重难点解析山东省莱阳市中考数学真题分类（一次函数）汇编定向训练试题（详解）

山东省莱阳市中考数学真题分类（一次函数）汇编定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．2、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定3、甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．5、y＝x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0 D．y随x的增大而增大6、周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（

）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/hC．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（，25）7、若点A(x1，y1)与B(x2，y2)在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．2、点在正比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足是，若，则此正比例函数的解析式是________.3、钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_______．4、已知，那么=______．5、已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是__________．6、在函数中，自变量x的取值范围是___．7、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点，点是轴正半轴上的点，记内部(不包括边界)的整点个数为，当时，点的横坐标的取值范围是____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求的值．2、如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？3、某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？4、客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．5、某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示．已知草莓的产销投入总成本（万元）与产量x（吨）之间满足．（1）直接写出草莓销售单价（万元）与产量（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润（万元）与产量（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润（万元）不低于万元，产量至少要达到多少吨？6、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）……-5-4-3-202345…………-14

……7、某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．故选：D．【考点】本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”．2、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵一次函数，∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，∵，都在一次函数的图象上，，∴，故选：C．【考点】本题主要考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【考点】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．4、C【解析】【详解】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5、D【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．【详解】解：A、当x=1时，，所以函数图象必过点（1，），故本选项结论错误，不符合题意；B、∵，∴函数图象必过第一、三象限，故本选项结论错误，不符合题意；C、当x＜0时，y＜0，故本选项结论错误，不符合题意；D、∵，∴y随x的增大而增大，故本选项结论正确，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．6、B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；点C的坐标为（，25），故选项D错误；故选：B．【考点】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．7、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之间的关系，首先需要知道一次函数的增减性，可以通过函数解析式中k的正负情况来了解函数的增减性，从而进行比较．【详解】解：由函数解析式可知，k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小．∵x＝时，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故选：A．【考点】本题主要考查的是一次函数的增减性的应用．在做题的时候，如果不记得一次函数的增减性，也可以用特殊值法进行解题．这一题的解题方法不唯一．8、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；故选：D．【考点】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题1、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根据函数的增减性，去选择函数．【详解】根据题意，得y=-x，故答案为：y=-x．【考点】本题考查了函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．2、或【解析】【分析】设由题意可得得到A的坐标，将之代入正比例解析式中求得k值，即可得解.【详解】设由题意可得故点A的坐标为,设正比例函数解析式为，，解得，所以这个函数的解析式为或故答案为或.【考点】本题考查了正比例函数，能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.3、7：00．【解析】【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是x海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．【详解】观察函数图象，知巡逻艇出现故障前的速度为80÷1＝80（海里／时），故障排除后的速度为（180－80）÷1＝100（海里／时）．设巡逻艇的航行全程为x海里，由题意，得，解得x＝480．则原计划行驶的时间为480÷80＝6（小时）．故计划准点到达的时刻为7：00．故答案为：7：00．【考点】本题考查函数图象的意义，列一元一次方程解决实际问题．解答时，一要由函数图象判断巡逻艇故障前、后的速度；二要理解“结果恰好准时到达”蕴涵的等量关系：按故障前速度行驶全程所用时间＝2＋按故障排除后速度行驶剩余路程所用时间．4、【解析】【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：∵，∴当时，有；故答案为：.【考点】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.5、【解析】【分析】依据题意得到三个关系式：，运用完全平方公式即可得到c的值．【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，∴，即，又∵，，分别是的三条边长，，的面积是4，∴，即，又∵，∴，即∴，解得（负值舍去），故答案为：．【考点】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．6、且【解析】【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故答案为：x≥-1且x≠0．【考点】考点：函数自变量的取值范围．7、【解析】【分析】画出示意图，分别求出当直线AB过点(2，1)时和当直线AB′过点(4，0)时，的值，进而即可求解．【详解】如图所示：当直线AB过点(2，1)时，内部有2个整数点，设直线AB的解析式为y=kx+b，把，(2，1)代入上式，得：，解得：，∴直线AB解析式为：y=x+4，把y=0代入y=x+4，得：0=x+4，解得：x=；当直线AB′过点(4，0)时，内部有3个整数点，∴内部(不包括边界)的整点个数为，当时，点的横坐标的取值范围是：．故答案是：．【考点】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法以及数形结合的思想方法，是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到的面积为3．设、，则利用三角形的面积公式得到关于的方程，借助于方程来求的值．【详解】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；（2）点与点关于轴对称，若的面积为6，的面积为3．设，则，解得．【考点】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是根据题意得到的面积．2、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可；（2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可；（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，写出时间即可；（4）利用速度与时间路程的关系解答即可；【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为3（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下：乙骑自行车出故障前的速度=15千米/小时．与修车后的速度=10千米/小时．因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.【考点】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力，以及路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．3、（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可；（2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可．【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200），设的解析式为，则，解得：，∴l1的解析式为，设的解析式为，由l2经过点（0，800），（40，1200），则，解得：，∴l2的解析式为；（2）方案一：，即，解得：；方案二：，即，即，无解，∴公司没有采用方案二，∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．【考点】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式．4、（1）（2）【解析】【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意可得：解得：∴（x＞10）；（2）当y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．【考点】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．5、（1）；（2）；（3）产量至少要达到吨．【解析】【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和