重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题附参考答案详解【研优卷】

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得，则的度数为（）A． B． C． D．2、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．03、下列语句中，属于命题的是（）A．将27开立方B．画线段C．正数都小于零D．任意三角形的三条高线交于一点吗？4、下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等5、中国福利彩票“双色球”投注方法是每注选择6个红色球号码（从1－33的33个数中选择）加一个蓝色球号码（从1－16中16个数中选择），若最近三期蓝色号码球的开奖结果都为奇数，则下一期蓝色球的开奖结果（）A．还是奇数 B．一定是偶数C．是偶数的概率大于是奇数的概率 D．是偶数的概率为6、如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB7、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'8、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片9、下列命题中正确的是（）A．如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数B．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D．任何一个定理都有逆定理10、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是_____．（写出一个即可）2、如图，四边形ABCD中，，，连接BD，，垂足为D，，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是______．3、如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______．4、如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝_____°．5、如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为点E，交BC于点D，连结AD．若∠C＝α，则∠ADB＝_____．（用含α的代数式表示）6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是__．7、如图，△ABC的两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝_____．8、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．9、如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C=____．10、在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是____________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图．，连接点E在上上，连接平分．(1)用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，为一边．在内作，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．2、在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数．(1)当时，点P在第几象限？(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围．(3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由．3、已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．(1)求证：；(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．4、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)x－1＜－2；(2)－2x≤6；(3)3x－1＞4；(4)1－x≤3．5、已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．(1)如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是．(2)如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．6、已知，点为平面内的一点，．(1)当点在如图①的位置时，求与的数量关系．解：．（根据如图填射线的画法）因为，所以（）．所以（两直线平行，内错角相等）；（请继续完成接下去的说理过程）(2)当点在如图②的位置时，与的数量关系是（直接写出答案）；(3)在（2）的条件下，如图③，过点作，垂足为点，与的平分线分别交射线于点、，回答下列问题（直接写出答案）：图中与相等的角是，度．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得的度数【详解】解：如图，．直尺的两边互相平行，．故选：B．【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．【详解】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．3、C【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；B．“画线段”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；C．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．4、D【解析】【分析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.【详解】解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】分别求出下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率以及是奇数的概率，比较即可求解．【详解】解：由题意可知，蓝色球号码从1-16的16个数中选择，共有16种结果，1-16的16个数中偶数有8个，奇数有8个，所以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为，下一期蓝色球的开奖结果是奇数的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次判断即可．【详解】解：在与中，，，A、根据边边边可得两个三角形全等；B、根据边角边可得两个三角形全等；C、根据直角三角形的特殊判定方法（直角边斜边）可得两个三角形全等；D、不能判定两个三角形全等；故选：D．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握各个判定定理是解题关键．7、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项正确；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．8、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．9、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、因为a，b，c是一组勾股数，所以，，也是一组勾股数，则是真命题，故本选项符合题意；B、设这一个三角形的三个内角的度数分别为，因为，则，即这一个三角形的三个内角的度数分别为，即该三角形为直角三角形，设最短边长为，则斜边长为，较长直角边为，所以这个三角形三个内角所对的边之比，则是假命题，故本选项不符合题意；C、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单．10、A【解析】【分析】根据数轴上有理数的大小关系解答．【详解】解：在数轴上表示不等式的解集，，故选：A．【点睛】此题考查了利用数轴表示不等式的解集，正确数轴上有理数的大小关系是解题的关键．二、填空题1、AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【解析】【分析】判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，根据全等三角形的判定定理即可确定．【详解】解：判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，因而根据SAS，可以添加条件：AB=AC；根据AAS，可以添加条件：∠B=∠C；根据ASA可以添加∠ADB=∠ADC．故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解判定方法是关键．2、3【解析】【分析】根据垂线段最短，确定DP⊥BC时，DP最短，结合已知，得到∠ABD=∠CBD，利用角的平分线的性质定理，得到DP=DA．【详解】如图，过点D作DP⊥BC，垂足为P，则此时的DP最短，∵∠ADB=∠C，∠A=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠CBD，∵DP⊥BC，DA⊥BA，∴AD=DP=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了垂线段最短，角的平分线即经过角的顶点的射线把角分成相等的两个的角；角的平分线的性质，余角的性质，熟练掌握垂线段最短，角的平分线的性质定理是解题的关键．3、5【解析】【分析】作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．所以的最大值是5．【详解】解：如图，作点关于射线的对称点，连接、，B'P．则，，，．∵，∴，∴是等边三角形，∴，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．∴的最大值是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键．4、78【解析】【分析】连接BO并延长至D，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OC=OB，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：连接BO并延长至D，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案为：78．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，以及等边对等角，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、2α【解析】【分析】根据线段的垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等可知AD＝CD，根据等边对等角可知∠CAD＝∠C＝α，再利用三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝α，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2α．故答案为：2α．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，以及外角的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．6、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，全三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．7、76°【解析】【分析】由角平分线的性质可得，，可得的值，由可知，计算求解即可．【详解】解：由角平分线的性质可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．8、>【解析】【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．9、60°##60度【解析】【分析】根据平行线的性质证得∠EAC=90°，由等腰三角形的性质和已知条件证得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，进而得到△ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可得∠C的度数．【详解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证得∠1=∠2=∠3=30°是解决问题的关键．10、##【解析】【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、(1)图见解析；(2)20°【解析】【分析】（1）根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法作图即可；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可求∠AED=100°，再根据角平分线的定义和角的运算求解即可．(1)解：如图，∠DEG即为所求作；(2)解：∵∠A=30°，AB∥CD，∴∠C=∠A=30°，∴∠AED=∠C+∠D=100°，∵∠D=70°，∴∠DEG=∠D=70°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=50°，∴∠FEG=∠DEG－∠DEF=70°－50°=20°．【点睛】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角、角平分线定义、三角形的外角性质、平行线的性质，掌握尺规作图的方法步骤，熟练运用三角形的外角性质是解答的关键．2、(1)，点P在第二象限；(2)＜m＜3；(3)真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限；（2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解；（3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可．(1)解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），∴点P在第二象限；(2)解：∵点P在第三象限，∴，解得：＜m＜3；(3)解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：当m－3＞0时，m＞3，∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，∴点P在第四象限；当m－3=0时，m=3，∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），∴点P在y轴的负半轴；当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，∴5－2m＞－1，∴点P在第二象限或第三象限，综上，点P不可能在第一象限，是真命题．【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键．3、(1)见解析；(2)20°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ACB＝60°，继而得到，∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得到∠BCF+∠EFC＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题；（2）由角平分线的性质得到∠BCE=∠ECF=20°，结合，最后根据两直线平行，内错角相等解题．(1)证明：，∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∠ACB＝60°，∠ACF＝20°，∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∠BCF+∠EFC＝180°，；(2)CE平分∠BCF，∠BCF=40°∠BCE=∠ECF=20°，∠FEC=∠BCE=20°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、(1)x＜－1，在数轴表示见解析(2)x≥－3，在数轴表示见解析(3)x＞，在数轴表示见解析(4)x≥－4，在数轴表示见解析【解析】【分析】（1）不等式两边都加上1求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（2）不等式两边同除以－2求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（3）不等式两边同时加1再除以3求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（4）两边同时减1再乘以－2求解，利用数轴上数的大小关系表示解集．(1)解：不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x－1＋1＜－2＋1，即x＜－1．这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：(2)解：不等式两边同除以－2，不等号的方向改变，得－2x÷（－2）≥6÷（－2），即x≥－3．这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：(3)解：不等式两边同时加1得：3x－1＋1＞4＋1，整理得：3x＞5，同除以3得：x＞，数轴上表示为．(4)解：两边同时减1得：－x≤2，两边同时乘以－2得：x≥－4，数轴上表示为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；