中考数学总复习《 圆》真题含完整答案详解【典优】

中考数学总复习《圆》真题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B． C． D．2、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（

）A．38° B．52° C．76° D．104°3、已知点在上．则下列命题为真命题的是（

）A．若半径平分弦．则四边形是平行四边形B．若四边形是平行四边形．则C．若．则弦平分半径D．若弦平分半径．则半径平分弦4、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A．3π B．6π C．9π D．12π5、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是_____．2、如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为．3、已知直线m与半径为5cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且，若AB＝6cm，则直线m与弦AB之间的距离为_____．4、如图，在⊙O中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）5、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：(1)保留作图痕迹，写出作法，写明答案；(2)证明你的作法的正确性．2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在边BC上，⊙O经过点A和点B且与边BC相交于点D．(1)判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)当CD＝5时，求⊙O的半径．3、如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域．4、如图，点C是射线上的动点，四边形是矩形，对角线交于点O，的平分线交边于点P，交射线于点F，点E在线段上（不与点P重合），连接，若．(1)证明：(2)点Q在线段上，连接、、，当时，是否存在的情形？请说明理由．5、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案．【详解】解：如图，，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C．【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键．2、C【解析】【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．【详解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故选C．【考点】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．3、B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A．∵半径平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B．∵四边形是平行四边形,且OA=OC,∴四边形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题；C．∵，∴∠AOC=120º，不能判断出弦平分半径，假命题；D．只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是假命题，故选：B．【考点】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．4、B【解析】【详解】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．详解：的展直长度为：=6π（m）．故选B．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．5、D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【考点】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．二、填空题1、直径所对的圆周角是直角【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：根据“直径所对的圆周角是直角”得出．故答案为直径所对的圆周角是直角．【考点】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．2、a．【解析】【分析】作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得GE=FG=a，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．【详解】如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2a-x，CE=a，Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，∴GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，∴四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE=，∴EF=a，故答案为a．【考点】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．3、1cm或9cm【解析】【分析】根据题意：分两种情况进行分析，①当AB与直线位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E；②当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA’，OP交于点F；结合图形利用圆的基本性质及勾股定理进行求解即可得出结果．【详解】解：根据题意：分两种情况进行分析，①如图所示，当AB与直线位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E，∵，，∴，，∵直线m为圆O的切线，∴，在中，，∴，②如图所示，当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA’，OP交于点F，结合图形及①可得，∴PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案为：或．【考点】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解直角三角形，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键．4、【解析】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴S阴影=S扇形AOB－，故答案为：．【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．5、【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出∠AOB的度数，过点B作BD⊥OA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而可得出结论．【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，∵正方形的面积为4，∴AB=2，∵AB是正八边形的一条边，∴∠AOB==45°．过点B作BD⊥OA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，∴AD=x-x，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，∴S△AOB=OA•BD=×x2=+1，∴S正八边形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，故答案为：8+8．【考点】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．三、解答题1、(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）根据圆内接四边形的性质可求出∠AEC=60°，根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠EAC=30°.【详解】（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∵四边形AECD内接于圆，∴∠ADC+∠AEC=180°，∵∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°﹣60°=30°．【考点】本题考查圆的内接四边形的性质及圆周角定理，圆的内接四边形的对角互补；直径所对的圆周角等于90°；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.2、(1)AC与⊙O相切，理由见解析(2)⊙O的半径为5【解析】【分析】（1）连接AO，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠BAO=∠B=30°，求得∠AOC=60°，根据三角形的内角和得到∠OAC=180°-60°-30°=90°，于是得到AC是⊙O的切线；（2）连接AD，推出△AOD是等边三角形，得到AD=OD，∠ADO=60°，求得∠DAC=∠ADO-∠C=30°，得到AD=CD=5，于是得到结论．(1)解：AC是⊙O的切线，理由如下：连接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°，∵AO=BO，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAC=180°-∠AOC-∠C=180°-60°-30°=90°，∵AO是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；(2)解：连接AD，∵AO=OD，∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD，∠ADO=60°，∴∠DAC=∠ADO-∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴AD=CD=OD=5，∴⊙D的半径为5．【考点】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据题意画出两个扇形即可得到羊的活动区域．【详解】解：如图，以点O为圆心，5m长的绳子为半径画弧交草地左边界于点A，交OD的延长线于点B，再以D为圆心，DB长为半径画弧交草地的右边界于点C，则扇形AOB和扇形BDC部分即为羊的活动区域．【考点】本题考查了作图﹣应用与设计作图、扇形面积，根据题意画扇形是解决本题的关键．4、(1)见解析(2)不存在的情形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得∠DAF=∠CFA，从而得到∠CAF=∠CFA，进而AC=CF，再由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，然后根据，可得∠ACF=2∠ECF，即可求证；（2）先假设DQ=PC，可先证得点A、C、E、D四点共圆，从而得到∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，再由AF平分∠CAD，可得DE=CE，进而得到点E在CD的垂直平分线上，再由，可得∠AQC=∠CPQ，从而得到CP=CQ，CQ=DQ，进而得到点Q在CD的垂直平分线上，得到AF∥BC，AF交射线于点F相矛盾，即可求解．(1)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，OB=OC，∴∠DAF=∠CFA，∵AF平分∠CAD，∴∠DAF=∠CAF，∴∠CAF=∠CFA，∴AC=CF，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵，∴2∠ECF+∠OCB=180°，∵∠OCB+∠ACF=180°，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ACE=∠FCE，∴AE=EF；(2)解：不存在PC=DQ，理由如下：假设DQ=PC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，由（1）得：AC=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，即∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ADC=90°，∴点A、C、E、D四点共圆，∴∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，∵AF平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE=∠DCE=∠EDC，∴DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上，∵，∠CPQ=∠EDC+∠DEA，∴∠AQC=∠CPQ，∴CP=CQ，∵CP=DQ，∴CQ=DQ，∴点Q在CD的垂直平分线上，∴EQ⊥CD，即AF⊥CD，∵BC⊥CD，∴AF∥BC，AF交射线于点F相矛盾，∴假设不成立，原结论成立，即当时，不存在的情形．【考点】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，四点共圆问题，反证法，线段垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识点，利用四点共圆解决问题是解题的关键．5、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠AD