中考数学总复习《 圆》考试彩蛋押题（综合题）附答案详解

中考数学总复习《圆》考试彩蛋押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列图形为正多边形的是（）A． B． C． D．2、如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（

）A． B． C． D．3、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．4、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B． C． D．5、下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．2、如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转______，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为_______．3、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．4、如图，在⊙O中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）5、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，点C在⊙O上，且∠P＝∠C，则∠AOB＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径．2、如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.3、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC．4、在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．5、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．故选D．【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2、D【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形内角和求出∠ABE=即可．【详解】解：∵五边形是⊙O的内接正五边形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故选：D．【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键．3、A【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．【详解】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣.故选A．【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．4、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案．【详解】解：如图，，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C．【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键．5、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可．【详解】解：①直径是最长的弦，故正确；②最长的弦才是直径，故错误；③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B．【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2、

【解析】【分析】根据题意，可以发现正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x；然后根据x+x+x=4求得x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可．【详解】解：由题意得：正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴减去的每个等腰直角三角形的面积为：∴正八边形的面积为：正方形的面积-4×等腰直角三角形的面积=4×4-4（）=．故答案为，．【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键．3、72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【考点】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．4、【解析】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴S阴影=S扇形AOB－，故答案为：．【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．5、120°【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠C＝∠AOB，根据切线的性质得到∠PAO＝∠PBO＝90°，进而得出∠P+∠AOB＝180°，根据题意计算，得到答案．【详解】解：由圆周角定理得：∠C＝∠AOB，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P+∠AOB＝180°，∵∠P＝∠C，∴∠AOB+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°，故答案为：120°．【考点】本题考查切线的性质以及圆周角定理，熟记由切线得垂直是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】连接CO，利用垂径定理求解再令⊙O的半径为rm，利用勾股定理建立方程求解半径即可得到答案.【详解】解：连接CO．∵M是弦CD的中点，且EM经过圆心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半径为rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．【考点】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握利用垂径定理构建直角三角形是解题的关键.2、详见解析.【解析】【详解】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则△ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得．试题解析：证明：∵，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）3、证明见解析【解析】【详解】分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出△OAP和△OBP全等，从而得出∠APC=∠BPC，从而得出△APC和△BPC全等，从而得出答案．详解：连结OA，OB.∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA＝PB，又∵OA＝OB，PO＝PO，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝BC.点睛：本题主要考查的是切线的性质以及三角形全等的证明与性质，属于基础题型．根据切线的性质得出PA=PB是解题的关键．4、(1)2(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据已知条件可得为的中点，证明，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；（2）过点作交的延长线于点，证明，，可得，进而根据，即可得出结论，（3）根据（2）可知，当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，根据题意作出图形，根据点到圆上的距离求最值即可求解．(1)如图，连接将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，是等腰直角三角形，P为FG的中点，，，，，D为的中点，，，，，在中，；(2)如图，过点作交的延长线于点，，，，，是等腰直角三角形，，，在与中，

，，，，又，，

，，，，，

又，，,，，，，；(3)由（2）可知，则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，将沿翻折至所在平面内，得到，E为的中点，，，则点在以为圆心为半径的圆上运动，当三点共线时，最小，如图，当运动到与点重