综合解析华东师大版8年级下册期末试卷【培优A卷】附答案详解

华东师大版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（）A． B． C． D．2、如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（）A．3 B．4 C．5 D．63、若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝0 B． C．x＝5 D．4、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（）A．测量三个角是否都是直角 B．测量对角线是否互相平分C．测量两组对边是否分别相等 D．测量一组对角是否是直角5、纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6、若分式有意义，则的值为（）A． B． C． D．7、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A．20 B．40 C．60 D．808、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M．AF⊥BC，垂足为F．BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（）个．①；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④；⑤．A．1 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．2、在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、、…在直线1上，点、、、…在y轴正半轴上，则点的坐标是________．3、甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距地300千米的地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，则当甲车到达地时，乙车距地__千米．4、将一次函数的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．5、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．6、如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．7、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当时，的度数为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B，C重合），过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，过点D作DG⊥FC，交FC的延长线于点G，连接FB，FD．(1)依题意补全图形；(2)求∠AFD的度数；(3)用等式表示线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明．2、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；②连接AD，CD．四边形ABCD是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO．又∵BO＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴□ABCD是矩形（）（填推理的依据）．3、如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）．(1)求直线l的函数表达式；(2)线段AB的长为_____；(3)在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．4、某小区有500户居民，从中随机抽取了100户，调查了他们11月的用水量（单位：吨）．整理抽取的这100户的月用水量，其中小于等于15吨的户数有60户．按月用水量（单位：吨）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35进行分组，绘制了频数分布直方图．(1)直接写出直方图中x，y的值，以及这100户居民月用水量的中位数所在的组别；(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～5的中间值为2.5）来代替，估计该小区11月的用水总量．说明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，以此类推，30～35是指大于30且小于等于35）5、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_______；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围．6、直线，与直线相交于点．(1)求直线的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．7、在△ABC中，CD⊥AB于点D．(1)如图1，当点D是线段AB中点时，延长AC至点E，使得CE＝CB，连接EB．①按要求补全图1；②若AB＝2，AC＝，求EB的长．(2)如图2，当点D不是线段AB的中点时，作∠BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使∠BCE＝2∠CAB，CE＝CB，连接AE，用等式表示线段AB，CD，AE的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．【详解】解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；即，，；以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，故，则，点C的坐标为；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．2、D【解析】【分析】如图，过点作于点，连接，可说明四边形为矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得为等腰直角三角形，进而求，由于四边形是平行四边形，，故可知；②，四边形为矩形，进而可求矩形的周长；③证明，由全等可知，进而可说明；④，当最小时，最小，即时，最小，计算即可；⑤在和中，勾股定理求得，将线段等量替换求解即可；⑥如图1，延长与交于点，证明，得，，，进而可说明．【详解】解：如图，过点作于点，连接，由题意知∴四边形为平行四边形∵∴四边形为矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴为等腰直角三角形∴，∴∴四边形是平行四边形∴∴故①正确；②∵∴四边形为矩形∴四边形的周长故②正确；③四边形为矩形∵在和中∵∴∴∴故③正确；④∵当最小时，最小∴当时，即时，的最小值等于故④正确；⑤在和中，，∴故⑤正确；⑥如图1，延长与交于点∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．3、D【解析】【分析】根据分母不为零，分式有意义进行选择即可．【详解】解：当分母x−5≠0，即x≠5时，分式有意义，故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题．【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．6、D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零．7、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】解：这个菱形的面积＝×10×8＝40．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．8、C【解析】【分析】证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出结论．【详解】解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS）；∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF=NE=MC，∴AF=MC+EC，∴AD=BC=2AF=MC+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题1、或且【解析】【分析】设BC与y轴交于点M，根据题意可得E点不在AD边上，即，分两种情况进行讨论：①如果，那么点E在AB边或线段BM上；②如果，那么点E在CD边或线段CM上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC与y轴交于点M，，，，∴E点不在AD边上，；①如果，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且时，由勾股定理得，，，，，当直线经过点，时，．，，当点E在线段BM上时，，，符合题意；②如果，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且时，E与D重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E与C重合，当直线经过点时，．当点E在线段CM上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是或且，故答案为：或且．【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．2、【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．3、100【解析】【分析】由图象可知甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时，进而求得甲车的速度，A、两地的距离，乙车的速度，然后根据甲车到达地的时间求解乙车距A地的距离即可．【详解】解：由图象可知，甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时∴甲车的速度是（千米时）∴、两地之间的距离是千米∴乙车的速度是（千米时）∵甲车到达地时，用时4小时∴此时乙车距A地（千米）故答案为：100．【点睛】本题以行程问题为背景的函数图象的应用．解题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度．4、【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【详解】解：∵一次函数的图像向上平移5个单位，∴所得图像的函数表达式为：故答案为：【点睛】本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．5、##【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-4，所以反比例函数的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．6、##【解析】【分析】先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．【详解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P点坐标为（2，5），所以方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，∵∠CED=∠CAD+∠ADE，∴∠ADE=63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BCE是本题的关键．三、解答题1、(1)补全图形见解析(2)∠AFD＝45°(3)线段AF，BF，DF之间的数量关系是BF+DF＝AF．证明见解析【解析】【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）过点D作DH⊥AF于点H，证明△ADH≌△CDG（AAS），由全等三角形的性质得出DH＝DG，由角平分线的性质得出结论；（3）过点A作AM⊥AF交FD的延长线于点M，证明△ABF≌△ADM（SAS），由全等三角形的性质得出BF＝DM，由等腰直角三角形的性质可得出结论．(1)解：补全图形如下：(2)解：过点D作DH⊥AF于点H，∴∠DHF＝90°，∵CF⊥AE，交AE的延长线于点F，DG⊥FG，∴∠HFG＝∠G＝90°，∴在四边形DHFG中，∠HDG＝360°-∠DHF-∠HFG-∠G=90°，在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADH＝∠CDG，∴△ADH≌△CDG（AAS），∴DH＝DG，∴FD平分∠AFG，∴∠AFD＝45°；(3)解：线段AF，BF，DF之间的数量关系是BF+DF＝AF．证明：过点A作AM⊥AF交FD的延长线于点M，∵∠AFM＝45°，∴∠M＝45°，∴AF＝AM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠DAM，∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF＝DM，AF=AM，在Rt△AMF中，MF＝=AF，∴BF+DF＝DM+DF=MF=AF．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2、(1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证．(1)解：如图，四边形ABCD即为所求．(2)证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO．又∵BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．3、(1)y＝3x+1(2)(3)C的坐标为（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）．【解析】【分析】（1）根据题意设直线l的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入即可得直线l的函数表达式为y＝3x+1；（2）根据题意由A（﹣1，﹣2），B（0，1），可得AB＝；（3）由题意设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，即＝，可解得C（0，﹣5）；②若AB＝BC，得＝|m﹣1|，解得C（0，﹣+1）或（0，+1）．【详解】解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入得：，解得，∴直线l的函数表达式为y＝3x+1；（2）∵A（﹣1，﹣2），B（0，1），∴AB＝＝；故答案为：．（3）设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，如图：∴＝，解得m＝1（与B重合，舍去）或m＝﹣5，∴C（0，﹣5）；②若AB＝BC，如图：∴＝|m﹣1|，解得m＝﹣+1或m＝+1，∴C（0，﹣+1）或（0，+1），综上所述，以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，则C的坐标为（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）．【点睛】本题考查一次函数及应用，涉及待定系数法、两点间的距离、等腰三角形等知识，解题的关键是根据题意，列出满足条件的方程．4、(1)，这100户居民月用水量的中位数所在的组别为(2)估计该小区11月的用水总量为7325吨【解析】【分析】（1）根据“小于等于15吨的户数有60户”以及0～5，10～15的人数可求出的值；再利用100减去其他组的人数可得的值；然后根据中位数的定义即可得；（2）利用随机抽取的100户的11月用水量的平均值乘以500即可得．(1)解：由题意得：，，将这组数据按从小到大进行排序后，第50和第51个数的平均数为中位数，因为，，所以第50和第51个数所在的组别是，故这100户居民月用水量的中位数所在的组别为；(2)解：的中间值分别为，则（吨），答：估计该小区11月的用水总量为7325吨．【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数、平均数，读懂频数分布直方图是解题关键．5、(1)点E，点F；(2)（）或（）；(3)b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．【解析】【分析】（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，BF大于AB即可；（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB为等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有“关联点”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞2时，根据旋转性质将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上，列方程，得出即可．(1)解：点D与AB纵坐标相同，在直线AB上，不能构成直角三角形，以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，∴△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，AF=4＞AB=2，∴点E与点F是AB关联点，点G不在A、B两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E，点F；(2)解：∵点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，AB=∴∠ABO=∠BAO=45°，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，∴△AOS为等腰直角三角形，∴OS=OA=1，点S（1,0），设AS解析式为代入坐标得：，解得，AS解析式为，∴，解得，点P（），AP=，AP＞AB以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，∴△OBR为等腰直角三角形，∴OR=OB=1，点R（0，-1），过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位，则BR解析式为，∴，解得，点P1（），AP1=＞，∴点P为线段AB的关联点，点P的坐标为（）或（）；(3)解：过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，点U（-1，b-1）在直线上，∴∴，∴当b＞1时存在两个“关联点”，当b＜1时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”当过点A的直线与直线平行时没有“关联点”与x轴交点X（-1，0），与y轴交点W（0，2）∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，∴△OXW顺时针旋转90°，得到△OAB，∴OB=OW=2，∴在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞2时，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，点U（1,1+b）在直线上，∴∴解得∴当2＜b＜3时,直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞3时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”综合得，b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两