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文档简介

第四节定积分的应用微元法平面图型的面积旋转体的体积定积分在医药学上的应用．定积分的应用回顾曲边梯形求面积的问题定积分的元素法问题的提出abxyoxx+dxA微元法面积表示为定积分的步骤如下abxyoxx+△xiA△Ai面积表示为定积分的步骤如下（3）求和，得A的近似值abxyoxx+△xiA△Aiabxyo（4）求极限，得A的精确值提示面积元素求解U的一般步骤：1）根据问题的具体情况，选取一个变量例如x为积分变量，并确定它的变化区间

],[ba2）设想把区间],[ba分成n个小区间，取其中任一小区间并记为],[dxxx+，求出相应于这小区间的部分量U△的近似值.如果U△能近似地表示为],[ba上的一个连续函数在x处的值)(xf与dx的乘积，就把dxxf)(称为量U的微元且记作dU，即dxxfdU)(=；abxyo△UdU应用：

平面图形的面积；旋转体的体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等。求解U的一般步骤：3)以所求量U的微元dU=f(x)dx为被积表达式，在区间[a,b]上作定积分，得：即为所求量U的积分表达式。这种方法叫做微元法。A0Ay+dyycdA1A2xx+dxxx+dxA1A2解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．画出草图，便于合理选择积分变量（重要环节）；求出交点坐标，以便确定积分上下限；写出微元（大减小；即上减下，右减左）（关键环节）；以微元为被积表达式，求起点至终点的定积分。平面图形面积小结

旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体，这直线叫做旋转轴。圆柱圆锥圆台二、旋转体的体积xyoxx+dxxyo旋转体的体积为yy+dy解直线方程为求微元dV2xx+dx2yy+dy(2,4)三、定积分在医学中的应用举例积分中值公式的几何解释：1、胰岛素平均浓度的测定例6、由实验测定病人的胰岛素浓度，先让病人禁食，以降低体内血糖水平，然后通过注射给病人大量的糖。假定由实验测得病人的血液中的胰岛素的浓度C(t)(单位/ml)为其中,时间t

的单位是分钟，求血液中的胰岛素在一小时内的平均浓度C(t)（判断患者是否患有糖尿病）2、染料稀释法确定心输出量

例7、心输出量是指每分钟心脏泵出的血量，在生理学实验中常用染料稀释法来测定。把一定量的染料注入静脉，染料将随血液循环通过心脏到达肺部，再返回心脏而进入动脉系统。

假定在时刻t=0时注入5mg的染料，自染料注入后便开始在外周动脉中连续30秒监测血液中染料的浓度，它是时间的函数C(t):

18138330532146C(t)t(s)C(mg/l)解因此3、脉管稳定流动时血流量的测定其中为血液粘滞系数求单位时间流过该横载面流量Q（血液流速和横截面的乘积）

例8、设有半径为R，长为L的一段刚性血管，两端的血压分别为和，已知在血管的横载面上离血管中心r

处的血流速度:r

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