中考数学总复习《 圆》考前冲刺测试卷【综合卷】附答案详解

中考数学总复习《圆》考前冲刺测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A． B． C． D．2、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.53、下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径4、如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．5、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．2、数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是_____．3、如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．4、用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．5、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，⊙O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知，．（1）求⊙O半径的长；（2）求EC的长．2、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．3、如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．4、如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动．设运动的时间为xs，△AQP的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题：（1）a＝．（2）当x为何值时，APQ的面积为6cm2；（3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点．5、如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝×＝1，故选B．【考点】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．2、C【解析】【分析】连接OB，作OM⊥AB与M．根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可判断．【详解】解：连接OB，作OM⊥AB与M．∵OM⊥AB，∴AM=BM=AB=4，在直角△OBM中，∵OB=5，BM=4，∴．∴，故选：C．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．3、D【解析】【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选D．【考点】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．4、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，点E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），BE长度的最小值BE′＝BM−ME′．【详解】如图，由题意知，，在以为直径的的上（不含点、可含点，最短时，即为连接与的交点（图中点点），在中，，，则．，长度的最小值，故选：．【考点】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．5、C【解析】【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的长．【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，由垂径定理得：，∵⊙O的直径为，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度为，故选：．【考点】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．二、填空题1、72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【考点】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．2、直径所对的圆周角是直角【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：根据“直径所对的圆周角是直角”得出．故答案为直径所对的圆周角是直角．【考点】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．3、【解析】【分析】连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．【详解】连接OA，OB，则∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的长为：，设圆锥底面圆的半径为r故答案为．【考点】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．4、这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；

假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【考点】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，再由勾股定理可求得半径的长；（2）连接构造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案．【详解】解：（1）∵，∴∴设的半径∴∵在中，∴∴∴半径的长为．（2）连接，如图：∵是的直径∴，∵∴在中，∵∴在中，∴．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等，做出合适的辅助线是解题的关键．2、【解析】【分析】证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，连接AO，半径AO＝5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，连接AO，如图：∵MN＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，则正方形ABCD的边长为．【考点】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程．3、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似．(1)∵＝∴＝∴∴BD=AC(2)∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE【考点】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键．4、（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【解析】【分析】（1）由题意可得Q运动3s达到B，即得BD=6，可知，从而a=AB•AD=9；（2）连接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根据△APQ的面积为6，即得PQ=4，当P在Q下面时，x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，x=4；（3）当x=0时，B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，同理t=6时，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，当Q运动到BD中点时，以PQ为直径的圆与AQ相切，与△APQ的边有且只有三个公共点，x=，当P、Q重合时，不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，x=3，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可得：Q运动3s达到B，∴BD=3×2=6，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴a=AB•AD=9，故答案为：9；（2）连接AC交BD于O，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=AC=BD=3，∵△APQ的面积为6，∴PQ•OA=6，即PQ×3=6，∴PQ=4，而BP=x，DQ=2x，当P在Q下面时，6-x-2x=4，∴x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，此时PQ=3，∴x=4时，PQ=4，则△APQ的面积为6；综上所述，x=或x=4；（3）当x=0时，如图：B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，同理，当Q运动到B，P运动到D时，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，此时t=6，当Q运动到BD中点时，如图：此时x=，以PQ为直径的圆与AQ相切，故与△APQ的边有且只有三个公共点，当P、Q重合时，如图：显然不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，如图：此时x=3，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三