重难点解析人教版8年级数学上册《分式》专项练习练习题（含答案详解）

人教版8年级数学上册《分式》专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列运算正确的是(

)A． B． C． D．2、学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正确的是（

）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的3、化简的结果为（

）A． B． C． D．4、对于任意的实数，总有意义的分式是（

）A． B． C． D．5、下列运算正确的是（

）A．a3－a2＝a B．（2a＋b）2＝4a2＋b2 C．-3a-2·a2＝-3 D．（－3a3b）2＝6a6b2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．2、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．3、若，则__________．4、若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．5、计算÷=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．2、阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）又∵m+n=logaM+logaN∴loga（M•N）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式:.（2）仿照上面的材料，试证明：=—(a>0，al，M>0，N>0).（3）拓展运用：计算log32+log36-log34=____.3、将下列代数式按尽可能多的方法分类（至少写三种）：．4、先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．5、计算：（要求（4）利用乘法公式计算）（1）（2）（3）（4）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选D．【考点】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．2、C【解析】【详解】=====1．所以正确的应是小芳．故选C．3、B【解析】【分析】根据同分母的分式减法法则进行化简即可得到结果．【详解】解：，故选：．【考点】此题主要考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4、B【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行判断即可．【详解】A项当x=±1时，分母为0，分式无意义；B项分母x2+1恒大于0，故分式总有意义；C项当x=0时，分母为0，分式无意义；D项当x=1时，分母为0，分式无意义；故选：B．【考点】本题考查了分式有意义的条件，掌握知识点是解题关键．5、C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘，积的乘方法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、-3a-2·a2＝-3，故本选项正确，符合题意；D、（－3a3b）2＝9a6b2，故本选项错误，不符合题意；故选：C【考点】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘，积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．二、填空题1、且【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：，解得：，，解得：，当时，不合题意，故且．故答案为且．【考点】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．2、【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：．【考点】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．3、【解析】【分析】根据负整数指数幂的逆运算解答即可．【详解】∵x-3n=6，∴.故答案是：.【考点】考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形．4、0．【解析】【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x＞0，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为0、1，时，解得：x=2，符合题意；时，解得：x=1，不符合题意；∴满足条件的非负整数的值为0．故答案为：0．【考点】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5、-2【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式==-2，故答案为：-2．【考点】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1、2x﹣3，-5【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x为满足﹣3＜x＜2的整数，x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【考点】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2、（1）3=log464；；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为3=log464；（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，∴==am-n，由对数的定义得m-n=loga，又∵m-n=logaM-logaN，∴loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36-log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为1．【考点】此题考查整式的混合运算，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.3、见详解【解析】【分析】根据整式和分式分类，单项式，多项式，分式分类，单项式二项式，四项式，分式分类，即可．【详解】解：①整式：分式：；②单项式：多项式：分式：；③单项式：二项式：四项式：分式：．【考点】本题主要考查整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式、多项式的定义是解题的关键．4、2－a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0．【解析】【分析】原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1．【详解】原式===1-a+1=2-a∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1∴当a=0时，原式=2，或当a=2时，原式=0【考点】本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．5、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先运