中考数学总复习《旋转》通关考试题库及完整答案详解（网校专用）

中考数学总复习《旋转》通关考试题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（

）A． B． C． D．2、如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（

）A． B． C． D．3、已知两点，若，则点与（

）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对4、如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（

）A． B．C． D．5、下列运动形式属于旋转的是(

)A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于_____°．2、如图所示，直线，垂足为点是直线上的两点，且．直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为．（1）当时，在直线上找点，使得是以为顶角的等腰三角形，此时_____．（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_________．3、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于_____．4、在平面直角坐标系内，点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是______．5、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）方法感悟：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证：DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，点G，B，H在同一条直线上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法迁移：如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足，试猜想当∠B，∠D满足什么关系时，可使得DE＋BF＝EF？请说明理由．2、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．(1)图中点B的坐标是______；(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；(3)四边形ABDC的面积是______；(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．3、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△ABC绕点A顺时针旋转90º后得到，求点的坐标？4、如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）先将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′；（2）再将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转90°，得到△A′'B′C′'．画出△A′B′C′和△A″B′C″．（用黑色水笔描粗各边并标出字母，不要求写画法）5、图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求得∠BAE=38°，根据正方形的性质，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四边形的内角和定理计算即可．【详解】根据旋转的性质，得∠BAE=38°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四边形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故选B．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题．【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，四边形ABCD是矩形，同理可得故选：D．【考点】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．3、C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根据横纵坐标的关系得出结果．【详解】，两点，点与关于原点对称，故选：C．【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键．4、D【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断．【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；和不是对应角，D错误．故选：D．【考点】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．5、C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【考点】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.二、填空题1、105°【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋转的性质可求解．【详解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝105°，∵将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝105°，故答案为：105．【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．2、（1）或；（2）45°≤≤135°且≠90°【解析】【分析】（1）先求出旋转后与的夹角，然后根据题意以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，利用锐角三角函数即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，从而求出结论；（2）当由图可知：当BC≤AB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，求出当BC=AB=时，的度数，然后根据题意即可求出结论．【详解】解：（1）当时，此时与的夹角为90°－60°=30°以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，即BP=AB=，过点B作BC⊥，BC=OB·sin30°=1＜BP，OC=OB·cos30°=∴在直线上存在两个P点满足题意根据勾股定理PC=∴OP=OC－PC或OP=OC＋PC∴OP=或故答案为：或；（2）当由图可知：当BC≤AB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，当BC=AB=时，sin∠BOC=∴∠BOC=45°当点B在直线右侧时，90°－∠BOC=45°；当点B在直线左侧时，90°＋∠BOC=135°；∵BC≤AB且A、B、P不共线时∴45°≤≤135°且≠90°故答案为：45°≤≤135°且≠90°．【考点】此题考查的是锐角三角函数、作等腰三角形和勾股定理，掌握锐角三角函数、分类讨论的数学思想、勾股定理和利用极限思想求取值范围是解决此题的关键．3、50°【解析】【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数.【详解】解：∵∴∵由旋转的性质可知：∴∴∴故答案为：.4、（﹣，﹣2）【解析】【分析】关于原点中心对称的点的坐标特征是：横坐标、纵坐标均变为原数的相反数【详解】解：点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【考点】本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、【解析】【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，∵，的垂直平分线交于点，∴点是旋转中心，∵，∴旋转角.故答案为.【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.三、解答题1、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，见解析；（3）∠B＋∠D＝180°，见解析【解析】【分析】（1）根据图形和推理过程填空即可；（2）根据题意，分别证明，即可得出结论．（3）根据角之间关系，只要满足∠B+∠D＝180°时，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上，∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，故DE+BF＝EF；故答案为：EAF，△EAF，GF．（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如图，延长CF，作∠4＝∠1．∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到Rt△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．（3）当∠B与∠D满足∠B＋∠D＝180°时，可使得DE＋BF＝EF．如图，延长CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故当∠B与∠D满足∠B＋∠D＝180°时，可使得DE＋BF＝EF．【考点】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键．2、(1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，﹣4），（2，0）；(3)＝2××4×4＝16，故答案为：16；(4)∵＝＝8＝，∴AD•OF＝8，∴OF＝4，又∵点F在y轴上，∴点F（0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【考点】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．3、【解析】【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出点和点坐标，得到，，再利用旋转的性质得，，，，则可判断轴，然后根据点的坐标的表示方法写出点的坐标．【详解】解：当时，，解得，则，当时，，则，所以，，因为把△绕点顺时针旋转后得到△，所以，，，，则轴，所以点的横坐标为，纵坐标为．所以点的坐标为．【考点】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A′、C′的对应点A″、C″即可．【详解】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，△