2024-2025学年福建厦门同安区七年级下册数学期中试卷及答案

2024-2025学年福建厦门同安区七年级下册数学期中试卷及答案注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页．4．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1．下列各数中，是无理数的是A． ．B．0 C． D．2．传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是A．B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点(3，−1)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12ABCD21ABCD412ABCD21ABCDA．B． 2121ABCD21ABCD..C．D．5．下列命题中为真命题的是A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．两个锐角的和是钝角县衙旧址孔庙钟楼县衙旧址孔庙钟楼第6题图北6．同安古城是厦门城市建设之起源．老城区保留了大量历史遗迹和传统风貌．其中孔庙、钟楼、县衙旧址作为地标性建筑，见证了历史的变迁．如图所示的网格是由小正方形组成的，以网格线为坐标轴建立平面直角坐标系，若孔庙的坐标为(3，0)，县衙旧址的坐标为(−1，1)，则钟楼的坐标为A．(−4，−2)B．(−5，−1)ABCDEMN第7题图C．(−2，−4)D．ABCDEMN第7题图7．如图，将长方形纸片ABCD（AB＜AD）的∠A沿DE折叠，使点A落在点处，交BC于点M．再将∠C沿MN折叠，使点C落在DM上的点处．若折痕MN∥ED，∠AED=70°，则∠NMC的度数为A．10°B．20°C．30°D．40°8．小安用计算器求了一些正数的平方，记录如下表：x28.128.228.328.428.528.628.728.828.929x2789.61795.24800.89806.56812.25817.96823.69829.44835.21841下面有四个推断：①81225的平方根是±285；②803.725的算术平方根是28.35；③若，且，则；④若x满足，则满足条件的所有整数x之和为4857．以上推断合理的是A．①②③B．②③④．C．①④．D．①③二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9．16的平方根为．10．比较大小：7．（填“”“”或“”）．1ABDCO32第12题图11．若是关于x，y1ABDCO32第12题图12．如图，直线AB与CD相交于点O．若∠1+∠2=80°，则∠3的度数是．在平面直角坐标系中，点B在x轴上，点A(6，5)，当点B的坐标为时，线段AB的长度最短．14．如图，正方形ABCD的面积为6，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的右侧），则点E表示的数为．EMNDCAB第15题图15．中联重科曲臂云梯消防车是我国首款该类型消防车，臂架末端的曲臂可灵活操作，能快速救援．小安在观察高空救援工作时发现，可以从消防云梯车的一个工作瞬间抽象成数学问题：如图，AB∥ED∥MN，∠ABC=140°，∠C=110°，则∠CDE的度数为EMNDCAB第15题图-1-1012345BCDEA第14题图如图，在平面直角坐标系中有若干个点，按如图顺序依次排列为：A1(0，0)，A2(0，1)，A3(1，1)，A4(2，2)，A5(2，3)，A6(3，3)，A7(4，4)……，按此规律排列下去，则A2025的坐标为．112345yxO54321A3A1A2A9A6A5A4A8A7第16题图17．（本题满分8分）计算：．18．（本题满分8分）解方程组：．AABCEFD第19题图19．（本题满分8分）(完成下面的证明，并将推理过程的理由补充完整．如图，CD∥EF，∠E+∠B=180°．求证AB∥DE．证明：∵CD∥EF，（已知）∴∠E+=180°（_________________________________）又∵∠E+∠B=180°（已知）∴=（同角的补角相等）∴AB∥DE（___________________________________）．20．（本题满分8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：“有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中鸡、兔各有多少只？”请你列方程（组）解决这个问题．21．（本题满分8分）如图，在三角形ABC中，M是AB上一点，MN⊥BC于点N，AD⊥BC于D，过点D作ABCMNDE第21题图DE∥AB，交AC于点ABCMNDE第21题图22．（本题满分10分）如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点B的坐标是(0，2)，点C的坐标是(4，2)．将三角形ABC向右平移，使点A移动到点，点B移动到点，点C移动到点，且∥BC，=BC．（1）画出平移后的三角形；（2）已知三角形ABC内部有一点P(a，a+b)，点P平移后的对应点为(b，4)．求点P的坐标．AACB第22题图23．（本题满分10分）现有4张如图1所示形状相同、大小相等的直角三角形纸片和如图2所示4张形状相同、大小相等的长方形纸片．小安同学用图1中的4张纸片拼出如图3所示的正方形．（1）当a=5，b=2时，请你求出图3中空白部分的面积；（2）请你用图2中的4张长方形纸片拼出边长为的正方形．①在图4虚线框内画出你的拼接示意图；②结合拼图，当，时，求的值．第23题图3第23题图3abababab第23题图2abababab第23题图1第23题图424．（本题满分12分）如图，直线，点A在直线MN上，AH，AK分别与直线EF交于点B，C且．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，过点A作∠BAM的角平分线AQ交直线EF于点Q，以点C为端点作射线CP，交AQ所在的直线于点P．当时，探究与的数量关系并证明．EEFBCM第24题图1NKAHFQECEM第24题备用图NBKAHFQECEM第24题图2NBKAH25．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，对于点M(x，y)，若点N的坐标为(nx−y，x+ny)，则称点N是点M的“n阶智慧点”（其中n为常数）．例如：点M(2，3)的“1阶智慧点”为点N(1×2−3，2+1×3)，即点N的坐标为(−1，5)．（1）已知点M的坐标为(3，2)，求点M的“2阶智慧点”的坐标；（2）将点M(d−1，3d+2)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点M1，若点M1的“−2阶智慧点”M2在坐标轴上，求点M2的坐标；已知C(1，0)，D(0，1)，在第一象限内是否存在横坐标为整数的点M(a，2)，它的“k阶智慧点（k为正整数）”N，使得四边形CODN的面积为4？如果存在，请你求出k的值；如果不存在，请说明理由．说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)题号12345678选项DADBDBBC二．填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9．10．＞11．112．140°13．（6，0）14．15．16．（1349,1349）三、解答题(本大题有9小题，共86分)17.(本题满分8分)解：原式………………………......…..6分…………….......….8分18.(本题满分8分)(1)解法一：由①得…………………2分将③代入②得………..….3分……….....……...…...….............….4分将代入①得………….....…..........….5分…………….....…..........….6分∴方程组的解为……….....…..........….8分解法二：由①×3得………………2分由②＋③得7x=21……………..….3分………………….....…..........….4分将代入①得………….....…..........….5分…………….....…..........….6分ABCEFD第19题图∴方程组的解为……….....ABCEFD第19题图19.(本题满分8分)完成下面的证明．如图，CD∥EF，∠E+∠B=180°．求证AB∥DE．证明：∵CD∥EF，（已知）∴∠E+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）…......4分又∵∠E+∠B=180°（已知）∴∠B=∠D（同角的补角相等）……………......6分∴AB∥DE（内错角相等,两直线平行）．……………......8分20.(本题满分8分)解法一：设鸡有x只，兔有y只，………..........1分根据题意得：…………..........5分解得………………..7分答：鸡有23只，兔有12只..…………………..8分解法二：设鸡有x只，………..........1分则兔有（35-x）只，………..........3分根据题意得：…………..........5分解得………………..6分35-x=12…………..7分答：鸡有23只，兔有12只..…………………..8分21.(本题满分8分)证明：ABCMNDE第ABCMNDE第21题图……...……….......…………….....3分…...………….......…………….....4分……….......………………...5分…………….......……………….....7分.……….......…………...……...8分(本题满分10分)解：(1)如图所示，三角形为所求………….......…………...……...1分AACB第22题图………….......…………...……...4分(2).∵点B（0，2），点C（4，2）∴.………....………...……….......…………...……...5分∴.………....……….………........…………...……...6分为对应点.....…….………....………....………...……...……...8分.....………....………....………....………......……...9分.P（1，4）..………....………....……….....…………...……...10分23.(本题满分10分)(1)当时，……….………...……....………………..1分=32.………..…………………..2分=9……....…………………..3分(2)①…………....…………………..5分②当时，=24……..6分当时，………………..7分=30…………………..8分∴…………………..9分∴a-b=6…………………..10分24.(本题满分12分)KH(1)KHEFBC…......…....1分EFBCMA…......…....3分MA第24第24题（1）图…......…...4分(2)∵AQ平分∠ABM∴∠MAQ=∠BAQ………..…....…..…............……………......…....6分设∠MAQ=∠BAQ=x①如图1，当点P在QA的延长线上时，设MN交CP于T.………......…...7分FQECEM第24题（2）图1NBKAHPT……......…8分FQECEM第24题（2）图1NBKAHPT②如图2，当点P在AQ上时………….........10分.…..…....…..…............…11分…………..…....…..…............…12分综上所示，或FFQECEM第24题（2）图2NBKAHP(本题满分14分)解：(1)由题可知，M的“2阶智慧点”的坐标……………….....…2分即…………….....…3分(2)由题可知，即….....…4分的“-2阶智慧点”即