北京市2025年初三数学二模各区县试题归类评析之尺规作图说依据及圆（无答案）

第页初三数学二模各区县试题归类评析之尺规作图说依据及圆尺规作图例1.【2025海淀】15．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段．求作：以为斜边的一个等腰直角三角形．作法：如图，（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；（4）连接，．则即为所求作的三角形．请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是；②是等腰三角形的依据是．例2.【2025昌平】15.“直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB．判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．小丽的方法小丽的方法如图，在OA、OB上分别取点C，D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E．若OE=OD，则∠AOB=90°．李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：．例3.【2025朝阳】16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD.作法：如图，（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答：该尺规作图的依据是

．例4.【2025丰台】16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD交于点M；（2）连接AM交BC于点N.所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是.例5.【2025石景山】16．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图，（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；（2）延长AB，在AB的延长线上截取BA″=BA；（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．则点M、N即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是_____________．圆例1.【2025海淀】23．如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点.（1）连接，则=；（2）求证：与相切；（3）点在上，，交于点.若，求的长.例2.【2025丰台】24．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，，求FD的长．例3.【2025朝阳】23.AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD.（1）连接BC，求证：BC=OB；（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长.例4.【2025石景山】24．如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．例5.【2025平谷】24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于E，过点E作切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tanC=2，求的半径．例6.【2025东城】23．如图，AB为的直径，直线于点.点C在上，分别连接，，且的延长线交于点.为的切线交于点F.（1）求证：；（2）连接.若，，求线段的长.例7.【2025怀柔】24.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.(1)求证：BC平分∠DBA；(2)若，求的值．例8.【2025西城】24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆