重难点解析湖南长沙市铁路一中7年级数学下册变量之间的关系专项测试试卷（含答案详解版）

湖南长沙市铁路一中7年级数学下册变量之间的关系专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②2、甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量3、在球的体积公式中，下列说法正确的是（）A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量4、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）A．h每增加10cm，t减小1.23s B．随着h逐渐升高，t逐渐变大C．当h＝50cm时，t＝1.89s D．t是自变量，h是因变量5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A． B．C． D．6、某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（）A． B．C． D．7、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A． B． C． D．8、在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（）A． B． C． D．9、某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时D．应缴电费随用电量的增加而增加10、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n时，输出的数据是________．输入数据123456……输出数据……2、地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________3、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y（单位：千米）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．4、在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值．所挂质量012345弹簧长度182022242628若所挂重物为7kg时（在允许范围内），此时的弹簧长度为________．5、摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中变量是________，常量是________.6、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．7、一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．8、飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是__．9、梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y关于高x之间的关系式是______，自变量是____，因变量是______．10、对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x＝1或x＝4时，y的值均为．请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：．(2)函数图象探究：①根据解析式，补全下表：x123468…y…②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x＝，，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：；(用“＜”或“＝”表示)②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是，此时，x的取值范围是．2、如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．（1）当运动时间时，则三角形的面积为_____；（2）当运动时间时，则三角形的面积为_____；（3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．3、根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？4、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．5、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：所挂物体的质量弹簧长度（1）在这个变化的过程中，自变量是；因变量是；（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？6、一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min）12.55102050…路程/s（km）25102040100…（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t(min),行驶的路程为s,那么路程s与时间t之间的关系式为.（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．故选：A．【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．2、C【详解】根据常量和变量定义即可求解：因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.故选C.3、C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量故选：C．【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．4、C【分析】根据函数的表示方法——列表法，可得答案．【详解】解：A、h每增加10cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h＝50cm时，t＝1.89s，故C正确；D、因为随着的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误．故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．5、B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6、C【分析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．7、D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8、A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【详解】解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．9、C【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．10、A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．二、填空题1、【分析】观察表格中的数据可得：各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可．【详解】解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n时，输出的数据是：．故答案为：．【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键．2、h=．【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=．【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．3、人均绿道长度y，人口数x【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度与人口数，故答案为：人均绿道长度y，人口数x．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．4、32【分析】由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．【详解】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm）．故答案为：32.【点睛】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．5、C,F【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】,则其中的变量是C,F,常量是，故答案为C,F;；【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义6、80【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．7、【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．【详解】原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x＋2，则面积为：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．故答案为：y＝x2＋4x．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．8、【分析】分别求出t=1,2,3，……时，n的值，即可求解．【详解】解：飞船每分钟转30转，时，，时，，时，，…时，．故答案为：【点睛】本题考查了根据题意列函数关系式，找出题目中变量之间的变化规律是解题关键．9、y=5x梯形的高梯形的面积【分析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，代入相应数值，进行计算即可；在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；【详解】梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为：y=（2+8）x×=5x；自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；故答案为y=5x，梯形的高，梯形的面积．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，以及求函数值，关键是掌握梯形的面积公式．10、rc【详解】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是.故答案为三、解答题1、(1)；(2)①见解析；②见解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤，≤x≤8．【解析】【分析】(1)根据题意设，y2＝k2(x﹣2)，则，即可解答（2）将表中数据代入，即可解答（3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，即可解答②观察图象得：x≥，图象最低点为(2，1)，再代入即可【详解】(1)设，y2＝k2(x﹣2)，则，由题意得：，解得：，∴该函数解析式为，故答案为，(2)①根据解析式，补全下表：x123468…y1…②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象．(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，∴y2＜y1＜y3，故答案为y2＜y1＜y3，②观察图象得：x≥，图象最低点为(2，1)，∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤，此时x的范围是：≤x≤8．故答案为1＜k≤，≤x≤8．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键2、（1）16；（2）30；（3）当运动时间为时，三角形的面积【分析】（1）根据、的值和点Q的速度是，点P的速度是，求出、的值，再根据三角形面积公式计算即可；（2）求出的值，再根据三角形面积公式计算即可；（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．【详解】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），则三角形BPQ的面积为：，故答案为：16；（2）当运动时间时，∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，∴点P运动到了AD上，，则三角形的面积为：，故答案为：30；（3）当P在上时，此时，则三角形的面积为；当P在上，且Q沿着点运动时，∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，此时，即，则三角形的面积为；当P在上，且Q沿着点运动时，∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，此时，即，则三角形的面积为；综上，当运动时间为时，三角形的面积．【点睛】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键．3、（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．4、（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点