2024-2025学年山东济南历下区七年级上册数学期中试卷及答案

2024-2025学年山东济南历下区七年级上册数学期中试卷及答案第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，由此即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：A

．2.在，，，，中，非负数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可．【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个，故选：A．3.今年的“十一”假期，预计全社会跨区域人员流动量约19.4亿人次，将19.4亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将19.4亿用科学记数法表示为；故选C4.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3【答案】A【解析】【详解】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．5.用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．【详解】解：A．用一个平面平行于三角形底面去截一个三棱柱，其截面是三角形，故该选项不符合题意；B．用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥，其截面是三角形，故该选项不符合题意；C．用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形，故该选项符合题意；D．用一个平面去截一个长方体的角，其截面是三角形，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法和减法，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：由数轴可得：，，，故选项不符合题意；∴，故选项不符合题意；∴，故选项C不符合题意；∴，故选项D符合题意．故选：D．7.已知单项式与的差是单项式，则的值是（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用同类项定义得出方程，求出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：因为单项式与差是单项式，所以与是同类项，所以，解得，所以，故选：D．【点睛】此题主要考查了同类项的定义以及合并同类项，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．8.如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为（）A. B. C.CD D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行解答即可．【详解】解：如图2，由展开图的形状可知，棱没有被剪开，故选：D．9.上图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设出中间的数，再表示出其他四个数，根据题意列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数即可得出答案．【详解】解：．令中间数字为a，则其余数字分别为，，，则，则，故该选项不符合题意；．令中间数字为b．则其余数字分别为，，，则，则，因为b为正整数，故该选项符合题意；．令中间数字为c，则其余数字分别为，，，，则，则，故该选项不符合题意；．令中间数字为d，则其余数字分别为，，，，则，则，故该选项不符合题意；故选：B．10.对于正数，规定，例如：．的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键．根据，可得，进而得到，即可求解．【详解】解：，，，故选：A．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11.小丽同学在正方体盒子的六个面上各写了一个汉字，分别是：我、爱、泉、城、济、南，如果该正方体表面展开图如图所示，那么“爱”字相对面上的汉字是“______”．【答案】城【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：“爱”字相对面上的汉字是“城”，故答案为：城．12.单项式的系数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．【详解】解：单项式的系数为．故答案为：．13.若有理数，满足，则__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为，这两个非负数的值都为”列方程求出、的值，再代入代数式中求解即可．【详解】解：，，，解得：，，，故答案为：．14.将有理数x按照以下步骤进行计算：第一步：代入多项式求值；第二步：比较所求值与的大小；第三步：如果所求值小于，那么直接输出结果，否则回到第一步．当时，最后输出的结果为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用操作步骤将代入进行运算，直到计算结果小于即可．【详解】解：当时，原式；继续输入，原式，∴最后输出的结果为．故答案为：．15.“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是__________．①；②结果为；③【答案】①②##②①【解析】【分析】此题考查有理数的运算，一元一次方程的应用等知识，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键．详解】解：根据“格子乘法”计算法则补全图2，所以，故①正确；，设的积的十位数为x，个位数为y，则，，所以，所以，所以，所以，故②正确，，故③错误，故答案为：①②．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）0【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用有理数的加减运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．（1）先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【小问1详解】解：【小问2详解】18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去第一个括号，然后再去第二个括号，然后合并同类项，最后代入，计算即可．【详解】解：当时，原式19.用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体由个小立方块搭成；（2）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】（1）9（2）见解析【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图．（1）分别计算每一层的小立方块的个数即可；（2）根据简单组合体的三视图画法画出相应的图形即可．【小问1详解】解：∵第一层6个小立方块，第二层2个小立方块，第三层1个小立方块，∴这个几何体由个小立方块搭成；故答案为：9；【小问2详解】解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示．20.七年级排球队队员的平均身高是，现从该排球队中选择了8名队员测量身高，其身高情况记录如下（单位：）．队员GH身高①172168178173172170174身高与平均身高的差2832②4（1）①处应填，②处应填；（2）在这8名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？（3）通过计算说明，这8名队员的平均身高还是吗？【答案】（1）169，0；（2）；（3）不是．【解析】【分析】本题主要考查了有理数运算的实际应用．（1）根据题意用加上平均身高即可得出①，用减去平均身高即可得出②（2）用D的身高减去C的身高即可得出答案．（3）先算出八个人的总身高再除以8，然后和170相比即可得出答案．【小问1详解】解：，，故答案为：169，0；【小问2详解】解：答：最高与最矮的队员身高相差【小问3详解】解：不是，答：不是，这8名队员的平均身高是．21.如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．（1）通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？（2）图1所示的圆柱的体积为，图2所示的圆柱的体积为；（用含，的代数式表示）（3）当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留）【答案】（1）相等（2），（3）体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大【解析】【分析】本题考查了代数式和代数式求值，解题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积公式．（1）根据圆柱的侧面积公式分别求出两个圆柱的侧面积即可求解；（2）根据圆柱的体积公式求解即可；（3）将，分别代入两个圆柱的体积中求出体积，再求出两个体积的差即可．【小问1详解】解：第一个圆柱侧面积为，第二个圆柱侧面积为，这两个圆柱的侧面积相等；【小问2详解】图1所示的圆柱的体积为，图2所示的圆柱的体积为，故答案为：，；【小问3详解】第一个圆柱的体积：，当，时，；第二个圆柱的体积：，当，时，，，答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大．22.综合与实践探究喷墨打印机的工作原理素材1喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复．素材2如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为，向右个单位长度记为，向左个单位记为，以下记录了喷头架的次运动情况：，，，，，．问题解决任务1确定位置经过次喷墨后，确定喷头架的最终位置．任务2确定路程经过次喷墨后，求出喷头架移动的总路程．【答案】任务一：喷头架在初始位置；任务二：．【解析】【分析】本题考查了有理数的加法应用，正负数的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．任务一：把次运动的数据加起来，即可求解；任务二：把次运动数据的绝对值相加即可求解．【详解】任务一：，答：喷头架在初始位置；任务二：，答：喷头架移动的总路程为．23.合理的膳食和充足的运动有利于青少年身体健康，通过了解自身每日消耗的总能量能够帮助我们合理膳食．已知每日消耗的总能量E（单位：卡）等于每日静息代谢能量m（单位：卡）乘对应的运动系数f．运动系数f对应的每日运动状态如下：运动系数f运动状态1.2久坐少动1.375每周低强度运动1至3天1.5每日中强度运动1.725每周高强度运动5至6天2.0每日高强度运动（1）小华一直处于“久坐少动”的状态，若每日静息代谢能量为，则他每日消耗的总能量卡；（2）根据米夫林公式，静息代谢能量m与其体重w（千克）、身高h（厘米）和年龄y（岁）都有关，静息代谢能量m的计算公式如下：男性：；女性：．请你通过计算说明，如果一名男性和一名女性在体重、身高和年龄方面都相同，那么谁的静息代谢能量更高？（3）男生小东体重，身高，年龄10岁，每日进行高强度运动；女生小爱体重，身高，年龄12岁，每日进行中强度运动．在（2）的条件下，小东每日消耗的总能量比小爱每日消耗的总能量多多少？【答案】（1）．（2）男性的静息代谢能量更高；（3）240．【解析】【分析】本题主要考查了用代数式表示式，整式的加减运算以及代数式求值的实际应用等知识．（1）根据处于“久坐少动”的状态，运动系数f为1.2，再根据每日消耗的总能量E等于每日静息代谢能量m乘对应的运动系数f即可表示出来．（2）根据题意，用计算出结果和0计较即可得出答案．（3）根据每日消耗的总能量E的公式以及（2）静息代谢能量m代入计算作差即可得出答案．【小问1详解】解：根据题意可知：处于“久坐少动”的状态，运动系数f为1.2，若每日静息代谢能量为，则他每日消耗的总能量，故答案为：．小问2详解】解：答：因为，所以男性的静息代谢能量更高【小问3详解】解：因为答：所以男生小东每日消耗的总能量更多．24.类比是应用过去的经验去解决新问题的一种思维过程．【回顾·反思】数学兴趣小组在研究的最小值问题时，利用“一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离”这一概念，发现就是x和所对应的两个点之间的距离，就是x和7所对应的两个点之间的距离．同学们用和7这两个数所对应的点将数轴分为三个部分，然后分别在这三个部分上探究x到与x到7的距离之和，并运用数形结合的思想解决了这个问题：在数轴上，①如图1，若x代表的数在的左侧，则x到与x到7的距离之和大于11；②如图2，若x代表的数在与7之间，则x到与x到7的距离之和等于11；③如图3，若x代表的数在7的右侧，则x到与x到7的距离之和大于11；④若，则x到与x到7的距离之和等于11；⑤若，则x到与x到7的距离之和等于11；综合以上各种情况，的最小值为11．【操作·思考】数学兴趣小组的同学们想通过类比学习的方式探究的最大值问题．就是x和所对应的两个点之间的距离，就是x和所对应的两个点之间的距离，这两个数所对应的点可以将数轴分为三个部分，分别在三个部分上进行探究，可以得出的最大值为；【尝试·思考】当或b时，代数式的值为相等的正数，则．【答案】【操作·思考】，3，5；【尝试·思考】12．【解析】【分析】【操作·思考】根据题干可知前两空为和3，在画出数轴，根据范围分类讨论即可得解；【尝试·思考】根据题干和第一问可知一定会利用数形结合，所以先画出数轴，然后分类讨论观察结果为正还是负，所以，当在2到6和6到10这两段时其值为正数，最后在根据等式建立方程求解即可．【详解】解：【操作·思考】根据题干可知是和所对应的两个点的距离，是是3两个点所对应的距离，如图所示，①当时，；②当时，，在此范围内，当时，最大；③当时，，综上，最大值为5；故答案为：，3，5；【尝试思考】如图所示，①当时，，为负数，不合题意；②当时，，为负数，不合题意；③当时，，为正数，符合题意；④当时，，此时要想满足其值为正数，则还要小于10，所以，当在2到6和6到10这两段时其值为正数，即可以在和6之间，则在6和10之间，当在和6之间时，，当在6和10之间时，，所以，所以．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义，整式的加减得应用，等内容，数形结合和分类讨论是解决本题得关键．25.从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫做归纳．它是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．【问题】在网格中，如果一个多边形的顶点