重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷及答案详解（全优）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点2、如图，直线DE是ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则BCD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm3、等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°4、已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（）A．6 B．5 C．2 D．15、如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）A． B．C． D．6、下列命题是真命题的是（）A．如果数，的积，那么，都是正数B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有公共点的两个角是对顶角D．两直线平行，同旁内角互补7、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8、已知为整数，且满足，则的值为（）A．5 B．6 C．25 D．269、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．10、如图，在△ABC中，，于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P．若，则∠APE的度数为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）2、如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是______．3、如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm．则AC=____cm．4、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有

____个．5、在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是____________．6、如图，四边形ABCD中，，，连接BD，，垂足为D，，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是______．7、如图，已知直线，等边三角形的顶点分别在直线上，如果边与直线的夹角，那么边与直线的夹角______度．8、如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB，AC于M，N，则的周长为_______9、国庆期间，小明从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择一部观看，则选择《长津湖》观看的概率为______；10、已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB'、EB'分别交边AC于点F、G，若∠ADF＝76°，则∠GEC的度数为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在中，．(1)作AC的垂直平分线ED，交BC于点E，交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)当，时，求的周长．2、已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程组的解为．(3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得.请根据这些数据，计算出路灯的高度.4、如图是函数的图象的一部分．(1)请你画出图象的另一部分；(2)当k取不同数值时，一次函数一定经过同一个点；(3)当时，函数和的图象交点个数是；(4)请找出一个k的值，使函数和的图象有两个交点，并说明理由．5、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．(1)求直线y＝kx＋b的解析式；(2)求出△ABC的面积；(3)若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接PA，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．6、如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．(1)求∠BAD的度数；(2)若AC＝2，求AB的长；(3)如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选D．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．2、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【详解】解：∵直线DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．3、C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°-80°）=50°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答．4、B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：∵三角形的两边长为2，4，设第三边为，∴即故选B【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据角平分线的性质可知．由三角形内角和定理求出，从而可推出．再由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．【详解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故选D．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、如果数，的积，那么，同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8、C【解析】【分析】由可得关于a的一元一次不等式组，得出24＜＜26，即可得出a的值．【详解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵为整数，∴a＝25．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a的取值范围是解题的关键．9、B【解析】【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．10、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得∠ACB=（180°-x）=90°-x，由角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°-x，再根据三角形高的定义得到∠ADC=90°，则可根据三角形内角和计算出∠DPC=45°+x，然后利用对顶角相等∠APE的度数．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=（180°-x）=90°-x，∵CE平分∠ACB交AB于点E，∴∠ACE=∠BCE=45°-x，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°，∴∠DPC=45°+x，∴∠APE=45°+x．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．二、填空题1、故答案为：70或1【点睛】此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，熟练掌握这两个定理是解决问题的关键．10．①②④【解析】【分析】由“筝形”的性质可得AB=BC，AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故①正确；由“SSS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性质可得BD=2AD，故②正确；由面积关系可求S四边形ABCD=×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，由“SAS”可证△MDN≌△EDN，可得MN=EN，由线段和差关系可得MN=AM+CN，故④正确，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是“筝形”四边形，∴AB=BC，AD=CD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，故①正确；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，∴BD=2AD，故②正确；∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，∴AC⊥BD，∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB，∴S四边形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，如图所示：∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，∵∠ADC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，∴∠EDN=∠MDN，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，∵EN=CE+CN=AM+CN，∴AM+CN=MN，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．2、80°【解析】【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，继而求得答案．【详解】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和的性质，从而完成求解．3、10【解析】【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC＝DF，即可得出答案．【详解】解：∵△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm−9cm−13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．4、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等边三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确．故答案为：3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．5、##【解析】【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、3【解析】【分析】根据垂线段最短，确定DP⊥BC时，DP最短，结合已知，得到∠ABD=∠CBD，利用角的平分线的性质定理，得到DP=DA．【详解】如图，过点D作DP⊥BC，垂足为P，则此时的DP最短，∵∠ADB=∠C，∠A=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠CBD，∵DP⊥BC，DA⊥BA，∴AD=DP=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了垂线段最短，角的平分线即经过角的顶点的射线把角分成相等的两个的角；角的平分线的性质，余角的性质，熟练掌握垂线段最短，角的平分线的性质定理是解题的关键．7、【解析】【分析】根据平行线的性质与等边三角形的性质可得，继而可得，即可求得【详解】解：是等边三角形，，直线，，，，，故答案为：34．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质，证出是解题的关键．8、6【解析】【分析】根据BE、CE是角平分线和MN//BC可以得出MB=ME，NE=NC，继而可以得出△AMN的周长=AB+AC，从而可以得出答案．【详解】解：∵BE，CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC，∴MB=ME，NC=NE，∵AB=AC=3，∴△AMN的周长=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=3+3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的判定，是一道综合题，能够推出MB=ME，NE=NC是解题的关键．9、【解析】【分析】根据等可能事件概率的计算公式即可完成．【详解】任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《长津湖》观看的可能结果数为1，则选择《长津湖》观看的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式是关键．10、44°##44度【解析】【分析】由折叠的性质可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，则∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，则可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．【详解】解：由折叠的性质可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠ADF=76°，∴∠BDB'=180°-76°=104°，∴∠BDE=52°，∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，∴∠DEB'=68°，∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，故答案为：44°．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)8【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，然后利用等线段代换得到△ABE的周长=AB+BC．(1)解：如图，ED为所作；(2)解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．【点睛】本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．2、(1)a＝2，b＝2.5(2)(3)存在，或【解析】【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=的图象上，所以，2＝﹣+b，所以，b＝2.5；(2)解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组的解为故答案为；(3)解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为，△AOP的面积为，当5|x|＝时，解得，∴，∴点P的坐标为或．【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系．3、路灯的高度是【解析】【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB=DP=DB-PB求出即可．【详解】解：∵，，，∴，在和中，，∴，∴.∵，，∴，即.答：路灯的高度是.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．4、(1)见解析(2)(3)1(4)k=，理由见解析【解析】【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；（2）时，，即可得出结论；（3）根据图象即可求得；（4）观察图象即可求得．(1)解：函数图象如图所示：(2)解：时，，当取不同数值时，一次函数一定经过同一个点，故答案为：；(3)解：当时，则，当时，，直线过点，，过点，观察图象可知函数和的图象有1个交点，故答案为1；(4)解：当，函数和的图象有两个交点，理由如下；当经过点时，，此时有一个交点；当时，此时有一个交点，当时，有两个交点．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，两条直线相交和平行问题，解题的关键是利用数形结合求解．5、(1)y＝－x＋2(2)(3)或－3【解析】【分析】（1）根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2＝OA2＋OB2＝13，根据△ABC为等腰直角三角形，S△ABC＝AB2，即可求出△ABC的面积；（3）过点P作PH∥y轴交AB于点H，由直线AB的表达式得，点H（1