重难点解析青岛版8年级数学下册期末测试卷带答案详解（研优卷）

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．73、在实数、3、0、中，最小的数是（

）A． B．3 C．0 D．4、比较大小：﹣（

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤5、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）A． B．C． D．6、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对7、估计（

）A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在4和5之间 D．在3和4之间8、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（

）A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．2、将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．3、春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋______元．4、计算：__________．5、如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°．6、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB中点，将△CAE沿着直线CE翻折，得到△CDE，连接BD，则线段BD的长等于______．7、若“*”表示一种新运算，它的意义是：，例，计算____________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，△ABC和△ADE是两个叠放在一起的全等的直角三角形，∠B=30°，△ABC固定不动，将△ADE绕直角顶点A旋转，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），∠PAC和∠PCA的平分线交于点I．(1)当△ABP是等腰三角形时，求∠PAC的度数；(2)在△ADE的旋转过程中，PD的长度在不断发生变化，当PD取最大值时，求∠AIC的度数；(3)确定∠AIC度数的取值范围．2、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；(2)求AB1C的面积；(3)试判断ABC的形状并说明理由．3、我校为了丰富校园活动，计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若购买两种球拍刚好用去8000元，则购买两种球拍各多少副？(2)若购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．4、求下列各式中的(1)(2)5、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？6、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．(1)如图1，三角形内角分别为80°、25°、75°，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．(2)如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD是△ABC的一条双腰分割线．(3)如图3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB＝AD．①求∠C的度数．②若AB＝3，AC＝5，求BC的长．7、计算：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在数轴上表示解集即可.【详解】解：，在数轴上表示其解集如下：故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“表示解集时空心圈与实心点的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：由题意可得：故最小的数是故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4、B【解析】【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（−）2＝2.1，（−）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−＞−．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．5、D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A错误，B错误，C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．6、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，即在5和6之间．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到是解题的关键．8、D【解析】【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案．【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（）则得方程：解得：则乙的速度为故A正确甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距故点B的坐标为故C正确设甲6分钟后返回的时间为根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为：所以甲出发到两人第一次相遇时间为：故B正确甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为：故D错误故选：D【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点．二、填空题1、【解析】【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解．【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴点P到边AB距离的最小值是2-2．故答案为:2-2．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置．2、【解析】【分析】根据上加下减即可得．【详解】解：将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，解题的关键是掌握上加下减．3、50【解析】【分析】设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋元，元，元，元，再列方程组，分别用含的代数式再利用都为正整数，且求解的范围，从而可得答案.【详解】解：设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋元，元，元，元，则由①②得：由②③得：则把代入①可得：都为正整数，且当时，则或当时，不合题意，舍去，当时，符合题意，此时，所以：腊排骨每袋50元.故答案为：50【点睛】本题考查的是方程组的应用，方程组的正整数解问题，一元一次不等式组的应用，熟练的利用方程组与不等式组解决实际问题是解本题的关键.4、0【解析】【分析】先分别化简负指数幂、零指数幂、立方根，然后再计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：0．【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂以及立方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．5、23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根据三角形外角的性质可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根据，即可求解．【详解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．6、【解析】【分析】延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面积，即可得到BG的长，再根据△AEF与△BEG全等，即可得到AF的长，进而得到AD的长，再证明再利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，点E是AB中点，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折叠可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案为【点睛】本题考查了轴对称以及直角三角形斜边中线的性质，线段的垂直平分线的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7、-13【解析】【分析】根据新定义列式计算即可．【详解】解：∵，∴=-15+2=-13．故答案为：-13．【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的四则混合运算，根据新定义列出算式是解答本题的关键．三、解答题1、(1)60°或15°(2)135°(3)105°<∠AIC<150°【解析】【分析】（1）分AP=BP和AP=BP两种情况讨论，计算即可求解；（2）当AP取最小值时PD取最大值，此时AP与BC垂直，利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求解；（3）设∠BAP=α，利用角平分线的定义得到∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，利用三角形内角和定理即可求解．(1)解：当AP=BP时，∵∠B=30°，∴∠B=∠BAP=30°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-30°=60°；当AB=BP时，∵∠B=30°，∴∠APB=∠BAP=(180°-30°)=75°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-75°=15°；综上，∠PAC的度数为60°或15°；(2)解：∵AD长为定值，∴当AP取最小值时PD取最大值，此时AP与BC垂直，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠ACP=60°，∠CAP=30°，∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠ICA=∠ACP=30°，∠IAC=∠CAP=15°，∴∠AIC的度数为180°-30°-15°=135°；(3)解：设∠BAP=α，则∠APC=α+30°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°−α，∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，∴∠AIC=180°−(∠IAC+∠ICA)=180°−(∠PAC+∠PCA)=180°−(90°−α+60°)=α+105°．∵0<α<90°，∴105°<α+105°<150°，即105°<∠AIC<150°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2、(1)见解析(2)7(3)直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如图所示；，(2)解：△AB1C的面积=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．3、(1)购买乒乓球40副，羽毛球60副；(2)购买乒乓球50副，羽毛球50副时所需总费用最低，该购买方案所需总费用为7500元【解析】【分析】（1）设购买乒乓球a副，则购买羽毛球（100－a）副，根据购买两张球拍刚好用去8000元列方程求解即可；（2）设购买乒乓球x副，则购买羽毛球（100－x）副，先根据题意求得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求解即可．(1)解：设购买乒乓球a副，则购买羽毛球（100－a）副，根据题意，得：50a+100(100－a)=8000，解得：a=40，100－40=60（副），答：购买乒乓球40副，羽毛球60副；(2)解：设购买乒乓球x副，则购买羽毛球（100－x）副，设总费用为W元，∵购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，∴100－x≥x，解得：x≤50，设总费用为W元，根据题意，W=50x+100(100－x)=－50x+10000，∵－50＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=50时，W最小，最小值为－50×50+10000=7500元，答：购买乒乓球50副，羽毛球50副时所需总费用最低，该购买方案所需总费用为7500元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关系．4、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再根据平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义开立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．5、直立处还有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面AC＝x尺，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设AC=x尺，因为AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10