt△OEG中，利用勾股定理可求x=2，即可求解．(1)证明：连接OE，如图，∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴，∴，∴．∵OE是的半径，∴EF是圆的切线．(2)解：∵，∴是直角三角形．∵，∴．设，则．由勾股定理得，．由（1）得，是直角三角形，∴，∴，即．∵，∴，解得．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，由余角的性质求出∠F=∠EOG是解题的关键．3、(1)(2)或或(3)或【解析】【分析】（1）过点作轴于点，作轴于点，则矩形为的“外围矩形”，由点，得到OC、BC的长，利用公式求出k值；（2）设点坐标为，分三种情况：①当时，作外围矩形，当时，当时，求出x得到点D坐标；②当时，作外围矩形，由公式求出x得到点D坐标；③当时，作外围矩形，根据公式求出x得到点D坐标；（3）①当时，过点作轴于点，轴于点，当点在正方形内的抛物线上时，的外围矩形比．当时，的外围矩形比．过点作轴于点，轴于点，设，由公式可得．由此得到m的取值范围；②当时，过点作轴于点，轴交过点作轴的垂线与点，设，由公式得，或．计算当时，当时，求出m值可得结论．(1)解：如图②，过点作轴于点，作轴于点，则矩形为的“外围矩形”，点，，，外围矩形比的值为，故答案为：；(2)解：点为函数的图象上的点，设点坐标为，分以下三种情况：①当时，如图3所示，作外围矩形，点坐标为，，，，当时，，解得：当时，，解得：，，②当时，如图4所示，作外围矩形，，，解得：，，③当时，如图5所示，作外围矩形，点坐标为，，，，，，，，此方程无解，当时，满足条件的点不存在，综上所述，点的坐标为或或；(3)解：①当时，过点作轴于点，轴于点，当点在正方形内的抛物线上时，的外围矩形比．令，则．解得：．当时，的外围矩形比．过点作轴于点，轴于点，如图，设，则，，的外围矩形比．，．②当时，过点作轴于点，轴交过点作轴的垂线与点，如图，设，则，，．，或．当时，，解得：（舍去）或．当时，，解得：（舍去）或．或，解得：（舍去）．，．综上，若的外围矩形比，点的横坐标的取值范围为或．【点睛】本题是一道阅读理解题，解题的关键在于理解题中“外围矩形比”的定义，清楚图形G与它的“外围矩形比”之间的位置关系，当它们的位置关系不确定时，即意味着需要分类讨论，注意问题中的几个小题之间的递进关系，问题（1）对问题（2）的理解起到了铺垫，问题（2）指引了问题（3）的解题方向．4、(1)y＝x2+x﹣；(2)（0，﹣）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，把代入函数解析式即可求；（2）令x＝0，求得y的值即可得出结论．(1)解：∵二次函数y＝a（x+1）2﹣2的图象经过点（﹣5，6），∴a（﹣5+1）2﹣2＝6．解得：a＝．