重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷及参考答案详解（巩固）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列命题是真命题的是（）A．如果数，的积，那么，都是正数B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有公共点的两个角是对顶角D．两直线平行，同旁内角互补2、若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．3、检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（）A． B．C． D．4、下列命题中正确的是（）A．如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数B．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D．任何一个定理都有逆定理5、若要说明命题：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命题，则可以举的反例是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝36、如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°7、把方程写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（）．A． B． C． D．8、如图，在等边三角形中，为边上的高，与的平分线交于点.已知的面积为2，则的面积为（）A．18 B．12 C．9 D．69、如图，若点A表示数为．则（）A． B． C． D．10、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC边上的中线AD=3，则AC=__________________．2、已知：一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．3、如图，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是________．4、如图：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，则∠BEC=_________．5、如图，如果AD∥BC，下列结论正确的是___．（将正确的编号填写在横线上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．6、如图，，点E在AD上，且，，则的大小为______．7、如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C=____．8、若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则______．9、不等式的解为______．10、如图，AD是ABC的角平分线，若ABC的面积是48，且AC＝16，AB＝8，则点D到AB的距离是______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．(1)求证：DEBC；(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．2、如图，平面直角坐标系xOy中，：交x轴于A，交y轴于B．另一直线：交x轴于C，交y轴于D，交于E．已知≌．(1)求解析式．(2)P，Q分别在线段AB和CD上，且，当轴时，P、Q两点的坐标．3、解一元一次不等式组：．4、某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．5、如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线．(1)若，CF=4，求AD的长．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．(1)求直线AB的表达式和点A的坐标；(2)点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；(3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、如果数，的积，那么，同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．2、D【解析】【分析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【详解】解：∵不等式组的解为，∴，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，从而得出答案．【详解】解：根据题意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．4、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、因为a，b，c是一组勾股数，所以，，也是一组勾股数，则是真命题，故本选项符合题意；B、设这一个三角形的三个内角的度数分别为，因为，则，即这一个三角形的三个内角的度数分别为，即该三角形为直角三角形，设最短边长为，则斜边长为，较长直角边为，所以这个三角形三个内角所对的边之比，则是假命题，故本选项不符合题意；C、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单．5、C【解析】【分析】逐项进行计算，然后进行判断即可．【详解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合题意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合题意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合题意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算和假命题的判断，解题关键是熟练进行计算，准确进行判断．6、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．7、C【解析】【分析】根据题意，将看作已知数求出即可【详解】解：故选C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将看作已知数求出是解题的关键．8、B【解析】【分析】在等边三角形中，为边上的高，可知，EC为的角平分线，可知，可知为等腰三角形，可知．在中，，所以，在和中，高相等，所以，所以．【详解】∵等边三角形中，是边上的高，∴．∵EC为的角平分线，∴．∴∴为等腰三角形，∴．在中，，∴，在和中，高相等，∴，在等边三角形中，是边上的高，∴是的垂直平分线（三线合一）∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形三线合一的性质，还需要记住角所对的直角边是斜边的一半，灵活的运用三角形面积公式，通过高和底的比确定面积的比例，最终轻松求解．9、D【解析】【分析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求解．【详解】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故选：D．【点睛】本题考查数轴、解一元一次不等式组，能从数轴上得出关于x的一元一次不等式组是解答的关键．10、B【解析】【分析】令，代入各式中判断是否成立，即可得出结果．【详解】解：A中当时，，原式不成立，故不符合要求；B中，无论取何值，都成立，故符合要求；C中当时，，原式不成立，故不符合要求；D中当时，，原式不成立，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于举出不等式不成立的反例．二、填空题1、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明再利用线段的垂直平分线的定义与性质可得答案.【详解】解：如图，BC=8，BC边上的中线AD=3，故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理分逆定理的应用，三角形的中线的定义，线段的垂直平分线的定义与性质，证明是解题的关键.2、x＞0【解析】【分析】先把（−1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，然后解关于x的不等式即可．【详解】解：把（−1，0）代入y＝kx＋b得−k＋b＝0，解b＝k，则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，而k＞0，所以x−1＋1＞0，解得x＞0．故答案为：x＞0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（−1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．3、20°##20度【解析】【分析】由题意根据∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分线性质，求出∠CAB，∠DAB进而依据∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【详解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案为：20°．【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、130°##130度【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得结论．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、②【解析】【分析】根据AD∥BC，利用平行线的性质逐一推理即可找出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等），故②正确，①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④错误，故答案为：②．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键．6、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形内角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【详解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形内角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质等，熟练掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键．7、60°##60度【解析】【分析】根据平行线的性质证得∠EAC=90°，由等腰三角形的性质和已知条件证得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，进而得到△ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可得∠C的度数．【详解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证得∠1=∠2=∠3=30°是解决问题的关键．8、70°##70度【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB＝70°．【详解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°，故答案为：70°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．9、x＞【解析】【分析】不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去括号得：2x−2＞−1，移项得：2x＞−1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞．故答案为：x＞．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．10、4【解析】【分析】过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后求出即可．【详解】解：过点作于，于，如图，是的角平分线，，，，即，，即点到的距离为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形面积．三、解答题1、(1)见解析(2)72°【解析】【分析】（1）由角平分线的性质推出∠ABE=∠CBE，由等边对等角求出∠ABE=∠DEB，得到∠DEB=∠CBE，即可推出结论；（2）根据等腰三角形的等边对等角的性质求出∠ABC和∠C的度数得到∠CBE的度数，利用三角形内角和定理求出∠BEC．(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DB＝DE．∴∠ABE=∠DEB，∴∠DEB=∠CBE，∴；(2)解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，平行线的判定定理，三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的等边对等角的性质是解题的关键．2、(1)(2)，【解析】【分析】（1）由的解析式求出与轴的交点的坐标，根据全等条件求出两点坐标，将点坐标代入解析式中求出的值，回代入解析式即可；（2）当轴时，连接PQ，交y轴于点H，过Q作轴于点M，过P作轴于点N，可得，，，；设P点坐标为，代入求得P点坐标，轴，有相同的纵坐标，进而求解点坐标即可．(1)解：的坐标分别为将坐标代入得解得∴的坐标分别为∵∴∴，将两点坐标代入解析式得解得∴的解析式为：．(2)解：如图当轴时，连接PQ，交y轴于点H，过Q作轴于点M，过P作轴于点N在和中∵∴∴，∴设P点坐标为，代入的解析式中得解得∴点坐标为把代入中得解得∴点坐标为∴两点的坐标分别为，．【点睛】本题考查了三角形全等，一次函数解析式，平行直线点坐标的特点等知识．解题的关键在于正确的求值．3、【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由①得：，由②得：，∴.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．4、(1)每台A型计算器的销售利润10元，每台B型计算器的销售利润15元(2)【解析】【分析】（1）根据销售10台型和20台型计算器的利润为400元，销售15台型和10台型计算器的利润为300元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果可以写出关于的函数关系式．(1)解：设每台型计算器的销售利润为元，每台型计算器的销售利润为元，由题意可得：，解得，答：每台型计算器的销售利润为10元，每台型计算器的销售利润为15元；(2)解：设购进型计算器台，则购进型计算器台，依题意得：，即关于的函数关系式是．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式．5、(1)AD=5(2)∠DAE=22°．【解析】【分析】（1）根据角平分线和三角形的面积公式即可解答；（2）根据角平分线、三角形的高线结