旋转的概念与性质

旋转的概念与性质第1页，共26页。导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？第2页，共26页。讲授新课旋转的概念一观察与思考BOA450问题观察下列图形的运动，它有什么特点？第3页，共26页。

钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°

把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

思考:怎样来定义这种图形变换？第4页，共26页。风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.

怎样来定义这种图形变换？

把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.第5页，共26页。

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点第6页，共26页。例1.

三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;D典例精析(2)旋转了60°,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.第7页，共26页。填一填：若叶片A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB第8页，共26页。旋转中心旋转角旋转方向必须明确

确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结第9页，共26页。A．30°B．45°C．90°D．135°例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.C第10页，共26页。旋转的性质二ABB′A′C．M′M．．．．45°绕点C逆时针旋转45°.合作探究△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？第11页，共26页。旋转中心是点__________；图中对应点有_______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.C点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45°相等根据上图填空.第12页，共26页。B'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？第13页，共26页。DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.旋转的性质知识要点3.旋转中心是唯一不动的点.4.旋转不改变图形的形状和大小.第14页，共26页。例3如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135第15页，共26页。例4如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；第16页，共26页。解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；第17页，共26页。证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，△BCF≌△BA1D；第18页，共26页。

1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.52.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习第19页，共26页。ABCDE3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1D第20页，共26页。4.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角等于

.3544°第21页，共26页。5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角

D.∠CAE是旋转角D第22页，共26页。6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A第23页，共26页。7.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,