重难点解析福建龙海第二中学7年级数学下册变量之间的关系章节练习练习题（含答案解析）

福建龙海第二中学7年级数学下册变量之间的关系章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C．且 D．且2、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D．y不是x的函数3、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：温度℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）319325331337343349下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s4、为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（）A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x5、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量．6、在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：02468101214…3044587286100100100…在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（）A．， B．，C．， D．，7、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示的内容，其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量8、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212．51313．51414．5则下列说法错误的是（）A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5xC．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm9、已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（）A． B． C． D．和10、下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为

___．2、如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．3、快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．4、已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于_____________．5、直角三角形两锐角的度数分别为，，其关系式为，其中变量为________，常量为________．6、长方形的周长为20，宽为x．若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是________．7、圆锥的底面半径为4cm，高为hcm，那么圆锥的体积与的关系式为________．8、在关系式中，当时，x的值是________．9、对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．10、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：波长(m)30050060010001500频率(kHz)1000600500300200根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800m时，频率为_______kHz.三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：年龄组（岁）789101112131415161718平均身高117121125130135142148155162167170172观察此表，回答下列问题：（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？2、一根长的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹性范围内，物体的质量每增加，弹簧伸长．（1）填写下表：所挂物体的质量/1234…弹簧的总长度/…（2）如何表示在弹性范围内所挂物体的质量与弹簧的总长度之间的数量关系？3、一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量______升；（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？4、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．方案1：买一个书包赠送一个文具盒；方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？5、公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？6、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于的不等式组，然后求得的取值范围．【详解】解：根据题意，得解之得：，故选：A．【点睛】本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件．2、D【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．3、C【分析】根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程＝速度×时间计算C，根据速度的变化情况判断D．【详解】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题意；D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．4、D【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可．【详解】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，y＝400﹣12x，故选：D．【点睛】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提．5、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键．6、A【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式．【详解】∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加∴温度与时间的关系式为：∵温度随时间的变化而变化∴因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．7、C【分析】根据常量与变量的概念可直接进行求解．【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，∴其中的常量是单价；故选C．【点睛】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握“在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量”是解题的关键．8、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.9、B【分析】根据常量的定义即可得答案．【详解】∵汽车行驶的速度为，是不变的量，∴关系式中，常量是50，故选：B．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．10、C【分析】根据题意，篮球离地高度与投出时间的关系的图象为抛物线，然后选择即可．【详解】投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是选项的图象．故选：．【点睛】本题考查了函数图象，主要是对抛物线的理解与抛物线图象的认识，是基础题．二、填空题1、y＝−x＋8【分析】本题根据长方形的周长＝2（长＋宽），代入对应数据，对式子进行变形，即可解答．【详解】解：由题意可得，2（x＋y）＝16，整理可得，y＝−x＋8．故答案为：y＝−x＋8．【点睛】本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键．2、【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．3、5【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.4、或【分析】根据点的运动轨迹，分析出当在或上均有可能，再根据的面积为分类讨论计算即可．【详解】（1）当在上时，如图：∴（2）当在上时，如图：∴故答案为：或【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论．5、x，y-1，90【分析】根据在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，即可解答．【详解】关系式中，变量为：x，y，常量为：-1，90，故答案为：x，y；-1，90．【点睛】本题考查常量与变量的认识，熟记基本定义是解题关键．6、【分析】先用x表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可．【详解】解：因为长方形的周长为20，宽为x，所以长方形的长为(10－x)，所以长方形的面积S与宽x的关系式是：．故答案为：．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键．7、【分析】由圆锥的体积公式得圆锥的体积V（cm3）与高h（cm）的关系式，从而求解．【详解】解：圆锥的体积公式为，∵圆锥的底面半径是4cm，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数关系式，本题的关键是熟记圆锥的体积公式．8、38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可．【详解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案为38．【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．9、rc【详解】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是.故答案为10、375【解析】【分析】观察给定数据发现每列的乘积相等且为300000，根据频率=即可得出结论．【详解】解：根据图表中的数据可知：波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），故当波长=800时，频率==375．故答案为375．【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是根据给定的数据找出数量之间的关系，本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论．三、解答题1、（1）；（2）11岁；（3）年龄和身高，年龄，身高【分析】(1)根据表格中的数据，可直接回答；(2)求出每年的增加数，进行比较即可；(3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可．【详解】解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是；（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；故该市男学生的平均身高从11岁开始增加特别迅速．（3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量．【点睛】本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答．2、（1）82848688；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，运用代数法即可完成.（2）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式.【详解】解：（1）80+1×2=82；80+2×2=84；80+3×2=86；80+4×2=88；故答案为：82、84、86、88.（2）设所挂物体的质量为，弹簧从长度为y；那么弹簧伸长的长度为，所以弹簧的总长度：．【点睛】本题考查了函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度；解题的关键在于正确的审题.3、（1）42；（2）5，24，；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．【分析】（1）直接由图象中的数据得出即可；（2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式；（3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量．【详解】解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升，故答案为：42；（2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了36﹣12=24升，∵加油前汽车每小时的耗油6升，∴加油前汽车剩余油量Q=42﹣6t，故答案为：5，24，；（3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升，∴加油后剩余油量Q=（升），故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系、有理数的混合运算，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．4、（1）方案1：，方案2：；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；（2）先计算出两种付款方案相同时文具盒的个数，再分情况讨论．【详解】解：（1）方案1：；方案2：；（2）若两种方案付款相同，则有，解得．当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．【点睛】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系、一元一次方程的解法和代数式求值，正确理解题意