重难点解析辽宁省庄河市中考数学真题分类（实数）汇编章节测试试题（含解析）

辽宁省庄河市中考数学真题分类（实数）汇编章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．互为有理化因式2、如图为5×5的正方形格子，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有(

)A．b、c、d B．c、d C．a、d D．b、c3、如图，在数轴上表示实数的点可能（

）．A．点P B．点Q C．点M D．点N4、下列实数中，为有理数的是（

）A． B． C．1 D．5、如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+16、若，则x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．7、估计的结果介于（

）A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间8、下列说法正确的是A．的平方根是 B．的算术平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）2、计算：＝_____．3、对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是__．4、的算术平方根是___，的倒数是___．5、若实数a满足a﹣1，且0＜a，则a＝__．6、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________7、规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)(2)2、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程，解得：，．同样我们也可以化简．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：______，______，______．（2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：．3、计算:(1)(2)4、计算：(1)；(2)．5、实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．6、计算：（1）（2）7、正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故选：A．【考点】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】数网格可得到a，在网格中构造直角三角形，利用勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方，依次求出b、c、d，再根据无理数定义判断即可．【详解】由图可知：，，，，因此b、c为无理数．故选：D．【考点】本题考查勾股定理、无理数的定义，掌握勾股定理求第三边的知识和无理数的定义为解题关键．3、C【解析】【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【考点】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．4、C【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可．【详解】解：，，π是无理数，1是有理数．故选C．【考点】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．5、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.【详解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1．故选D．【考点】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得．【详解】解：原方程化为，合并，得，即，∴．故选：C【考点】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．7、A【解析】【分析】先利用二次根数的混合计算法则求出结果，然后利用无理数的估算方法由得到，从而求解．【详解】解：，∵，∴，∴的结果介于-5与之间．故选A．【考点】本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、D【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．【详解】解：A、的平方根为±，故本选项错误；B、-16没有算术平方根，故本选项错误；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．【考点】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.二、填空题1、>【解析】【详解】试题解析：6=，7=，180>147，所以6>7故答案为2、2【解析】【详解】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．3、-1【解析】【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【详解】∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为-1.【考点】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.4、

3

【解析】【分析】先计算的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵，9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；的倒数是；故答案是：3，．【考点】本题考查了算术平方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．5、【解析】【分析】先确定所以由已知得a＜2，可化简二次根式，解方程计算即可．【详解】∵，且0＜a，∴，∴a，故答案为：．【考点】本题主要考查了二次根式的化简，解一元一次方程，掌握二次根式的性质是解题的关键．6、【解析】【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【详解】解：如图：由图可知：，∵数轴上点A所表示的数为a，∴，故答案为：．【考点】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键．7、【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案为x＝.【考点】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．三、解答题1、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）二次根式化简，零指数幂，化简绝对值，然后合并同类项即可；（2）利用平方差公式计算，分子提取，然后计算乘法，化简二次根式，再合并同类项即可．(1)解：，=，=；(2)解：，=，=，=．【考点】本题考查实数与二次根式混合运算，零指数幂，绝对值，平方差公式，掌握实数与二次根式混合运算法则，零指数幂法则，绝对值方法，平方差公式应用注意事项是解题关键．2、（1）-i，1，0；（2）；（3），．【解析】【分析】(1)根据题意，则，，然后计算即可；(2)利用，得到，，，即可求解(3)利用配方法求解即可．【详解】(1)，，∵，∴，同理：，每四个为一组，和为0，共有组，∴，(2)∵，∴，，∴，，，∴以，的值为解的一元二次方程可以为：．(3)，，，，∴，．【考点】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可；（2）先计算立方根，化简绝对值，二次根式的混合运算，然后进行加减运算即可．(1)解：原式=．(2)解：原式．【考点】本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的混合运算等知识．解题的关键在于正确的计算．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把各个二次根式化为最简二次根式，然后合并计算即可；（2）先把括号里二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式乘法法则运算．(1)原式===(2)原式===【考点】本题考查了二次根式加减、乘除运算，关键是先化简各项二次根式，然后进行合并同类二次根式．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先判断2<a<3，再判断a-<0，2−a<0，再化简绝对值，合并即可；（2）先求解再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．(1)解：∵2<a<3∴a-<0，2−a<0∴b＝-a＋a-2＝−2(2)∵b＋2=，8－b=8－（−2）=10－，∴m=－3，n=10－－6=4－∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3∴2m＋2n＋1的平方根为±【考点】本题考查的是实数与数轴，化简绝对值，无理数的小数部分的理解，平方根的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．6、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）；（2）．【考点】本题考查了二次根式的性质与化简以及整式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．7、（1）a＝﹣10；（2）44－x的立方根是﹣5．【解析】【分析】（1）理解一个正数有几个平方