综合解析人教版8年级数学上册《全等三角形》专题攻克试卷（附答案详解）

人教版8年级数学上册《全等三角形》专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（

）A． B． C． D．3、如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长是（

）A．1 B． C．2 D．4、如图：，，则此题可利用下列哪种方法来判定（

）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少条件，不可判定5、已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（

）A． B．C．若，则 D．点在的平分线上第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．2、如图，中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为________．3、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2=______．

4、如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．5、已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且．(1)求证：；(2)若，，求AB的长．2、如图，已知：正方形，点，分别是，上的点，连接，，，且，求证：．3、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.4、小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．5、如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐判定即可．【详解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；B．△ABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；C．△ABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；D．△ABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；故选：B．2、B【解析】【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正确．故选：B．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用“八字形”图形推出∠EAH=∠ECB，根据，EH=3，求出AE=4，证明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【详解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故选A．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，“八字形”图形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理直接求解．【详解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故选C．【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案．【详解】解：由题意可知，，，故选项A正确，不符合题意；在和中，，，在和中，，，，故选项B正确，不符合题意；连接OP，，，在和中，，，，点在的平分线上，故选项D正确，不符合题意；若，，则，而根据题意不能证明，故不能证明，故选项C错误，符合题意；故选：C．【考点】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键．二、填空题1、①②④【解析】【分析】根据条件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA证明△ACF≌△BCG，再根据SAS证明△CDF≌△CDG，据此即可推断各选项的正确性．【详解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正确；综上，正确的是①②④，故答案为：①②④．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，2、【解析】【分析】本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．【详解】∵，∴，又∵，，∴．∵三角形的外角和的平分线交于点E，∴，，∴，即．故填：．【考点】本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．3、180°或180度【解析】【分析】由全等三角形性质和邻补角定义可求得．【详解】解：如图：根据题意得∶BC=DE，∠E=∠B=90°，AB=AE，所以△ABC≌△AED，所以∠1=∠ACB．又因为∠2+∠ACB=180°，所以，∠2+∠1=180°．故答案为：180°【考点】本题考核知识点∶全等三角形性质和邻补角定义．4、2【解析】【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解．【详解】解：AB⊥AD，CE⊥BD，，在与中，，，AD＝5，CD＝7，，BD=CD＝7，故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键．5、或【解析】【分析】以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线，以OP为边作，则为作或的角平分线，即可求解．【详解】解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，得到OP为的平分线，再以OP为边作，则为作或的角平分线，所以或．故答案为：或．【考点】本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作的两种情况，避免遗漏．三、解答题1、(1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得，证明，进而结论得证；（2）证明，可得，根据计算求解即可．(1)证明：（1）∵，∴，又∵BD是的平分线，，∴，，在和中，∵，∴，∴．(2)解：由（1）可得，∴，∵，∴，∴，∵BD是的平分线，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴AB的长为10．【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握角平分线的性质并证明三角形全等．2、见解析．【解析】【分析】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，根据旋转的性质可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，即可得出结论．【详解】如解图，将绕点逆时针旋转至的位置，使与重合．∴，．∵．∴，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．【考点】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等三角形．3、详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【详解】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【考点】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．4、（1），理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证得；（2）由（1）中的全等三角形的对应角相等证得，则由全等三角形的判定定理证得，则对应边；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．【详解】解：（1），理由如下：如图1，在与中，，；（2）如图2，由（1）知，，则．在与中，，，；（3）如图3，．理由同（2），，则．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．5、(1)17.5°；(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)首先计算出∠B，∠BAC的度数，根据AE是∠BAC的角平分线可得∠EAC=37.5°，再根据Rt△ADC中直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案；(2)过A作AD⊥BC于D，证明∠DAE=∠FEC，由三角形内角和定理得到∠EAC=90°-∠C，进而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代换可得∠DAE=∠C即可求解．【详解】解：(1)解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°，∴在△ABC中，由内角和定理可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，两锐角互余，∴∠DAC=90°-35°=55°，∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°，故答案为：17.