中考数学总复习《 圆》考前冲刺练习试题及完整答案详解【名师系列】

中考数学总复习《圆》考前冲刺练习试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：82、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④3、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（

）A． B． C．1 D．25、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为_____．3、如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为______．4、如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．5、如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，，比较与的长度，并证明你的结论．2、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．（1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心；（2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心．3、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．4、已知：．．求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明△PMN是等边三角形，分别求出△PMN，正六边形ABCDEF的面积即可．【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a．则AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，∵AP＝PB，FN＝NE，∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，同理可得PM＝MN＝1.5a，∴PN＝PM＝MN，∴△PMN是等边三角形，∴，故选：D．【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．2、A【解析】【分析】连接BD、OC、AG、AC，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，从而有弧AC=弧AD，由垂径定理的推论即可判断①的正误；由CD⊥PB可得到∠P+∠PCD=90°，结合∠P=∠DCO、等边对等角的知识等量代换可得到∠PCO=90°，据此可判断②的正误；假设OD∥GF成立，则可得到∠ABC=30°，判断由已知条件能否得到∠ABC的度数即可判断③的正误；求出CF=AG，根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ，通过证明△OCQ≌△BOZ可得到OQ=BZ，结合垂径定理即可判断④.【详解】连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，已知没有给出∠B=30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF=弧AG，∴AG=CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，∴OZ=CQ，∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ=BZ=BG，∴④正确．故选A．【考点】本题是圆的综合题，考查了垂径定理及其推论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.3、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A．【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大．4、B【解析】【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．5、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故选：B．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了．【详解】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝∴的长为：＝故答案为：．【考点】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．2、12【解析】【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算即可得到n的值．【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．【考点】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．3、24【解析】【分析】连接OC，由题意得OE=5，BE=8，再由垂径定理得CE=DE，∠OEC=90°，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解．【详解】解：连接OC，如图所示：∵直径AB=26，∴OC=OB=13，∵OE：BE=5：8，∴OE=5，BE=8，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠OEC=90°，∴CE==12，∴CD=2CE=24，故答案为：24．【考点】本题考查的是垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出CE的长是解题的关键．4、（2，3）【解析】【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标．【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，当y=0时，x=3，即G（3,0），∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四边形MEAF为正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案为：（2，3）．【考点】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可．5、24°【解析】【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的每个内角为108°和正六边形的每个内角为120°，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°∴∠BAC=360°-120°-108°=132°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=故答案是：．【考点】考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的内角和正六边形的内角求法是解题的关键．三、解答题1、＝，见解析．【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由AD=BC解得＝，继而得到＝．【详解】解：＝，证明如下：∵AD＝BC，∴＝，∴＋＝＋，即＝．【考点】本题考查圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）延长CB交圆于一点，把这点与点D连接，与AB交点即为圆心；（2）连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O即可．【详解】（1）如图1所示，延长CB交圆于点E，连接DE，与AB交点即为圆心；由已知可得∠A+∠DBA=90°，∠EBA=∠C=∠A,故∠EBA+∠DBA=90°，DE为直径；（2）如图2所示，连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O．点即为所求．说明：由已知可得，△ADB为等边三角形，由作图可知，AE为直径，DF⊥BC，可得，F是BC中点，进而得出H是AD中点，BH⊥AD，BH过圆心；【考点】本题考查了无刻度直尺作图，解题关键是准确理解题意，根据圆的有关性质进行作图．3、详见解析【解析】【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得．【详解】证明：∵∴∴【考点】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等．4、见详解．【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心．【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：【考点】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．5、（1）见解析；（2）⊙O的半径是4.5【解析】【分析】（1）如图1，连接OC，先根据四边形ABCD内接于⊙O，得，再根据等量代换和直角三角形的性质可得，由切线的判