综合解析山东济南回民中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称专项训练试题（含答案及解析）

山东济南回民中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．2、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A． B． C． D．4、下列图案，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．5、下列所述图形中，不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形6、如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（）A．C点 B．D点 C．E点 D．F点7、下列图案中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．8、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α9、如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠BGE＝126°，则∠EFG的度数为______．2、在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．3、如图，若AD是的角平分线，则________________或________________．4、如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______．5、如图，在平行四边形中，，在内有一点，将向外翻折至，其中为其对称轴，过点，分别作，的垂线，垂足为，，，，已知，，那么__________．6、下列图案是轴对称图形的有___个．7、如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则△CDN的周长为___．8、如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．9、成轴对称的两个图形的主要性质是:（1）成轴对称的两个图形是________﹔（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对________的垂直平分线．10、如图所示，其中与甲成轴对称的图形是___________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、作ABC关于y轴对称的A1B1C12、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．3、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．4、如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线l对称的点，如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹．5、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？画图并说明．6、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中作出关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）．-参考答案-一、单选题1、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．2、D【分析】在网格中画出轴对称图形即可．【详解】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故选：D【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．3、A【分析】根据剪下的图形为等腰直角三角形，展开后为正方形，可知剪去的仍为正方形，由此即知答案．【详解】由题意知，剪下的图形为等腰直角三角形，展开后为正方形，所以剪去的为正方形，原图为正方形，其还原的过程如下：故选：A【点睛】本题考查了图形的折叠及裁剪，关键是根据折叠后裁剪的过程还原，对学生的想象能力有更高的要求．4、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可．【详解】矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、C【分析】取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求．【详解】解：如图所示，取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求，故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称最短路径的相关知识．7、B【分析】根据轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐一判断即可．【详解】A不是轴对称图形，故该选项错误；B是轴对称图形，故该选项正确；C不是轴对称图形，故该选项错误；D不是轴对称图形，故该选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．8、D【分析】由平行线的性质得，，由折叠的性质得，计算即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，，∵长方形纸带沿EF折叠，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．9、A【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等边三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．10、A【分析】轴对称图形是指在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断各个选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有A选项符合轴对称图形的定义，故选：A．【点睛】题目主要考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键．二、填空题1、63°【分析】由平行线的性质可得∠DEG＝∠BGE＝126°，再由折叠的性质可得∠DEF＝63°，再由平行线的性质可得∠EFG＝DEF＝63°【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEG＝∠BGE＝126°，∠DEF＝∠EFG，由折叠的性质可得：∠DEF＝∠DEG＝63°，∴∠EFG＝63°．故答案为：63°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．2、4【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：故答案为：4【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．3、=∠BAD∠CAD【分析】根据角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AD是的角平分线，∴，或，故答案为：=，∠BAC，∠BAD，∠CAD．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键在于能够熟记角平分线的定义．4、【分析】过D作于，连接，根据题意可得，从而可以判定M1M2最小值为，即可求解．【详解】解：过D作于，连接，如图：长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴∴，∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴，线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与重合，M1M2最小值为．故答案为：．【点睛】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的有关性质将的最小值转化为的最小值是解题的关键．5、36【分析】连接，，根据折叠的性质可得，根据四边形四边形，结合已知条件即可求得．【详解】解：如图，连接，，∵将向外翻折至，其中为其对称轴，∴，∵四边形四边形，∴，∴，故答案为：36．【点睛】本题考查了轴对称的性质，利用四边形四边形结合已知条件计算是解题的关键．6、2【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：第一幅图，是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；故答案为：2．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、4【分析】由折叠可得NB=ND，由点D是AC的中点，可求出CD的长，将△CDN的周长转化为CD+BC即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND，∵点D是AC的中点，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC是解决问题的关键．8、5【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．9、全等的对应点所连线段【分析】根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点的垂直平分线，进行求解即可．【详解】解：（1）成轴对称的两个图形是全等的；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．故答案为：全等的，对应点所连线段．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、丁【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：观察图形可知与甲成轴对称的图形是丁，故答案为：丁．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．三、解答题1、见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．2、见解析【分析】根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．【详解】解：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAF，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠DAE，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠ADF．DA平分∠EDF．【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．3、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由折叠的性质，得到，，然后由邻补角的定义，即可求出答案；（2）由折叠的性质，