圆周角与圆心角弧的关系讲课文档

圆周角与圆心角弧的关系第1页，共21页。1课堂讲解圆周角的定义圆周角和圆心角的关系同弧或等弧与所对圆周角的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页，共21页。第3页，共21页。1知识点圆周角的定义知1－导

顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.

如图，图(1)中∠APB是圆周角，图(2)和图(3)中∠AQB不是圆周角，图(4)中的∠ASB是圆周角，而∠ASC不是圆周角.第4页，共21页。如图所示，∠BAC是圆周角的是(

)知1－讲例1导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB,AC

必须分

别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.A（来自《点拨》）第5页，共21页。总结知1－讲（来自《点拨》）

本题运用定义法和排除法，判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：(1)角的顶点在圆周上；(2)角的两边都与圆相交．第6页，共21页。1【中考·柳州】下列四个图中，∠x为圆周角的是(

)知1－练（来自《典中点》）第7页，共21页。2知识点圆周角和圆心角的关系知2－导

如图，∠AOB和∠APB分别是

所对的圆心角和圆周角.(1)当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合)，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画出相应的图形.(2)当圆心O落在∠APB的一条边上时，∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由.(3)当圆心O在的内部和外部时，(2)中的结论还成立吗？和同学进行交流.第8页，共21页。知2－导

通过探究，我们发现，当圆心O在∠ARB的一条边上时，如图，∠APB=∠AOB.∴

OP=OA，

∴∠OPA=∠OAP.

又∵∠AOB=∠OPA+∠OAP，∴∠AOB=2∠APB，即∠APB=∠AOB.第9页，共21页。知2－导

对于圆心O在∠APB内部的情形，如图，连接PO并延长交⊙O于点D，∵PD过圆心O，

∴∠APD

=

∠AOD，∠BPD

=

∠BOD.

∴∠APD+∠BPD=∠AOD+∠BOD.∴∠APB=∠AOB.第10页，共21页。知2－导如图，对于圆心O在圆周角∠APB外部的情形，证明∠APB=∠AOB.做一做结论圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.第11页，共21页。知2－讲例2如图，点A，B，C

均在⊙O

上，∠OAB=46°.

求∠ACB的度数.解：如图，连接OB.

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA.

∵∠OAB=46°，

∴∠AOB=180°－2∠OAB

=180°－2×46°=88°.

∴∠ACB=∠AOB=44°.（来自《教材》）第12页，共21页。

在同一个圆中，根据相等的弧所对的圆心角相等和圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可知，若两条弧相等，则其中一条弧所对的圆心角等于另一条弧所对的圆周角的2倍．总

结知2－讲（来自《点拨》）第13页，共21页。1[中考·河池]如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD＝48°，则∠BAC的大小是(

)A．60°

B．48°

C．30°

D．24°知2－练（来自《点拨》）第14页，共21页。知2－练【中考·张家界】将量角器按如图所示的方式放置

在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝________．【中考·绍兴】如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，

，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(

)A．60°B．45°C．35°D．30°（来自《典中点》）（第2题）（第3题）第15页，共21页。3知识点同弧或等弧与所对圆周角的关系知3－讲

结合弧、弦、圆心角之间的关系定理和圆周角定理的推论可知：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等，进而相等的弧所对的圆心角也相等．即在同圆或等圆中，圆周角、圆心角、弧、弦这四个量中有一组量相等，则可推出其他三组量相等，也称之为“四量关系定理”.第16页，共21页。知3－讲例3[中考·黔西南州]如图，在⊙O中，

，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(

)A．65°

B．75°C．50°D．55°导引：由

，可知∠ABC＝∠ACB，

已知∠BAC＝50°，故根据三角形内

角和定理，可求出∠ABC的度数，再

根据“同弧所对的圆周角相等”，可得结果．∵，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝×(180°－50°)

＝65°.∴∠AEC＝∠ABC＝65°，故选A.（来自《点拨》）A第17页，共21页。

在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化：(1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数；(2)转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周角的度数；(3)转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心角或圆周角的度数．总

结知3－讲（来自《点拨》）第18页，共21页。知3－练[中考·海南]如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是

上一点，则∠APB的度数为(

)A．45°B．30°C．75°D．60°（来自《点拨》）第19页，共21页。知3－练【中考·自贡】如图，在⊙O中，弦AB与CD交于

点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度

数是(

)A．15°B．25°

C．30°

D．75°