中考数学总复习《概率初步》考前冲刺练习题加答案详解

中考数学总复习《概率初步》考前冲刺练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是(

)A． B． C． D．2、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个 B．9个 C．6个 D．3个3、一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（）A． B． C． D．4、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A． B． C． D．5、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为，，通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．2、小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点恰好在直线上的概率是______．3、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，其中2个小球印有冰墩墩图案，1个小球印有雪容融图案，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融的概率为_____．4、某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_____．5、现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是____.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．(1)小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．2、某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：(1)根据图填写表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5____________乙班8.5______101.6(2)若规定超过8分为优秀，则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛，求选派的两人中同为乙班的概率．3、为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．4、2021年9月7日，湖南永州郡祁学校的一则视频引发热议，视频显示，为教育中学生不要浪费粮食，该校高中部校长王立新站在垃圾桶边当众吃光学生剩饭剩菜．这一举动在全国掀起了校园“光盘行动”．某校为了让该校学生理解这次活动的重要性，校政教处在某天午餐后，随机调查部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)若政教处准备从九（2）班就餐光盘的2男1女三名学生中随机抽取两人进行菜品调研，问恰巧抽到1男1女的概率为多少？5、四张正面分别写有数字：，，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀．(1)从中任意抽取一张卡片则所抽卡片上数字为负数的概率是；(2)先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法．求点在坐标轴上的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意,分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起,共321=6种情况,结合概率的计算公式可得答案.【详解】解:根据题意,三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起,共321=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种;故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为.故选B.【考点】本题主要考查概率的计算，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2、A【解析】【详解】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．3、C【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：∵从袋子中随机摸出一个球，共有7种等可能结果，其中它是黄球的有3种结果，∴它是黄球的概率为，故选：C．【考点】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4、C【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．【考点】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.5、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，∵弧长是，则=，则，∵面积是，则=，则360×240，则，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.【考点】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.二、填空题1、【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概慨率公式求解即可．【详解】画树状图为：共有9种等可能的情况，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况，侧小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是，故答案为：．【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．2、【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B（x，y）恰好在直线上的情况，再利用概率公式求得答案．【详解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36种等可能的结果，点B（x，y）恰好在直线上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴点B（x，y）恰好在直线上的概率是：．故答案为：．【考点】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的两个小球一个是冰墩墩，一个是雪容融的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把两张正面印有冰墩墩图案的卡片记为A、B，一张正面印有雪容融图案的卡片记为C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，摸出的两个小球一个是冰墩墩，一个是雪容融的结果有4种，∴两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融的概率为，故答案为：．【考点】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、【解析】【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．【详解】根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．故答案为：．【考点】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式．5、【解析】【分析】先用列表法求出所有情况，再根据概率公式求出概率.【详解】情况如表：12311,11,21,322,12,22,3共有6种情况，两张卡片标号恰好相同有2种情况，所以，两张卡片标号恰好相同的概率是P=.故答案为【考点】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列表求出所有情况.三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可．(1)解：小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；(2)解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为．【考点】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、(1)甲班众数为8.5，方差为0.7；乙班的中位数是8(2)选派的两人中同为乙班的概率为【解析】【分析】（1）根据众数的概念求出甲的众数，根据中位数的概念求出乙的中位数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据题意列表或画树状图求解即可．(1)甲班中5位同学的成绩分别为8.5，7.5，8，8.5，10，有2位同学的成绩为8.5，则众数为8.5，甲班的同学成绩的方差为：；乙班的5位同学成绩从小到大排序为：7，7.5，8，10，10，排在第3的成绩为8，因此乙班5位同学成绩的中位数是8；故答案为：甲班众数为8.5，方差为0.7；乙班的中位数是8．(2)甲班中有3位同学成绩超过8分，乙班中有2位同学成绩超过8分，列表为：根据表格可知，有20种等可能的情况，其中两人中同为乙班的有2种情况，则选派的两人中同为乙班的概率为．【考点】本题考查方差、众数、中位数的定义以及列表或画树状图求概率，掌握方差的计算公式、列出表格或画出树状图是解题的关键．3、(1)60(2)11，90°(3)100(4)【解析】【分析】（1）根据B：体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；（2）根据（1）所求总人数即可求出m；用360度乘以C：文学社团的人数占比即可求出的度数；（3）用600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案；（4）画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．(1)解：（人），∴参加问卷调查的学生共有60人，故答案为：60；(2)解：由题意得：，，故答案为：11；90°；(3)解：（人），∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，故答案为：100；(4)解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：第2人第1人ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为．【考点】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计