重难点解析人教版8年级数学下册《平行四边形》必考点解析试卷

人教版8年级数学下册《平行四边形》必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为（）A．1 B． C．.2 D．22、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C． D．3、平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．4、如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，且AB=24，BC=10，将AC绕点C顺时针旋转90°至CE．连接AE，且F、G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是（）A．100 B．144 C．169 D．2255、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为__________________．2、正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为_____．3、已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是______________________．4、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM若AE＝2，则FM的长为___．5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：（2）如图2，中，，求线段EF的长．2、如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面积；（2）△AOD的周长．

3、如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB=2CD，求证：DG⊥CE．

4、在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF．（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为菱形；（2）如图2，过C作CGAB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG面积相等的平行四边形．5、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．求证：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得AD∥A′E，可得，，进而求出A′E，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．2、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．【详解】解：四边形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．3、B【解析】【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数．【详解】解：如图所示，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴．故：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．4、C【解析】【分析】先根据矩形的性质、三角形中位线定理可得，再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，然后根据旋转的性质可得，从而可得，最后根据正方形的判定可得四边形为正方形，由此即可得．【详解】解：四边形为矩形，，，分别为的中点，，，四边形为平行四边形，又绕点顺时针旋转，，，平行四边形为正方形，四边形的面积是，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．5、C【解析】【分析】如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，则，，，即可得到△DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．【详解】解：如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，∴，，，∴△DEF的周长，同理可得：△GHI的周长，∴第三次作中位线得到的三角形周长为，∴第四次作中位线得到的三角形周长为∴第三次作中位线得到的三角形周长为∴这五个新三角形的周长之和为，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．二、填空题1、【解析】【分析】由△ADM与△DCN全等，得出∠CDN＝∠DAM，从而得到∠DPM＝90°，由此∠APN＝90°，再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ．【详解】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中，∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，在△ANB中，AN＝＝2，∴PQ＝，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．2、8【解析】【分析】正方形的对角线是它的一条对称轴，对应点到两边的都是垂直的，距离也都相等，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图中阴影部分的面积正好为正方形面积的一半．然后列式进行计算即可得解．【详解】解：由图形可得：S＝×4×4＝8，所以阴影部分的面积为8．故答案是：8．【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．3、5或或【解析】【分析】分三种情况：①当BP=PM时，点P在BM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NP⊥BM交AD于P，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理即可求解；②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理可得MN=3，从而BN=2，再由勾股定理可得BP的长；③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理MN=3，从而BN=8，再由勾股定理可得BP的长；即可求解．【详解】解：BC＝10，M为BC中点，∴BM=5，当△BMP为等腰三角形时，分三种情况：①当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NP⊥AD交AD于P，如图1所示：则△PBM是等腰三角形∴底边BM的长为5②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，综上，以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是：5或或故答案为：5或或．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．4、5【解析】【分析】由旋转性质可证明△EDF≌△MDF，从而EF=FM；设FM=EF=x，则可得BF=8−x，由勾股定理建立方程即可求得x．【详解】由旋转的性质可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC−∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM设EF=FM=x则∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了方程思想，关键是证明三角形全等．5、【解析】【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GM⊥AB，由折叠性质得GF，∠EFM，进而得FM，再根据△EFM是等腰直角三角形，便可求得结果．【详解】解：延长CF与AB交于点M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折叠知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案为：8-4．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形．三、解答题1、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理证明△AEB≌△AED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE、AC交于点H，仿照（1）的过程解答．【详解】解：（1）证明：∵AE平分，，∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°，在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA）∴BE=ED，AD=AB，∵点F是BC的中点，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，∵AE平分，，∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°，在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE=EH，AH=AB=9，∵点F是BC的中点，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=CH=(AH-AC)=2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．2、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．3、见解析【分析】连接DE，根据直角三角形的性质得到DE=AB，再根据AB=2CD，得到CD=AB，从而可得CD=DE，根据等腰三角形的三线合一证明即可．【详解】证明：连接DE，如图：

∵AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，∴AD⊥BD，E是AB的中点，∴DE=AB，∵AB=2CD，∴CD=AB，∴CD=DE，∵G是CE的中点，∴DG⊥CE．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质．解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，明确在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．4、（1）见解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）利用等高模型即可解决问题．【详解】解：（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE、DF分别是△ABC中BC边、AC边上的