重难点解析浙江省海宁市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合测评试卷（解析版含答案）

浙江省海宁市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小2、一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解3、一次函数的图象经过点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是()A． B． C．4 D．84、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系5、如图，过点A（2，0）和点B（0，－1），则方程解是（）A． B． C． D．6、甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（

）A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是__________．2、某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．3、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，当甲车到达地时，乙车距离地_______千米．4、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．5、正比例函数经过点，则__________．6、如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．7、在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离A地的距离与时间的关系如图所示：(1)甲的速度是______km/h，a的值为______km．(2)求乙提速后y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(3)如果甲出发的同时，丙从B地以5km/h的速度出发匀速驶向A地，直接写出丙在行驶过程中经过多少小时与甲、乙距离相等．2、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；（人）50010001500200025003000……（元）-3000-2000-1000010002000……（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(填中文)（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为_______元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达_______人．3、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（°C）有关，当气温是0°C时，音速是331米/秒；当气温是5°C时，音速是334米/秒；当气温是10°C时，音速是337米/秒；气温是15°C时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25°C时，音速是346米/秒；气温是30°C时，音速是349米/秒．（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？（3）当气温是35°C时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？4、疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．5、如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．(1)求出点B、C的坐标：(2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．6、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？7、已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．（1）求y与x之间的函数解析式．（2）当x＝2时，求y的值．（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【考点】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．2、B【解析】【详解】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.故选B.3、B【解析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：×1×=．故选B．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0．4、D【解析】【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可【详解】解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；D、∵一个正数x的平方根是y，∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；故选D．【考点】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．5、D【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解，据此即可求解．【详解】∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2．故选：D．【考点】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．6、A【解析】【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【考点】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x－5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【考点】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.8、D【解析】【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE＋CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．【详解】如图，作点D关于x轴的对称点，连接与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、由，∴△CDE的周长最小．∵OB＝4，D为边OB的中点，∴OD＝2，∴D（0，2），,∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，∴BC＝3，，，设直线为：，解得：直线为：当时，则即：OE＝1，∴点E的坐标为（1，0）故选：D．【考点】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．二、填空题1、【解析】【分析】依据题意得到三个关系式：，运用完全平方公式即可得到c的值．【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，∴，即，又∵，，分别是的三条边长，，的面积是4，∴，即，又∵，∴，即∴，解得（负值舍去），故答案为：．【考点】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．2、2【解析】【详解】由图中信息可知，每个茶杯2元．故答案为：23、100【解析】【分析】当时，，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车速度和，然后根据5小时后两车距离最大，可知甲车到达B地用了5小时，从而可求得甲、乙的速度，继而知道乙车5小时行驶的路程，继而得出答案．【详解】解：由图像可知：当时，，千米，甲车的速度千米／小时，又千米／小时，乙车的速度千米／小时，由图像可知当时，甲车到达B地，此时乙车行驶的路程为(千米)，乙车距离A地100千米，故答案为：100．【考点】本题以行程问题为背景的函数图像的应用，解决问题的关键是根据函数图像理解题意，求得两车的速度．4、77【解析】【分析】把x=25直接代入解析式可得．【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为：77．【考点】考核知识点：求函数值．5、【解析】【分析】把代入，利用待定系数法求解即可得到答案．【详解】解：把代入，故答案为：【考点】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．6、或##或【解析】【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x=2时，y≥1，即，解得：，当x=-2时，y≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或【考点】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．7、一【解析】【分析】先根据正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．【详解】解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，∴点在第一象限．故答案为：一．【考点】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．三、解答题1、(1)4，2(2)y=9x-16（2≤x≤4）(3)小时或【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间可求出甲的速度；根据路程=速度×时间可求出a的值；（2）用待定系数法求解即可；（3）分乙追上甲时和乙追上甲前两种情况求解；(1)解：甲的速度=20÷5=4km/h；a=2×1=2km；故答案为：4，2；(2)解：设乙提速后的解析式为y=kx+b，把x=2，y=2和x=4，y=20代入得，，解得，∴y=9x-16（2≤x≤4）；(3)解：设甲的函数解析式为y=ax，把x=5,y=20代入得5a=20，∴a=4，∴y=4x（0≤x≤5）．当乙追上甲时，由题意得9x-16=4x，解得x=；当乙追上甲前时，由题意得20-(9x-16)-5x=5x-(20-4x)，解得x=,所以当丙在行驶过程中经过小时或小时与甲、乙距离相等．【考点】本题考查了一次函数的应用，正确识图是解（1）的关键，掌握待定系数法是解（2）的关键，分类讨论是解（3）的关键．2、（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000；（3）3000；（4）4500．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析即可得答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【详解】（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；（2）∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（3）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．【考点】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．3、答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）将题干中的数据填写在有关气温和音速的2行8列的表格中即可（2）根据变量的定义分析即可完成；（3）结合表格数据，根据传播速度与温度的变化规律即可得出答案；（4）结合表格数据，通过分析得出两个变量之间的关系．试题解析：（1）填表如下：x(℃)0510152025…y(米/秒)331334337340343346…（2）两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是关于温度的函数；（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是：352m/s；（4）根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0，y=331，故两个变量之间的关系为：y=331+x．4、（1）；（2）；（3）5万人【解析】【分析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解．（2）利用待定系数法求解．（3）将代入（2）问中解析式得出，然后由．【详解】解：（1）乙地接种速度为（万人/天），，解得．（2）设，将，代入解析式得：，解得，∴．（3）把代入得，（万人）．【考点】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、(1)B（3，1）、C（2，4）(2)D（3，5）、P（，3）【解析】【分析】（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H，证明△AGO≌△OHB，根据三角形全等的性质可得出结论；（2）根据对称性和全等的性质可得D（3，5），再求出BC的解析式y=-3x+10，从而可求出点P坐标．(1)分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H；∵四边形AOBC是正方形∴AO=BO，∠AOB=90°∴△AGO≌△OHB∴AG=OH，OG=BH∵A点坐标为（-1，3）∴AG=3，OG=1∴OH=3，